三四年級必會行程問題題型總結

1、 大熊老師 整理三、四年級必會行程問題題型綜合 三、四年級必會行程問題題型綜合一、行程問題定義物體在直線或者曲線上運動的問題統(tǒng)稱為：行程問題。二、行程問題的典故（1） 《荷馬史詩》中擅跑的神----阿里基斯永遠也追不上烏龜（詳情請咨詢度娘）（2） 《九章算術》中的相關內容：《盈不足》

2、篇；《均輸》篇等。三、行程問題的基本關系（1）行程問題三要素：路程（S） ，速度（ ） ，時間（ ） ； v t①路程：運動物體運行距離的長短。②時間：運動物體運行的時間。③速度：運動物體單位時間（1 小時、1 分鐘、1 秒鐘...）內所走的路程。（2）行程問題三要素之間的關系路程=速度 時間（ ） ； ? t v S ? ?時間=路程 速度（ ） ； ? v S t ? ?速度=路程 時間（ ） 。 ? t S v ? ?（3）行程問

3、題的基本模式：相遇問題和追及問題。 相遇問題和追及問題。①相遇問題----運動物體同時異地相向 同時異地相向運動時 、 、 之間的關系 S v t1）判斷關鍵詞：異地出發(fā)、相向而行、相對而行、相背而行...2）基本公式：相遇距離（路程和）=速度和 相遇時間； ； ? t v S ? ? 和 和速度和=相遇距離（路程和） 相遇時間； ? t S v ? ? 和 和相遇時間=相遇距離（路程和） 速度和； ? 和 和 v S t ? ?Ps:

4、路程和----兩個運動物體從同時出發(fā)到相遇 從同時出發(fā)到相遇共行的路程；速度和----兩個運動物體在單位時間 單位時間內總共行的路程；相遇時間----兩個運動物體從同時出發(fā)到相遇 從同時出發(fā)到相遇所經歷的時間。②追及問題----運動物體同時同向而行 同時同向而行，快追上慢的過程。1）判斷關鍵詞：同向而行、追上...2）基本公式：追及距離（路程差）=速度差 追及時間； ? t v S ? ? 差 差速度差=追及距離（路程差） 追及時間；

5、? t S v ? ? 差 差追及時間=追及距離（路程差） 速度差； ? 差 差 v S t ? ?Ps:路程差----兩個運動物體從同時同向出發(fā)到快者追上慢者 同時同向出發(fā)到快者追上慢者的路程之差；速度差----兩個運動物體在單位時間內 單位時間內兩者路程之差；追及時間----兩個運動物體從同時出發(fā)到快者追上慢者 從同時出發(fā)到快者追上慢者所經歷的時間。大熊老師 整理3、基本的追及問題【4】甲乙兩人從相距 440 米的 A、B 兩地同時

6、出發(fā)同向而行，甲每分鐘行 60 米，乙每分鐘行 50 米，則幾分鐘之后甲可以追上乙？【分析】追及問題已知路程差和兩人的速度，求追及時間的問題；，所以，追及時間為： （分鐘） 差 差 v S t ? ? 44 ) 50 60 ( 440 ? ? ?【拓展練習 3】甲乙兩人從相距 440 米的兩地同時出發(fā)向而行，甲每分鐘行 60 米，乙每分鐘行 50 米，幾分鐘之后兩人相距 110 米？【簡答】答案一：甲還未追上乙： （分鐘） ； 33 )

7、 50 60 ( ) 110 440 ( ? ? ? ?答案二：甲追上并且超過了乙： （分鐘） 55 ) 50 60 ( ) 110 440 ( ? ? ? ?4、火車過橋問題：【關鍵要素】路程 S。（1）火車過樹：火車所行的路程=車長： = S 車 L（2）火車過橋：火車所行的路程=橋長+車長： 車 橋 L L S ? ?（3）火車過人：【相遇】路程和=車長： 車 和 L S ?【追及】路程差=車長： 車 差 L S ?（4）火車過火

8、車：【相遇】 （錯車問題）路程和=快車長+慢車長： 慢 快 和 L L S ? ?【追及】 （超車問題）路程和=快車長+慢車長： 慢 快 差 L L S ? ?【詳細例題請見學而思講義】5、流水行船問題：【關鍵要素】速度 。 v（1）流水行船 4 個速度：、 、 、 ： 船 v 水 v 順 v 逆 v關系： ； 逆 v ? 船 v ? 順 v； 水 船 順 v v v ? ? 水 船 逆 v v v - ?2 ? ? ?