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1、 習(xí)題 習(xí)題 1 1.1 解:由題意 95 . 0 1 ? ? ? ?? ? ? ? ??u x p 可得: 95 . 0 ?? ? ?? ? ??? ? ?? ? ??? ?? ?nnu x p而 ? ? 1 , 0 ~ Nu x n?? ?? ? ?? ??這可通過查 N(0,1)分布表, 975 . 0 ) 95 . 0 1 ( 21 95 . 0 ? ? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?? ? ??? ??? ?nnu x
2、 p那么 96 . 1 ? ?n?2 2 96 . 1 ? ? n1.2 解:(1)至 800 小時,沒有一個元件失效,則說明所有元件的壽命>800 小時。 ? ? 2 . 1 0015 . 08000015 . 00 800 | e 0015 . 0 800 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? e e dx x p x x那么有 6 個元件,則所求的概率 ? ? 2 . 7 6 2 . 1 ? ? ? ? e e
3、 p(2)至 300 小時,所有元件失效,則說明所有元件的壽命<3000 小時 ? ? 5 . 4 3000 00015 . 0 300000015 . 00 1 | e 0015 . 0 3000 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? e e dx x p x那么有 6 個元件,則所求的概率 ? ? 6 5 . 4 1 ? ? ? e p1.3 解: (1) 1 2 3 {( , , )| 0,1,2, , 1,2,3} k
4、 x x x x k ? ? ? ?因為 ~ ( ) i X P ? ,所以 1 1 2 2 3 3 { , , } P X x X x X x ? ? ?則 '1( ) 2( )niiF a X a?? ? ? ? , ''( ) 2 0 F a n ? ?令 '1( ) 2( ) 0niiF a X a?? ? ? ? ? ,則可解得11 niia X X n ?? ? ?由于這是唯一解,又因為 &
5、#39;'( ) 2 0 F a n ? ? , 因此,當(dāng)11 niia X X n ?? ? ? 時, ( ) F a 取得最小值 1.6 證: (1)等式左邊1 1( (n ni ii iX X X X ? ?? ???? ? ? ? ??? ? ?1 1 1( 2 ( ) ( ) (n n ni ii i iX X X X X X ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?21( ( )niiX X
6、 n X ??? ? ? ? ? ? ?左邊=右邊,所以得證. (2) 等式左邊 2 21 1 1( 2n n ni i ii i iX X X X X nX ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 2 212niiX n X n X?? ? ? ?2 21niiX nX?? ? ?左邊=右邊,所以得證. 1.7 證:(1) ????nii n x n x11????? ? ?111 11 nii n x n x那么 ) ( 11
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