第22講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、第 22 講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 與圓有關(guān)的位置關(guān)系一、 一、 知識(shí)清單梳理 知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：與圓有關(guān)的位置關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)一：與圓有關(guān)的位置關(guān)系 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為 d. (1)dr?點(diǎn)在⊙O 外．判斷點(diǎn)與圓之間的位置關(guān)系，將該點(diǎn)的圓心距與半徑作比較即可.位置關(guān)系 相離 相切 相交圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 0 個(gè) 1 個(gè) 2 個(gè)2.直線和圓的位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)

2、系 d＞r d＝r d＜r由于圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形，所以關(guān)于圓的位置或計(jì)算題中常常出現(xiàn)分類討論多解的情況.例：已知：⊙O 的半徑為 2，圓心到直線 l 的距離為 1，將直線 l 沿垂直于 l 的方向平移，使 l 與⊙O相切，則平移的距離是 1 或 3.知識(shí)點(diǎn)二 知識(shí)點(diǎn)二 ：切線的性質(zhì)與判定 ：切線的性質(zhì)與判定3.切線的判定（1）與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線（定義法）.（2）到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.（3）經(jīng)過半徑外

3、端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線判定常用的證明方法：①知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，連半徑，證垂直；②不知道直線與圓有沒有公共點(diǎn)時(shí)，作垂直，證垂線段等于半徑.4.切線的性質(zhì)（1）切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn).（2）切線到圓心的距離等于圓的半徑.（3）切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.利用切線的性質(zhì)解決問題時(shí)，通常連過切點(diǎn)的半徑，利用直角三角形的性質(zhì)來(lái)解決問題.*5.切線長(zhǎng)（1）定義：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線

4、長(zhǎng).（2）切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，兩切線長(zhǎng)相等，圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.例：如圖，AB、AC、DB 是⊙O 的切線，P、C、D 為切點(diǎn)，如果 AB=5，AC=3，則 BD 的長(zhǎng)為 2.知識(shí)點(diǎn)四 知識(shí)點(diǎn)四 ：三角形與圓 ：三角形與圓圖形 相關(guān)概念 圓心的確定內(nèi)、外心的性質(zhì)5.三角形的外接圓經(jīng)過三角形各定點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形三角形三條垂直平分線的

5、交點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等6.三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫圓的外切三角形到三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三角形的三條邊的距離相等內(nèi)切圓半徑與三角形邊的關(guān)系：（1）任意三角形的內(nèi)切圓（如圖 a） ，設(shè)三角形的周長(zhǎng)為 C，則 S△ABC=1/2Cr.（2）直角三角形的內(nèi)切圓（如圖 b）①若從切線長(zhǎng)定理推導(dǎo)，可得r=1/2(a+b+c);若從面積推導(dǎo)，則可得 r=.這兩種結(jié)