經(jīng)典雙曲線知識(shí)點(diǎn)

1、111雙曲線：雙曲線：了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程；了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程；了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。重點(diǎn)：重點(diǎn)：雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單的幾何性質(zhì)雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單的幾何性質(zhì).難點(diǎn)：難點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的漸進(jìn)線的漸進(jìn)線.知識(shí)點(diǎn)一：雙曲線的定義知識(shí)點(diǎn)一：雙曲線的定義在平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)在平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之

2、差的絕對(duì)值等于常數(shù)的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（大于大于0且）的動(dòng)點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫作雙曲線的軌跡叫作雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)這兩個(gè)定點(diǎn)、叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作雙曲線叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作雙曲線的焦距的焦距.注意：注意：1.1.雙曲線的定義中，常數(shù)雙曲線的定義中，常數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足的約束條件：應(yīng)當(dāng)滿足的約束條件：，這可以借助于三，這可以借助于三角形中邊的相關(guān)性質(zhì)角形中邊的相關(guān)性質(zhì)“兩邊之差小于第三邊兩邊之差小于第三邊”來理解；來理

3、解；2.2.若去掉定義中的若去掉定義中的“絕對(duì)值絕對(duì)值”，常數(shù)，常數(shù)滿足約束條件：滿足約束條件：（），則動(dòng)點(diǎn)軌跡），則動(dòng)點(diǎn)軌跡僅表示雙曲線中靠焦點(diǎn)僅表示雙曲線中靠焦點(diǎn)的一支；若的一支；若（），則動(dòng)點(diǎn)軌跡僅表示雙曲線中靠），則動(dòng)點(diǎn)軌跡僅表示雙曲線中靠焦點(diǎn)焦點(diǎn)的一支；的一支；3.3.若常數(shù)若常數(shù)滿足約束條件：滿足約束條件：，則動(dòng)點(diǎn)軌跡是以，則動(dòng)點(diǎn)軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線（包括為端點(diǎn)的兩條射線（包括端點(diǎn)）；端點(diǎn)）；4若常數(shù)若常數(shù)滿足

4、約束條件：滿足約束條件：，則動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在；，則動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在；5若常數(shù)若常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)軌跡為線段，則動(dòng)點(diǎn)軌跡為線段F1F2的垂直平分線。的垂直平分線。知識(shí)點(diǎn)二：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)點(diǎn)二：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：軸上時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中，其中；2當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：軸上時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中，其中.注意：注意：1只有當(dāng)雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)

5、系時(shí)只有當(dāng)雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系時(shí)才能得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方才能得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；程；2在雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有在雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有；3雙曲線的焦點(diǎn)總在實(shí)軸上，即系數(shù)為正的項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上雙曲線的焦點(diǎn)總在實(shí)軸上，即系數(shù)為正的項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上.當(dāng)?shù)南禂?shù)為正時(shí)，焦點(diǎn)在的系數(shù)為正時(shí)，焦點(diǎn)在軸上，軸上，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，；當(dāng)；當(dāng)?shù)南禂?shù)為正時(shí)，焦點(diǎn)在的系數(shù)為正時(shí)，焦點(diǎn)在軸上，雙

6、曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為軸上，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，.知識(shí)點(diǎn)三：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)三：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)雙曲線雙曲線（a＞0，b＞0）的簡單幾何性質(zhì)）的簡單幾何性質(zhì)（1）對(duì)稱性）對(duì)稱性：對(duì)于雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：對(duì)于雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（a＞0，b＞0），把），把x換成換成―x―x，或把，或把y換成換成―y―y，或把，或把311焦距焦距范圍范圍，，對(duì)稱性對(duì)稱性關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)頂點(diǎn)軸實(shí)軸長實(shí)軸長=，虛軸長，虛軸長=離心

7、率離心率準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程漸近線方程漸近線方程知識(shí)點(diǎn)五：雙曲線的漸近線知識(shí)點(diǎn)五：雙曲線的漸近線：（：（1）已知雙曲線方程求漸近線方程：若雙曲線方程為）已知雙曲線方程求漸近線方程：若雙曲線方程為，則其漸，則其漸近線方程為近線方程為注意：（注意：（1）已知雙曲線方程，將雙曲線方程中的）已知雙曲線方程，將雙曲線方程中的“常數(shù)”換成換成“0”“0”，然后因式分解即得漸近線方程。，然后因式分解即得漸近線方程。（2）已知漸近線方程求雙曲線方程：若雙曲

8、線漸近線方程為）已知漸近線方程求雙曲線方程：若雙曲線漸近線方程為，則可設(shè)雙曲線方程為，則可設(shè)雙曲線方程為，根據(jù)已知條件，求出，根據(jù)已知條件，求出即可。（即可。（3）與雙曲線）與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程有公共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為可設(shè)為（，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在軸上，軸上，，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在y軸上）（軸上）（4）等軸雙曲線的漸近線）等軸雙曲線的漸近線等軸雙曲線的兩條漸近線互相垂直，為等軸雙曲線的兩條漸近線互相垂直，為，因此等軸雙曲線可設(shè)為，