正交量子態(tài)的局域區(qū)分問題.pdf

1、量子信息學(xué)是一門新興的交叉學(xué)科，是量子力學(xué)，數(shù)學(xué)，信息和計(jì)算機(jī)科學(xué)等多學(xué)科的交叉。近年來，量子信息學(xué)自身的蓬勃發(fā)展，帶動(dòng)了諸多相關(guān)學(xué)科的進(jìn)步。在量子信息中，有一類基本的問題和經(jīng)典信息學(xué)大相徑庭，那就是量子態(tài)的識(shí)別問題。在微觀量子條件下，薛定諤方程的解空間，也就是希爾伯特空間，存在態(tài)疊加原理，使得不同系統(tǒng)所處的量子態(tài)未必正交，從而帶來量子系統(tǒng)不可識(shí)別，不可復(fù)制等一系列違背以往既定認(rèn)識(shí)的問題；但在宏觀經(jīng)典情形下，由于宏觀系統(tǒng)所處的環(huán)境極其嘈

2、雜，系統(tǒng)不停地受到外界的探測，無法保持在相干疊加態(tài)上，所以物體所處的狀態(tài)是天然正交的，可以確定區(qū)分。事實(shí)上，即使一個(gè)多粒子量子系統(tǒng)處于一組正交量子態(tài)中的一個(gè)，但操作只被允許作用在各個(gè)局域的粒子上，粒子間可以有經(jīng)典信息傳送(LOCC)，這時(shí)由于量子關(guān)聯(lián)的存在，我們也未必能斷定多粒子量子系統(tǒng)處于哪個(gè)量子態(tài)，這就是正交量子態(tài)的局域區(qū)分問題，是量子信息學(xué)，也是量子力學(xué)的一個(gè)基本問題。對(duì)其深入研究，有助于對(duì)量子信道容量，量子信息提取，量子非定域性

3、等一些基本問題的深刻理解。
　　 這篇論文主要從量子態(tài)的施密特?cái)?shù)出發(fā)，對(duì)正交量子態(tài)的局域區(qū)分問題進(jìn)行了探討，主要結(jié)論如下：
　　 Ⅰ.將正交量子態(tài)的局域區(qū)分問題和群SU(N)的生成元聯(lián)系起來。由此我們得到一個(gè)局域態(tài)區(qū)分的必要條件，通過這個(gè)必要條件，可以系統(tǒng)的分析多體正交態(tài)的局域區(qū)分問題。
　　 Ⅱ.給出了一組多粒子正交量子態(tài)可以被局域投影測量和經(jīng)典通訊(LPCC)手段區(qū)分的必要條件。如果一組多粒子正交量子態(tài)可以被

4、LPCC區(qū)分，那么這組量子態(tài)的施密特?cái)?shù)之和必然小于量子態(tài)所處空間的維數(shù)。但這個(gè)必要條件不可以推廣到一般的局域操作和經(jīng)典通訊(LOCC)情況。
　　 Ⅲ.子空間的不可局域區(qū)分是指子空間的所有正交基都是LOCC不可區(qū)分的。Watrous等人在05年證明了在N(×) N(N≥3)空間中，最大糾纏態(tài)的正交補(bǔ)空問是局域不可區(qū)分的。我們采用新的證明方法獲得了更一般性的結(jié)果：證明了在M(×)N(M，N≥3)空間中，任何秩為3的最大糾纏態(tài)的正交

5、補(bǔ)空間是局域不可區(qū)分的，又進(jìn)一步證明在M(×)N(M，N≥4)空間中，任何秩為4的糾纏態(tài)的正交補(bǔ)空間是局域不可區(qū)分的。從而，Watrous等人證明的子空間是我們結(jié)果的一個(gè)子類。
　　 Ⅳ.在Ⅱ中給出了以總施密特?cái)?shù)為判據(jù)的必要條件，但允許的操作被限制為LPCC?，F(xiàn)在我們考慮對(duì)被區(qū)分的量子態(tài)加以限制，這時(shí)允許的操作為一般的LOCC。當(dāng)一個(gè)量子系統(tǒng)處于一組正交的2n-1量子態(tài)中的一個(gè)，而這些量子態(tài)屬于一個(gè)兩粒子系統(tǒng)，其中一個(gè)粒子是qu