幾類新的分數(shù)階積分不等式及其應用.pdf

1、近幾十年來,隨著分數(shù)階微分計算的興起,分數(shù)階微積分理論已經(jīng)在數(shù)學、信號處理系統(tǒng)、熱學和光學系統(tǒng)及其它應用領域里取得了許多重要的成果,分數(shù)階微分方程的研究也越來越受到國內(nèi)外廣大學者的關注.結(jié)合常微分方程的經(jīng)典理論,對于很多實際問題,都可以從中抽象出分數(shù)階微分方程的模型,并且相關的研究已經(jīng)出現(xiàn)了一系列有價值的結(jié)果.在研究分數(shù)階微分方程解的性質(zhì)中作為重要工具的分數(shù)階積分不等式,也成為數(shù)學工作者的研究熱點.各類積分不等式及其推廣形式在研究分數(shù)階

2、微分方程解的有界性、唯一性及對初值的連續(xù)依賴性等方面繼續(xù)發(fā)揮重要作用.
　　本文在參考文獻[2,3,11,17,30,31]的基礎上,將相關積分不等式推廣到分數(shù)階積分不等式,并得到一些新的結(jié)果.
　　根據(jù)內(nèi)容本文分為以下四章:
　　第一章緒論,介紹本文研究的主要問題及其背景.
　　第二章結(jié)合參考文獻[2]中一些已知的積分不等式,推導出如下的結(jié)果:此處公式省略并通過對等式右邊函數(shù)f′及指數(shù)函數(shù)不同形式的限制,分別討

3、論了等式左邊相應的上界.
　　第三章研究在修正的 Riemann-Liouville分數(shù)階導數(shù)及積分定義下的一些新的Gronwall-Bellman不等式,推廣到如下的積分不等式:此處公式省略并應用其研究分數(shù)階微分方程解的有界性、唯一性以及對初值的連續(xù)依賴性.
　　第四章應用修正的 Riemann-Liouville分數(shù)階導數(shù)及積分的性質(zhì),研究如下的時滯積分不等式:此處公式省略為未知函數(shù) u(t)提供了明確的邊界,并應用這些