對數(shù)曲線及雙曲線輪廓度誤差評定算法研究.pdf

1、以修形曲線為對數(shù)曲線而設計制造的滾子軸承，因其具有可以大大地減小“邊緣效應”、提高軸承的承載能力和使用壽命的特點，而被普遍應用在機床、汽車等機械設備當中。在這些零件當中，輪廓度的誤差（即對數(shù)曲線）對其產(chǎn)品質(zhì)量有著重要的影響。而在煤炭工業(yè)領(lǐng)域及建筑領(lǐng)域當中，許多產(chǎn)品與建筑被設計成雙曲線形式以滿足其使用性能的要求。在這些產(chǎn)品和建筑當中，輪廓度的誤差（即雙曲線）對其使用性能也有著一定的影響。因此，研究具有高精度和高效率的對數(shù)曲線及雙曲線的誤差

2、評定技術(shù)，對保證滾子軸承和雙曲線形產(chǎn)品或建筑的質(zhì)量及性能有著重要的意義。
　　根據(jù)形狀誤差的定義、最小條件評定準則及對數(shù)曲線、雙曲線的幾何特性，對對數(shù)曲線、雙曲線的形狀誤差評定算法進行研究，主要工作如下：
　　1．在分析國內(nèi)外現(xiàn)有的一些幾何形狀的誤差評定原則特點的基礎上，確立對數(shù)曲線和雙曲線輪廓度誤差的最小區(qū)域評定原則。
　　2．依據(jù)對數(shù)曲和雙曲線輪廓度誤差定義、評定原則和曲線方程的特點，采用最小二乘原理，研究對數(shù)曲線

3、及平面任意位置雙曲線的最小二乘誤差評定的數(shù)學模型，實現(xiàn)了基于最小二乘法的對數(shù)曲線、雙曲線輪廓度的誤差評定。
　　3．基于對數(shù)曲線和平面任意位置雙曲線的最小二乘誤差評定的數(shù)學模型，分別通過對對數(shù)曲線和雙曲線的標準方程的特點及圖像的幾何特性的分析，結(jié)合最小區(qū)域原則，提出了輪廓度誤差的幾何遍歷匹配評定算法和幾何優(yōu)化逼近匹配評定算法，得到了基于幾何遍歷匹配、幾何優(yōu)化逼近匹配的對數(shù)曲線、雙曲線輪廓誤差評定的數(shù)學模型。實例驗證了算法的收斂性和

4、有效性，并對初始參考點的選取、終止匹配條件和評定結(jié)果之間的關(guān)系進行了分析。
　　論文所提算法的核心是利用對數(shù)曲線和雙曲線的幾何特性和方程特點來尋找被測對象最小區(qū)域包容時可反求理想曲線方程的特征點。首先，采用最小二乘法得到初始曲線和最小二乘誤差；其次，依據(jù)最小二乘曲線選取兩個特征點作為參考點，并在參考點周圍按一定規(guī)則布置一系列的輔助點；然后，將兩個特征點周圍的輔助點兩兩結(jié)合構(gòu)造出一系列的輔助曲線，并計算所有測量點到輔助對數(shù)曲線的距離