2023年專升本高數(shù)復習資料全

1、第一章極限和連續(xù)第一節(jié)極限 第一章極限和連續(xù)第一節(jié)極限［復習考試規(guī)定］ ［復習考試規(guī)定］.了解極限的概念（對極限定義,等形式的描述不作規(guī)定）。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了 解 函數(shù)在一點處極限存在的充足必要條件。1 .了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則。2.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進行無窮小量階的比較 （高階、低階、同階和等價）。會運用等價無窮小量代換求極限。3 .純

2、熟掌握用兩個重要極限求極限的方法。第二節(jié)函數(shù)的連續(xù)性 第二節(jié)函數(shù)的連續(xù)性【復習考試規(guī)定］ 【復習考試規(guī)定］.理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系，掌握判斷函數(shù) 理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)（含分段函 （含分段函 數(shù)）在一點處連續(xù)性的方法。 數(shù)）在一點處連續(xù)性的方法。1 .會求函數(shù)的間斷點。2 .掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)會用它們證明一些簡

3、樸命題。3 .理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會運用函數(shù)連續(xù)性求極限。第二章一元函數(shù)微分學 第二章一元函數(shù)微分學第一節(jié)導數(shù)與微分 第一節(jié)導數(shù)與微分【復習考試規(guī)定］ 【復習考試規(guī)定］.理解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)。1 .會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。2 .純熟掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復合函數(shù)的求導方法。3 .掌握隱函數(shù)的求導法與對數(shù)求導法。會求分段函數(shù)的導數(shù)。4

4、 .了解高階導數(shù)的概念。會求簡樸函數(shù)的高階導數(shù)。5 .理解微分的概念，掌握微分法則，了解可微和可導的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。第二節(jié)導數(shù)的應(yīng)用 第二節(jié)導數(shù)的應(yīng)用【復習考試規(guī)定］ 【復習考試規(guī)定］.純熟掌握用洛必達法則求 純熟掌握用洛必達法則求“於*’ “0 “0 ? 8” 8”、“8-8” “8-8”型未定式的極限的方法。 型未定式的極限的方法。1 .掌握運用導數(shù)鑒定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法。會運用函數(shù)的單調(diào)性證明簡樸

5、的不等式。這個性質(zhì)經(jīng)常使用在極限運算中，它能起到簡化運算的作用。但是必須注意：等價無窮小量代換可以在極限的乘除運算中使用。常用的等價無窮小量代換有: 當XT。時,sinx ?x;ton ?x;o「ctonx ?x;orcsinx ?x;1- CO5X ,ln(1 + x) ~ x.2(六)兩個重要極限1 .重要極限I 重要極限I是指下面的求極限公式..anx , tanx . .. arc sin x um= 1 hm= I umTO

6、x , 3 n , TO x ..tanx .. ssnx I uxn= b m ,.10 x A-»0 x CSX..sm x 1 » hm lim7 x *-*Oco$x. arc an x , um- 1r 0 xx = x an/ = xXT?！筎O ..arcsine . t ..1,um= hm= lun= 11。 x t-fOan/ i-»o tsin/ 這個公式很重要，應(yīng)用它可以計算三角函數(shù)

7、的《型的極限問題。I.E an0（x）其結(jié)構(gòu)式為：v sm(x-l). hm-= t7 x-1,sm(x2-l) .. (x + 1)■ hm(x+l) hm 為叱——■ 22.重要極限II重要極限II是指下面的公式:lim (!」)” =e nlim (!■?—)* = wo x limO + t）1 = tf登中e是個常數(shù)（銀行家常數(shù)），叫自然對數(shù)的底，它的值為e=2.7045其結(jié)構(gòu)式為:Uta （1 + .）府=e ago0重要極

8、限?是屬于6型的未定型式，重要極限II是屬于“產(chǎn)”型的未定式時，這兩個重要極限在極限計算中起很重要 的作用，純熟掌握它們是非常必要的。(七)求極限的方法:1 .運用極限的四則運算法則求極限;.運用兩個重要極限求極限;2 .運用無窮小量的性質(zhì)求極限;.運用函數(shù)的連續(xù)性求極限;3 .運用洛必達法則求未定式的極限;.運用等價無窮小代換定理求極限。基本極限公式/Z\\1 皿 X=Xr\Z)bm -»0 XT8 x2 I 7例1 .無窮