備份森林火災(zāi)等數(shù)學(xué)建模

1、數(shù) 學(xué) 建 模 作 業(yè)姓名 姓名:任曉 任曉 學(xué)號 學(xué)號:200913138036 班級 班級:軟件工程 軟件工程 0902 班（一）測人體血量 （一）測人體血量【問題的提出】 【問題的提出】通過某種方法測量人體內(nèi)血液的總量?！締栴}的分析】 【問題的分析】首先，將酒精含量視為血藥濃度，借用藥物動力學(xué)的房室模型，將酒精在腸胃的吸收過程和在血液中的分解過程抽象為吸收室和中心室里所發(fā)生的作用，運(yùn)用微分方程理論推導(dǎo)出了吸

2、收速率和分解速率隨時間變化的規(guī)律（,），并用回歸分析方法結(jié)合題述經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)具體導(dǎo)出一人在未喝過酒的情況下，飲入 2 瓶啤酒的血液中酒精含量與時間的關(guān)系模型。 【模型的建立 模型的建立】假設(shè)人體的密度是均勻的，讓某健康的人喝一定質(zhì)量的酒精，并且假設(shè)酒精進(jìn)入人體后馬上均勻分布，并且血液和體液的酒精濃度是一樣的。抽取此人 V1ml 的血液樣本，用測量酒后駕駛測酒精含量的儀器測出樣本中的酒精的濃度為假設(shè)為 n g/ml。假設(shè)已知的酒精的密度為 P

3、 g/ml。V1/V=n/P；算出人體的血液的含量為 V=V1*P/n;【結(jié)果分析】 【結(jié)果分析】這只是個大約算出的血液含量 不是很準(zhǔn)確，但是估算基本上可以。(二) 森林火災(zāi) 森林火災(zāi)【問題的提出】 【問題的提出】某森林發(fā)生火災(zāi)，接到報警后，消防站立即派出消防隊員進(jìn)行滅火，但具體派多少隊員呢？派出的隊員越多，森林的損失越小，但救援的開支會越大；反之森林的損失會加 大，所以需要綜合考慮森林損失費(fèi)和救援費(fèi)與消防隊員人數(shù)之間的關(guān)系。【問題的分

4、析】 【問題的分析】假設(shè)森林燃燒的損失費(fèi)正比于森林燒毀面積，其比例系數(shù)為 1 c 。而燒毀面積與失火、又由假設(shè) 2、3 知：…………………………………………①? ? ? ?? ????? 0,0 t t Bt dtdB ? 1 0 t t ? ?………………………②? ?? ? ?? ? ???? ? ?? , 0,2 t t dtdBc t x dtdB ? ?? ?212 1211 t t Bt t tt t ? ?? ??. ?

5、? 2 1 - - c t x ? ? ? ?求解上述兩微分方程，得? ? 221 t t B ? ? 1 0 t t ? ?? ? ? ? ? ? c t t x t x t B ? ? ? ? ? ? 222 ? ? ? ? 2 1 t t t ? ?? ? 2 121 2 t t x t x c ? ? ? ? ? ? ?+ ? ? ? ? ? ? 222 22 2 t x t x t B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

6、2 121 2 t t x t x ? ? ? ? ?? ? 2 2) ( 2 121 2 t t t x ? ? ? ? ? ? ?又由①、②當(dāng) 時,有 1 t t ?? ? ? ? 1 2 1 t t x t x ? ? ? ? ? ? ? ? ?xt t t ? ??? ? ? ? 12 1于是 ? ? ? ? 2 2212122txt t B ?? ?? ? ? ?故總費(fèi)用為 ? ? ? ? ? ? x c t t x c