符號(hào)矩陣的廣義基指數(shù)與極大s39;2ns陣

1、同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系博士學(xué)位論文符號(hào)矩陣的廣義基指數(shù)與極大SNS陣姓名：尤利華申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：邵嘉裕20031128中文摘要陣，貝J J l ( A ) ≤2 n 2 —3 n 十2 ，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)A 的伴隨有向圖同構(gòu)于D 1 ( 如圖2 ．J 之( a ) ) ．同時(shí)我們指出了上述矩陣類(lèi)的廣義基指數(shù)集合都不是連續(xù)的正整數(shù)集，即存在間隙。2 ． 在j 2 ．3 中，我們還研究了A 的帶號(hào)伴隨有向圖S 的不定號(hào)

2、指標(biāo)r ( ∽，證明T d ( S ) + r ( s ) + e x p ( s ) 也是非p o w e r f u l 本原符號(hào)矩陣的廣義基指數(shù)的一個(gè)可達(dá)上界，這里d ( S ) 是S 的直徑。3 ． 在鼢4 中，我們得到了非p o W e r f u l 非本原符號(hào)矩陣與一般非本原符號(hào)矩陣的廣義基指數(shù)的上界，即：設(shè)A 是n 階( 非p o w e r f u l ) 不可約符號(hào)矩陣，其非本原指標(biāo)為p ( ≥2 ) ，設(shè)n = p

3、 r + s ，這里r = l 詈j 且0 ≤5 ≤p 一1 ( 【z j 表示不大于z 的最大整數(shù)) ，則l ( A ) ≤p ( 2 ( r —1 ) 2 + r ) + 8 ．4 ． 在犯．1 中，我們還得到了一般不可約符號(hào)矩陣和不可約廣義符號(hào)矩陣的廣義基指數(shù)的最好上界，并且指出上述矩陣類(lèi)的廣義基指數(shù)集合都不是連續(xù)的正整數(shù)集。5 ． 在r ；2 ．5 中，我們給出了一般本原符號(hào)矩陣的廣義基指數(shù)達(dá)到上界時(shí)的極矩陣刻劃，并給出了幾個(gè)例

4、子來(lái)說(shuō)明( 非p o w e r f u l ) 非本原符號(hào)矩陣的廣義基指數(shù)的上界也是最好的。顯然，p o w e r f u l 符號(hào)矩陣與p o w e r f u l 帶號(hào)有向圖的廣義基指數(shù)即為基指數(shù)。C ，．c o c k a d e s 是一類(lèi)具有許多良好性質(zhì)的十分有用的有向圖。在文獻(xiàn)卜5 1 中關(guān)于p o w e r f u l 符號(hào)矩陣f 及p o w e r f u l 帶號(hào)有向圖) 的基指數(shù)的研究中，有一節(jié)專門(mén)研究了負(fù)

5、C ，一c o c k a d e s 的基指數(shù)，并給出了一些與之相關(guān)的關(guān)系式。我們?cè)诒疚牡谌轮袑?duì)負(fù)C 。一c o c k a d e s 的基指數(shù)乃至一般p o w e r f u l 符號(hào)矩陣的基指數(shù)作了進(jìn)一步的研究，得到了如下的一些結(jié)論：1 ．在啦2 中，我們研究了負(fù)C 。一c o c k a d e s 的基指數(shù)，所做的主要工作如下：( 1 ) 指出了文獻(xiàn)m 5 1 中一個(gè)與”基指數(shù)等于1 ”相當(dāng)?shù)慕Y(jié)論一般說(shuō)來(lái)不一定成立。然后

6、，在定理3 ．2 ．1 中給出了任意負(fù)C 。．c o c k a d e 的基指數(shù)的一個(gè)簡(jiǎn)明的計(jì)算公式，即f ( D ) = d 一7 ．+ 1 ( 其中D 為負(fù)C ，一c o c k a d e ，而d 是D 的直徑) 。( 2 ) 確定了所有n 階非平凡的負(fù)C 。．c o c k a f [ e s 的基指數(shù)所構(gòu)成的集合就是{ 1 ，2 ，?，n —r 】．．2 ．在§：；．：；中，我們進(jìn)一步討論了～般的n 階p o w

7、e r f u l 符號(hào)矩陣的基指數(shù)集合，證明了所有佗階p o w e r f u l 符號(hào)矩陣的基指數(shù)所構(gòu)成的集合就等于所有n 階非負(fù)矩陣的冪斂指數(shù)所構(gòu)成的集合。本文研究的另一個(gè)專題是極大鏟N S 陣。作為符號(hào)矩陣論中重要的研究?jī)?nèi)容之一的S N S 陣與S 2 N S 陣，近年來(lái)已得到比較透徹的研究，也得到了許多經(jīng)典結(jié)論( 參見(jiàn)文獻(xiàn)㈤，【1 I ) 】，【li 】，【1 5 】，【l ( q ，【1 s ] ，匕乩¨) 】，