基于粒子群算法的Tikhonov正則化方法研究.pdf

1、近年來，由于社會(huì)的快速發(fā)展以及人類對(duì)科研領(lǐng)域要求的提高，反問題在許多領(lǐng)域都被廣泛應(yīng)用。因此，許多學(xué)者對(duì)反問題及其求解方法的研究都非常感興趣。但是，反問題本身固有的不適定性是我們?cè)谇蠼膺^程中所面臨的最大的難點(diǎn)。很多學(xué)者對(duì)此展開了研究，并且建立了許多反演計(jì)算方法，他們所提出的每種方法都有其自己的特點(diǎn)。但是，對(duì)于不適定問題的反演計(jì)算而言，最為有效且非常適用的計(jì)算方法是Tikhonov正則化方法。而以往處理展平函數(shù)極值的方法比較繁瑣，對(duì)于有些方

2、程難以求解，甚至無法求解。因此，本文提出了基于粒子群優(yōu)化算法改進(jìn)的Tikhonov正則化方法，基于粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)展平函數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，并且取得較好的效果。
　　本文主要對(duì)Tikhonov正則化方法和粒子群優(yōu)化算法的理論做了詳細(xì)的介紹，并基于此兩種算法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了具體的分析。針對(duì)以上兩種算法各自的優(yōu)缺點(diǎn)，將二者在算法上進(jìn)行了融合，使得求解結(jié)果更準(zhǔn)確。其中粒子群優(yōu)化算法主要是用來解決展平泛函的極值問題，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)Tikhon

3、ov正則化方法的數(shù)值求解計(jì)算及對(duì)目標(biāo)函數(shù)的全局搜索，使求解的問題得到更好的結(jié)果。
　　基于本文所提出的新方法，我們首先以第一類Fredholm積分方程和第一類Voltorra積分方程為例，對(duì)兩種方法的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用本文提出的改進(jìn)方法要比傳統(tǒng)的Tikhonov正則化方法求得的解更接近真解。并且在求解過程中，將積分方程離散成線性代數(shù)方程組的形式，同時(shí)采用了L曲線方法和GCV方法兩種不同的正則化參數(shù)選取策略。對(duì)于采用不同的

4、正則化參數(shù)選取方法，改進(jìn)Tikhonov方法所得結(jié)果的精度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于傳統(tǒng)的Tikhonov正則化方法。通過對(duì)結(jié)果的分析與比較，本文還發(fā)現(xiàn)正則化參數(shù)的選取采用L曲線方法時(shí)，所求的結(jié)果相對(duì)于采用GCV方法時(shí)精度更高、更穩(wěn)定。此外，提出的改進(jìn)方法也被應(yīng)用在分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散方程的參數(shù)反演中。本文不僅考慮了正則化參數(shù)選取方法對(duì)解精度的影響，還從對(duì)學(xué)習(xí)因子、種群的粒子個(gè)數(shù)、迭代次數(shù)三個(gè)方面對(duì)分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程參數(shù)反演過程進(jìn)行了靈敏度分析。對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，