2019年高考數(shù)學(xué)高考題和高考模擬題分項(xiàng)版匯編專題06三角函數(shù)及解三角形理含

1、專題 專題 06 06 三角函數(shù)及解三角形 三角函數(shù)及解三角形1．【2019 年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)】函數(shù) f(x)=2sincos??x xx x 在 的圖像大致為 [ , ] ?? ?A． B．C． D．【答案】D【解析】由 ，得 是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，2 2sin( ) ( ) sin ( ) ( ) cos( ) ( ) cosx x x x f x f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2、 ? ( ) f x排除 A．又 ，排除 B，C，故選 D．22π 1 π 4 2π 2 ( ) 1, π 2 π ( ) 2f? ? ? ? ?2π (π) 0 1 π f ? ? ? ?【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題．解答本題時(shí)，先判斷函數(shù)的奇偶性，得 是奇函數(shù)，排除 A，再 ( ) f x注意到選項(xiàng)的區(qū)別，利用特殊值得正確答案．2． 【2019

3、 年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)】關(guān)于函數(shù) 有下述四個(gè)結(jié)論： ( ) sin | | | sin | f x x x ? ?①f(x)是偶函數(shù) ②f(x)在區(qū)間（ ， ）單調(diào)遞增2? ?③f(x)在 有 4 個(gè)零點(diǎn) ④f(x)的最大值為 2 [ , ] ?? ?其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A．①②④ B．②④C．①④ D．①③【答案】C【解析】 為偶函數(shù)，故①正確． ? ? ? ? ? ? ? ? sin sin sin sin , f x x x

4、x x f x f x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng) 時(shí)， ，它在區(qū)間 單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤．π π 2 x ? ? ? ? 2sin f x x ? , 2? ? ? ? ? ? ? ?圖 2圖 3【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，畫出各函數(shù)圖象，即可作出選擇．本題也可利用二級(jí)結(jié)論：①函數(shù) 的周期是函數(shù) 周期的一半； ( ) y f x ? ( ) y f x ?② 不是周期函數(shù)

5、. sin y x ? ?4．【2019 年高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù)】已知 α∈(0， )，2sin2α=cos2α+1，則 sinα= 2?A． B．15 55C． D． 33 255【答案】B【解析】 ， ， 2sin 2 cos2 1 α α ? ? ?2 4sin cos 2cos . 0, , cos 0 2 α α α α α ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? sin 0, α ?，又 ， ，又 ， ， 2sin

6、 cos α α ? ? 2 2 sin cos 1 ? ? ? ?2 2 1 5sin 1,sin 5 α α ? ? ? sin 0 ? ?5 sin 5 ? ? ?故選 B．【名師點(diǎn)睛】本題是對(duì)三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的考查，中等難度，判斷正余弦的正負(fù)，運(yùn)算準(zhǔn)確性是關(guān)鍵，題目不難，需細(xì)心，解決三角函數(shù)問(wèn)題，研究角的范圍后得出三角函數(shù)值的正負(fù)很關(guān)鍵，切記不能憑感覺(jué)．解答本題時(shí)，先利用二倍角公式得到正余弦關(guān)系，再利