大學(xué)高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)重點難點及其高等數(shù)學(xué)期末考試題庫答案

1、《高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)》教程 《高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)》教程 第一講 第一講 函數(shù)、連續(xù)與極限 函數(shù)、連續(xù)與極限 一、理論要求 1.函數(shù)概念與性質(zhì) 函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)、有界、奇偶、周期） 幾類常見函數(shù)（復(fù)合、分段、反、隱、初等函數(shù)） 2.極限 極限存在性與左右極限之間的關(guān)系 夾逼定理和單調(diào)有界定理 會用等價無窮小和羅必達(dá)法則求極限 3.連續(xù) 函數(shù)連續(xù)（左、右連續(xù)）與間斷 理解并會應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最值、有界、介值） 二、題型與解法 A.

2、極限的求法 （1）用定義求 （2）代入法（對連續(xù)函數(shù)，可用因式分解或有理化消除零因子） （3）變量替換法 （4）兩個重要極限法 （5）用夾逼定理和單調(diào)有界定理求 （6）等價無窮小量替換法 （7）洛必達(dá)法則與 Taylor 級數(shù)法 （8）其他（微積分性質(zhì)，數(shù)列與級數(shù)的性質(zhì)） w w w .a i da a n .c n愛答案學(xué)習(xí)資源網(wǎng)三、補(bǔ)充習(xí)題（作業(yè)） 1. 3 cos 11 lim 0 ? = ? ?? ?> ? x xx

3、e xx（洛必達(dá) 洛必達(dá)） 2. ) 1sin1 ( lim 0 x x ctgx x ? > ?（洛必達(dá)或 洛必達(dá)或 Taylor） 3. 1 1 lim 2200 = ? ??> ? ∫xx tx edt e x（洛必達(dá)與微積分性質(zhì) 洛必達(dá)與微積分性質(zhì)） 第二講 第二講 導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用 一、理論要求 1.導(dǎo)數(shù)與微分 導(dǎo)數(shù)與微分的概念、幾何意義、物理意義 會求導(dǎo)（基本公式、四則、復(fù)合、高階、隱、反

4、、參數(shù)方程求導(dǎo)） 會求平面曲線的切線與法線方程 2.微分中值定理 理解 Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor 定理 會用定理證明相關(guān)問題 3.應(yīng)用 會用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性與極最值、凹凸性、漸進(jìn)線問題，能畫簡圖 會計算曲率（半徑） 二、題型與解法 A.導(dǎo)數(shù)微分的計算 基本公式、四則、復(fù)合、高階、隱函數(shù)、參數(shù)方程求導(dǎo) 1. ? ? ? = + ? = = 5 2 arctan ) ( 2 t e ty y t x x y

5、y 由 決定，求 dxdy 2. x y x y x x y y sin ) ln( ) ( 3 2 + = + = 由 決定，求 1 | 0 = = x dxdy解：兩邊微分得 x=0 時 y x y y = = cos ' ，將 x=0 代入等式得 y=1 3. y x x y y xy + = = 2 ) ( 由 決定，則 dx dy x ) 1 2 (ln | 0 ? = =B.曲線切法線問題 4.求對數(shù)螺線 ) 2

6、 / , 2 / π θ ρ ρ π θ e e （ ） ， 在（ = = 處切線的直角坐標(biāo)方程。解： 1 | ' ), , 0 ( | ) , ( , sincos2 / 2 / 2 / ? = = ? ?? ? ?=== = π θ π π θ θθθθ y e y x e ye xx e y ? = ? 2 / π5.f(x)為周期為 5 的連續(xù)函數(shù)，它在 x=1 可導(dǎo)，在 x=0 的某鄰域內(nèi)滿足f(1+sinx)-3f(