基于壓縮傳感的量子態(tài)估計(jì)理論和優(yōu)化算法研究.pdf

1、在量子系統(tǒng)中，狀態(tài)是攜帶信息的載體。量子狀態(tài)估計(jì)，也被稱為量子層析，是獲取量子信息的一種重要手段?；趬嚎s傳感的量子態(tài)估計(jì)結(jié)合了壓縮傳感理論以及量子態(tài)估計(jì)，試圖通過少量的測量值重構(gòu)出量子系統(tǒng)狀態(tài)的全部信息，該信息可用密度矩陣表示。本論文研究了基于壓縮傳感的量子態(tài)估計(jì)的測量矩陣分析方法，快速且高精度的重構(gòu)算法，以及最少測量數(shù)目。主要研究內(nèi)容為以下4部分:
　　1.測量矩陣的研究。結(jié)合已有理論研究成果，系統(tǒng)地總結(jié)了基于壓縮傳感的量子態(tài)

2、估計(jì)中，測量矩陣的研究準(zhǔn)則和方法;并用這些方法對(duì)五種常用的測量矩陣進(jìn)行了分析，得出測量配置下界的理論值;并運(yùn)用仿真實(shí)驗(yàn)的方法，對(duì)五種測量矩陣重構(gòu)性能進(jìn)行比較，由此獲得具有實(shí)際運(yùn)用指導(dǎo)意義的最優(yōu)測量值數(shù)目及對(duì)應(yīng)的重構(gòu)誤差。
　　2.快速重構(gòu)算法研究。為了加快密度矩陣的重構(gòu)，結(jié)合不動(dòng)點(diǎn)方程和ADMM算法，提出一種專門用于基于壓縮傳感的量子狀態(tài)估計(jì)的改進(jìn)算法，稱之為基于不動(dòng)點(diǎn)方程的交替方向乘子法(FP_ADMM)。FP_ADMM通過近鄰

3、算子求解基于壓縮傳感的量子態(tài)估計(jì)優(yōu)化問題的最優(yōu)解滿足的不動(dòng)點(diǎn)方程，避免了大規(guī)模矩陣偽逆運(yùn)算，從而大幅度地減少在密度矩陣重構(gòu)的計(jì)算時(shí)間;另外，通過不動(dòng)點(diǎn)方程求的解為優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解，從而使得FP_ADMM算法具有更高的重構(gòu)精度以及良好的魯棒性;并且本文通過仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了FP_ADMM算法的優(yōu)越性。
　　3.具有低秩和稀疏結(jié)構(gòu)的密度矩陣的重構(gòu)。一些實(shí)際的物理實(shí)驗(yàn)中，量子系統(tǒng)的密度矩陣不但低秩，并且稀疏。本論文提出結(jié)合低秩與稀疏

4、特性的密度矩陣重構(gòu)模型，并從理論上證明，當(dāng)測量數(shù)目滿足一定條件時(shí)，該模型的解唯一且等于系統(tǒng)密度矩陣。另外本文通過擴(kuò)展軟閾值算了到復(fù)數(shù)域，提出了求解該模型的算法，利用該算法以及核磁共振裝置所測量到的數(shù)據(jù)進(jìn)行量子態(tài)估計(jì)，實(shí)驗(yàn)表明，在相同的測量比率下，該算法重構(gòu)出的密度矩陣比只運(yùn)用低秩特性的傳統(tǒng)模型的算法具有更高的保真度。
　　4.基于泡利測量的本征態(tài)估計(jì)的最優(yōu)測量配置集構(gòu)造方法。當(dāng)待估計(jì)的量子態(tài)為本征態(tài)時(shí)，基于密度矩陣特有的先驗(yàn)空間結(jié)