概率論簡答題

1、概率論簡答題 概率論簡答題1．1?；ゲ幌嗳菔录c等可能事件、對立事件及其相互獨立事件有什么區(qū)別 ?；ゲ幌嗳菔录c等可能事件、對立事件及其相互獨立事件有什么區(qū)別 互不相容事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件 互不相容事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件 等可能事件：事件發(fā)生概率是等可能的 等可能事件：事件發(fā)生概率是等可能的對立事件： 對立事件：亦稱“逆事件”，不可能同時發(fā)生相互獨立事件：事件 A（或 B）是否發(fā)生對事件 B（A）發(fā)生的概率沒有影響，這

2、樣的兩個事件叫做相互獨立事件2．概率為 概率為 1 的事件的積概率是 的事件的積概率是 1 么？ 么？= =這題太囧了。如果是相互獨立的事件，其積的概率是 這題太囧了。如果是相互獨立的事件，其積的概率是 1。如果不是互相 。如果不是互相獨立的時間，其積不一定是 獨立的時間，其積不一定是 13．直接計算古典概型有哪些計算方法？并舉簡單例子說明 直接計算古典概型有哪些計算方法？并舉簡單例子說明對任意事件 對任意事件 A 有： 有：P(A)

3、=A 中的樣本點數(shù) 中的樣本點數(shù)\總樣本點數(shù) 總樣本點數(shù)=M\N袋中取球問題、排序問題 袋中取球問題、排序問題4．古典概型有哪些基本問題？舉例說明。 古典概型有哪些基本問題？舉例說明。摸球問題、分球入盒問題、隨機(jī)取數(shù)問題 摸球問題、分球入盒問題、隨機(jī)取數(shù)問題5．幾何概型有什么特點又如何計算。 幾何概型有什么特點又如何計算。特點： 特點：A.試驗的樣本空間是直線上某個有限區(qū)間，或者是平面、空間上的某 試驗的樣本空間是直線上某個有限區(qū)間，或

4、者是平面、空間上的某個度量有限的區(qū)域，即樣本空間含有無限多個樣本點 個度量有限的區(qū)域，即樣本空間含有無限多個樣本點 B．每個樣本點的發(fā)生具有等可能性，即隨機(jī)試驗的結(jié)果落入樣本空間中的 ．每個樣本點的發(fā)生具有等可能性，即隨機(jī)試驗的結(jié)果落入樣本空間中的任一子間或子區(qū)域的可能性大小只與該子區(qū)間的長度或該子區(qū)域的面積、體 任一子間或子區(qū)域的可能性大小只與該子區(qū)間的長度或該子區(qū)域的面積、體積成正比，而與其形狀和相對位置無關(guān)。 積成正比，而與其形狀

5、和相對位置無關(guān)。計算： 計算：P（A）=M(D)\M(樣本空間 樣本空間)6．如何正確計算條件概率和應(yīng)用乘法公式。 如何正確計算條件概率和應(yīng)用乘法公式。P17。應(yīng)用…… 。應(yīng)用……7．如何應(yīng)用全概率公式和貝葉斯公式。 如何應(yīng)用全概率公式和貝葉斯公式。P19。8．如何理解“獨立事件”…… 如何理解“獨立事件”……9．如何證明幾個事件相互獨立 如何證明幾個事件相互獨立 P(A1A2A3…… ……)=P(A1)P(A2)P(A3)…… ……1

6、0． 比賽雙方實力相當(dāng)，問 比賽雙方實力相當(dāng)，問 9 場比賽中贏 場比賽中贏 5 場和 場和 5 場比賽中贏 場比賽中贏 3 場，哪一個 場，哪一個可能性大？ 可能性大？11． 作用：分布律是對離散型隨機(jī)變量的取值及概率的全面描述，而對于非 作用：分布律是對離散型隨機(jī)變量的取值及概率的全面描述，而對于非離散型隨機(jī)變量，由于其可能的取值不能一一列舉，因而分布律不在有效。 離散型隨機(jī)變量，由于其可能的取值不能一一列舉，因而分布律不在有效。

7、因此，轉(zhuǎn)而研究隨機(jī)變量所取之值落在一個區(qū)間的概率 因此，轉(zhuǎn)而研究隨機(jī)變量所取之值落在一個區(qū)間的概率 P(x1<X<=x2)。由于 。由于P(x1<X<=x2)= p(X<=x2)-P(X<=x1)，故只需考察 ，故只需考察 P(X<=x)，這樣方便人們 ，這樣方便人們研究。 研究。確定：書上定義 確定：書上定義 P41判斷：書上性質(zhì) 判斷：書上性質(zhì) P4112、確定：書上定義 、確定：書上定義

