時標(biāo)上動力方程的Lyapunov不等式.pdf

1、為了統(tǒng)一連續(xù)型與離散型分析，Hilger于1988年創(chuàng)立了時標(biāo)動力方程理論.近年來，人們對時標(biāo)動力方程的Lyapunov不等式進行了深入研究，得到了許多有意義的不等式.本文主要是研究時標(biāo)上的幾類動力方程及系統(tǒng)的Lyapunov不等式。
　　在第1章，我們介紹了時標(biāo)動力方程的基礎(chǔ)理論及Lyapunov不等式的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀.
　　在第2章和第3章，我們分別研究了時標(biāo)T上的Hamiltonian系統(tǒng)xΔ(t)=-A(t)x(σ(

2、t))-B(t)y(t),yΔ(t)=C(t)x(σ(t))+AT(t)y(t),和quasi-Hamiltonian系統(tǒng)xΔ(t)=-A(t)x(σ(t))-B(t)｜y(t)｜p-2y(t),yΔ(t)=C(t)｜x(σ(t))｜q-2x(σ(t))+ AT(t)y(t),在一定條件下得到了上述系統(tǒng)的若干Lyapunov不等式.其中p，q∈(1，+∞)且1/p+1/q=1，A(t)是T上的n階實矩陣值函數(shù)且I+μ(t)A(t)可逆，

3、B(t)和C(t)是T上的n階實對稱矩陣值函數(shù)且B(t)是正定的，x(t)，y(t)是T上的兩個n維實向量值函數(shù).
　　在第4章，我們研究了時標(biāo)T上的高階動力方程SΔn(t，x(t))+φ(t)xβ(t)=0在一定條件下得到了上述方程的Lyapunov不等式.其中n是正整數(shù)，β(≥1)是兩個正奇數(shù)的比值，S0(t，x(t))=x(t)，Sk(t，x(t))=ak(t)SΔk-1(t，x(t))（1≤k≤n-1），Sn(t，x(t)

4、)=an(t)[SΔn-1(t，x(t))]β，且ak∈Crd(T，(0，∞))（1≤k≤n），φ(t)∈Crd(T，R).
　　在第5章，我們研究了時標(biāo)T上的高階動力方程｜SΔn(t,X(t))｜p-2SΔn(t,X(t))+ B(t)｜X(t)｜p-2X(t)=0在反周期邊界條件下得到了上述方程的Lyapunov不等式.其中n是正整數(shù)，p∈(1，+∞)，X(t)是T上的n維實向量值函數(shù)，且S0(t，X(t))=X(t)，Sk(