圓周運動中的追及相遇問題

1、圓周運動中的追及相遇問題 圓周運動中的追及相遇問題眾所周知，巧選參考系，利用相對運動法解決兩物體的追擊和相遇問題，往往十分快捷簡便。在圓周運動中，利用“相對角速度”處理追擊和相遇問題，就是這種思想方法的拓展妙用?！纠?【例 1】（2010 年上海）如圖，三個質點 a、b、c 質量分別為 、 、 （ ， ）。在 C 的萬有引力作 1 m M ?? 2 m M ??用下，a、b 在同一平面內繞 c 沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑之比

2、,則它們的周期之比 =______；從圖示位置開始，在 b 運動一周的過程中，a、b、c 共線了____次?！窘馕觥?【解析】根據 ，得題設 ，所以 . 8 : 1 : ? b a T T ∷a、b 繞向相同， （類似于在田徑場賽道上的循環(huán)長跑比賽，跑得快的每隔一 b ? ? ∷ a段時間多跑一圈追上并超過跑得慢的）。設每隔時間 t，a、b、c 共線一次，a 相對 b 的角速度為 ，則 = b a ? ? ? ? ? ? t ? ? ?

3、 ? ? t b a ) ( ? ? ?設 b 運動一周的過程中共線 n 次，則 nt Tb ?聯(lián)立解得： 14 2 2 ) 2 2 ( ) ( ? ? ? ? ? ? ?abb abb a bTTT T T T n ?? ?【答案】 【答案】1:8,14【例 【例 2】一顆衛(wèi)星在地球赤道平面上空做勻速圓周運動，距地面高度等于地球半徑 R，其周期多大？若地球的自轉周期為 T0,衛(wèi)星的繞行方向與地球自轉方向相同，則地面赤道上任一處的雷達對

4、該衛(wèi)星“跟蹤”（能進行電信號直傳）的最長時間是多少？已知地球表面重力加速度為 g.【解析】 【解析】對衛(wèi)星： R T m RMm G 2 2) 2 (22 ? ? ?? ? ?? ? ?利用 ，得： mg RMm G ? 2 gR T 2 4? ?【例 【例 4】從地球表面向火星發(fā)射火星探測器，設地球和火星都在同一平面上繞太陽做同向圓周運動，火星軌道半徑 r 火為地球軌道半徑 r 地的 1．50 倍，簡單而又比較節(jié)省能量的發(fā)射過程可分為

5、兩步進行：第一步：在地球表面用火箭對探測器進行加速，使之獲得足夠動能，從而脫離地球引力作用成為一個沿地球軌道運動的人造衛(wèi)星(如圖 1)；第二步：在適當時刻點燃與探測器連在一起的火箭發(fā)動機，在短時間內對探測器沿原方向加速，使其速度數(shù)值增加到適當值，從而使得探測器沿著一個與地球軌道及火星軌道分別在長軸兩端相切的半個橢圓軌道正好射到火星上(如圖 2)。當探測器脫離地球并沿地球公轉軌道穩(wěn)定運行后，在某年 3 月 1 日零時測得探測器與火星之間的

6、角距離為 60°（火星在前，探測器在后），如圖 3 所示。問應在何年何月何日點燃探測器上的火箭發(fā)動機，方能使探測器恰好落在火星表面？（時間計算僅需精確到日），已知： ； ?！窘馕觥?【解析】根據根據開普勒第三定律，可求出火星的公轉周期 T 火：，題設 ， 2323∷∷∷∷TrTr ? ∷ ∷ r r .5 1 ?得： =1.840×365=671d ∷ ∷ ∷ ∷ T T 3 5 . 1 ?圖 3600太陽地球火星探