中考數(shù)學(xué)幾何證明壓軸題

1、中考專題訓(xùn)練 中考專題訓(xùn)練1、如圖，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠BCD=90°,且 AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1) 求證：DC=BC;(2) E 是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn) 是梯形外一點(diǎn)，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF 的形狀，并證明你的結(jié)論；(3) 在（2）的條件下，當(dāng) BE：CE=1：2，∠BEC=135°時(shí)，求 sin∠BFE 的值. 2、已知：如圖，在□ABCD 中，E、F

2、分別為邊 AB、CD 的中點(diǎn)，BD 是對(duì)角線，AG∥DB 交 CB 的延長(zhǎng)線于G．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若四邊形 BEDF 是菱形，則四邊形 AGBD 是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．3、如圖 13－1，一等腰直角三角尺 GEF 的兩條直角邊與正方形 ABCD 的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形 ABCD 保持不動(dòng)，將三角尺 GEF 繞斜邊 EF 的中點(diǎn) O（點(diǎn) O 也是 BD 中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．（1）如圖 13

3、－2，當(dāng) EF 與 AB 相交于點(diǎn) M，GF 與 BD 相交于點(diǎn) N 時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量 BM，F(xiàn)N 的長(zhǎng)度，猜想 BM，F(xiàn)N 滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺 GEF 旋轉(zhuǎn)到如圖 13－3 所示的位置時(shí)，線段 FE 的延長(zhǎng)線與 AB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) M，線段 BD 的延長(zhǎng)線與 GF 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) N，此時(shí)， （1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．4、如圖，已知⊙O 的直徑 AB 垂直于弦 C

4、D 于 E，連結(jié) AD、BD、OC、OD，且 OD＝5。EBFC DA圖 13－2EA BDGFOMNC圖 13－3A BDGEFOMNC圖 13－1A( G ) B( E )COD( F )⑴求 AO 與 BO 的長(zhǎng)；⑵若梯子頂端 A 沿 NO 下滑，同時(shí)底端 B 沿 OM 向右滑行.①如圖 2，設(shè) A 點(diǎn)下滑到 C 點(diǎn)，B 點(diǎn)向右滑行到 D 點(diǎn)，并且 AC:BD=2:3，試計(jì)算梯子頂端 A 沿 NO 下滑多少米；②如圖３，當(dāng) A 點(diǎn)

5、下滑到 A’點(diǎn)，B 點(diǎn)向右滑行到 B’點(diǎn)時(shí)，梯子 AB 的中點(diǎn) P 也隨之運(yùn)動(dòng)到 P’點(diǎn)．若∠POP’＝ ，試求 AA’的長(zhǎng)． ? 15[解析 解析]⑴ 中,∠O= ,∠α= AOB Rt? 90? ? 60∴,∠OAB= ，又ＡＢ＝4 米， ? 30中考數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何證明題（一）1.（1）如圖 1 所示，在四邊形 中， = ， 與 相交于點(diǎn)O ， E F 、 分別是 ABCD AC BD AC BD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) EF ，分別交 、 于

6、點(diǎn) M N 、 ，試判斷 OMN △ 的形狀，并加 AD BC 、 AC BD以證明； （2）如圖 2，在四邊形 中，若 AB CD ? ， E F 、 分別是 的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) FE ABCD AD BC 、并延長(zhǎng)，分別與 BA CD 、 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M N 、 ，請(qǐng)?jiān)趫D 2 中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請(qǐng)直接寫出結(jié)論： ； （3）如圖 3，在 ABC △ 中， AC AB ? ，點(diǎn) D 在