幾類生物數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜性行為研究

1、幾類生物數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜性行為研究 幾類生物數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜性行為研究摘要本文考慮了生態(tài)學(xué)中幾個(gè)經(jīng)典數(shù)學(xué)模型的改進(jìn)和推廣,利用微分方程穩(wěn)定性理論和數(shù)值分析, 研究其動(dòng)力學(xué)行為, 并探討了系統(tǒng)中參數(shù)對(duì)其動(dòng)力學(xué)行為的影響, 為解釋、預(yù)測(cè)和控制生態(tài)學(xué)中的一些現(xiàn)象提供相應(yīng)的理論依據(jù)。具體地，本文做了以下工作:第一章，簡(jiǎn)介微分方程穩(wěn)定性理論的基本知識(shí)。第二章，借助特征值判別法、 Lyapunov 函數(shù)和微分不等式，細(xì)致地分析和討論單種群生物模型的優(yōu)缺

2、點(diǎn)及平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，獲得了單種群生物模型穩(wěn)定性的充要條件。第三章，運(yùn)用特征值判別法、 Lyapunov 函數(shù)、微分不等式及計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬，精細(xì)地分析和討論兩種群競(jìng)爭(zhēng)模型的優(yōu)缺點(diǎn)，并對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，使得模型與實(shí)際更加貼近，最后得出了兩種群相互競(jìng)爭(zhēng)模型穩(wěn)定性的相關(guān)條件。同時(shí)在改進(jìn)過程中，得出了一元四次方程實(shí)根個(gè)數(shù)的判別方法。此外，理論研究結(jié)果與兩個(gè)種群相互競(jìng)爭(zhēng)模型的 SIMLINK 仿真數(shù)值結(jié)果十分吻合。關(guān)鍵詞 關(guān)鍵詞： 生態(tài)學(xué)； 微分方程

3、； 穩(wěn)定性； SIMLINK 仿真Complex Dynamics in Several Mathematical Models AbstractThis thesis is focus on the improvement and popularization of several classical mathematic model in the ecology. Researching on its dynamic behavio

4、rs by using numerical analysis and theory of differential equation stability. As well as discussing the influence of parameters in system on the dynamic behaviors. All these have provide corresponding theoretical basis w