四元CM數(shù)域的Tame核的秩.pdf

1、代數(shù)K-理論是主要研究環(huán)或者域上的K-群性質(zhì)的一門學(xué)科，對K2群結(jié)構(gòu)的研究是其熱門研究之一.眾多數(shù)學(xué)家對一些特定的數(shù)域F的整數(shù)環(huán)OF的K2群的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量研究并得到了很多漂亮的結(jié)果。本文主要研究四元CM域的Tame核的2-秩和4-秩。
　　本研究分為三個(gè)部分：第一章主要介紹了需要用到的基礎(chǔ)知識，研究概況和主要結(jié)論。第二章，根據(jù)已知的任意數(shù)域的Tame核的2-秩公式，我們只需要計(jì)算2在N中素理想分解式中素理想的個(gè)數(shù).我們先從四元C

2、M域N的四次子域K出發(fā)，計(jì)算出2在K中的分解情況，進(jìn)一步得到2在N中的分解情況，從而給出四元CM域的Tame核的2-秩公式.我們又進(jìn)一步討論了Cl(ON)和Cl(ON,2)的關(guān)系，并給出兩個(gè)具體的四元CM數(shù)域的Tame核的2-秩的值。第三章，根據(jù)數(shù)域E是否含有四次本原單位根分兩種情況進(jìn)行討論，給出了相應(yīng)的Tame核的4-秩公式.對于含四次本原單位根的數(shù)域，只需要計(jì)算2在數(shù)域E中的分解情況，從而得到其Tame核的4-秩公式。而對于不含四次