信號復原中誤差控制的數(shù)學理論方法研究.pdf

1、信號傳輸是現(xiàn)代通信的重要技術和手段，已普及到各行各業(yè)及人們的日常生活中。而信號在傳輸過程中，數(shù)據(jù)丟失問題是不可避免的。而用正交基是很難完全恢復原始信號的，但是框架的冗余性卻很好的彌補了正交基的這點不足。且與基相比，框架具有構造上的靈活性。在通信系統(tǒng)中預先設定一個框架進行編碼，在傳輸過程中，當數(shù)據(jù)丟失發(fā)生時，我們可以知道在信號重建（解碼）的過程中，最優(yōu)對偶框架即是滿足數(shù)據(jù)丟失時重構的最大誤差達到最小的對偶框架。
　　對于一個給定框架

2、，我們可以定義概率最優(yōu)對偶框架，來處理數(shù)據(jù)發(fā)生概率丟失時信號重構問題。我們在本文中討論了正則對偶框架是唯一的概率對偶框架的充要條件。進一步，我們綜合了近幾年這方面的成果，通過兩個模擬實驗來比較分別用概率最優(yōu)對偶框架和一般對偶框架來重構信號的效果，實驗效果表明，用概率最優(yōu)對偶框架來重構信號的效果要優(yōu)于使用普通的最優(yōu)對偶框架。
　　接著又對最優(yōu)Parseval的概率模型的構造進行了綜合性的介紹，它是用于控制在信號傳輸中由于框架系數(shù)發(fā)生

3、概率丟失所引起的誤差。這樣的框架稱為概率模型(PM)下的最優(yōu)框架.盡管PM最優(yōu)框架對于所有的丟失都是存在的，但通常它們是很難構造的。我們描述了在1?丟失、2?丟失時所有PM最優(yōu)框架的特征，并總結了構造這些框架的算法。針對這方面近幾年的研究成果，我們給出了相應的模擬實驗，演示了這些成果的有效性，并與傳統(tǒng)最優(yōu)對偶框架的效果進行了比較。
　　利用信號重構的稀疏性，我們把廣義梯度正則項用在新的模型中。受迭代支撐探測方法ISD(Iterat