8、P45判斷：書上性質(zhì) 判斷：書上性質(zhì) P4513、兩點、二項、超幾何、泊松 、兩點、二項、超幾何、泊松 P3514、K=0用 X=K+1 和 X=K 做商，化簡后可以看出 做商，化簡后可以看出 K 越小，商越大，意思就是 越小，商越大，意思就是X=K+1 的概率越大。 的概率越大。15、均勻、指數(shù)、正態(tài) 、均勻、指數(shù)、正態(tài) P4816、求連續(xù)型隨機(jī)變量有哪些常見方法？舉例說明。 、求連續(xù)型隨機(jī)變量有哪些常見方法？舉例說明。 這個你們比我

9、學(xué)得好，你們總結(jié)你們的方法吧。 這個你們比我學(xué)得好，你們總結(jié)你們的方法吧。17、書上性質(zhì) 、書上性質(zhì) P7218. 離散型隨機(jī)變量應(yīng)（ 離散型隨機(jī)變量應(yīng)（X,Y）的聯(lián)合分布列與邊緣分布列有什么關(guān)系？如何計 ）的聯(lián)合分布列與邊緣分布列有什么關(guān)系？如何計算？舉例說明。 算？舉例說明。定義 定義 P66 利用聯(lián)合分布律可以求得關(guān)于 利用聯(lián)合分布律可以求得關(guān)于 X 或 Y 的邊緣分布律 的邊緣分布律19. 連續(xù)型隨機(jī)變量（ 連續(xù)型隨機(jī)變量（X,

10、Y）的聯(lián)合密度函數(shù)與邊緣密度函數(shù)有什么關(guān)系？如何 ）的聯(lián)合密度函數(shù)與邊緣密度函數(shù)有什么關(guān)系？如何計算？舉例說明。 計算？舉例說明。 P72 P74 利用聯(lián)合密度分布函數(shù)可以求得邊緣密度分布函數(shù) 利用聯(lián)合密度分布函數(shù)可以求得邊緣密度分布函數(shù) 但聯(lián)合分布 但聯(lián)合分布不能由邊緣分布唯一確定 不能由邊緣分布唯一確定20. 如何判斷隨機(jī)變量的獨立性？（包括離散與連續(xù)） 如何判斷隨機(jī)變量的獨立性？（包括離散與連續(xù)）聯(lián)合分布函數(shù) 聯(lián)合分

11、布函數(shù)=邊緣分布函數(shù)的乘積 邊緣分布函數(shù)的乘積 連續(xù)型隨機(jī)變量還可以由密度函數(shù)決定 連續(xù)型隨機(jī)變量還可以由密度函數(shù)決定 聯(lián)合密度函數(shù) 聯(lián)合密度函數(shù)=邊緣密度函數(shù)的乘 邊緣密度函數(shù)的乘積 或 聯(lián)合分布由邊緣分布所唯一確定時 聯(lián)合分布由邊緣分布所唯一確定時二維正態(tài)分布中 二維正態(tài)分布中 聯(lián)合密度函數(shù)中的參數(shù)為 聯(lián)合密度函數(shù)中的參數(shù)為 0聯(lián)合期望 聯(lián)合期望=邊緣期望的乘積 邊緣期望的乘積D(X+/-Y)=D(X)+D(Y)21. 如何

12、計算離散型隨機(jī)變量常見分布的期望與方差 如何計算離散型隨機(jī)變量常見分布的期望與方差期望 期望 P97 方差 方差 P10822．如何計算連續(xù)型型隨機(jī)變量常見分布的期望與方差 ．如何計算連續(xù)型型隨機(jī)變量常見分布的期望與方差期望 期望 P98 方差 方差 P109~P11123. 對于一些復(fù)雜的隨機(jī)變量，求他們的期望和方差用什么簡易方法，并舉 對于一些復(fù)雜的隨機(jī)變量，求他們的期望和方差用什么簡易方法，并舉例

13、。 例。方差期望的性質(zhì) 方差期望的性質(zhì) P103 P11124. 準(zhǔn)確定義協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)？ 準(zhǔn)確定義協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)？P116 P11925. 兩個隨機(jī)變量獨立和不相關(guān)有何關(guān)系？舉例說明。 兩個隨機(jī)變量獨立和不相關(guān)有何關(guān)系？舉例說明。獨立：聯(lián)合分布函數(shù) 獨立：聯(lián)合分布函數(shù)=邊緣分布函數(shù)的乘積 邊緣分布函數(shù)的乘積 連續(xù)型隨機(jī)變量還可以由密度函數(shù)決定 連續(xù)型隨機(jī)變量還可以由密度函數(shù)決定 聯(lián)合密度函數(shù) 聯(lián)合密度函數(shù)=邊緣密度函數(shù)