小學(xué)六年級數(shù)學(xué)六年級數(shù)學(xué)教材教法分析

1、六年級數(shù)學(xué)教材教法分析朝陽區(qū)教研中心高萍2009、2,第一部分 對全冊教材的簡要分析一、本冊內(nèi)容的知識體系全冊教材的知識點按課標(biāo)四個內(nèi)容領(lǐng)域可以這樣來梳理：第一個領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)4．正、反比例：意義：（1）比的意義和性質(zhì)；（2）比例的意義和性質(zhì)；（3）按比分配的意義（在實際情況中理解）；（4）比例尺的意義；（5）正、反比例的意義；,數(shù)值計算：（1）求比值；（2）化簡比；（3）求比的未知項；（4）解比例；

2、實際應(yīng)用：（1）按比分配的實際問題；（2）比例尺實際問題；（3）正、反比例的實際問題。（4）能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)，在有坐標(biāo)系的的方格紙上畫圖。（課改版）（5）能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單的圖形放大或縮小，體會圖形的相似。（課改版）,第二個領(lǐng)域：空間與圖形1．圖形的認(rèn)識（1）認(rèn)識圓柱；（2）認(rèn)識圓柱的展開圖；（3）圓錐的認(rèn)識；（4）能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。（普通P6、2）2．測

3、量（1）掌握圓柱的體積；（2）掌握圓柱的表面積；（3）掌握圓錐的體積；（4）借助圓柱、圓錐探索某些實物體積的測量方法。,第三個領(lǐng)域：統(tǒng)計與概率（只有普通、馬芯蘭教材） 1．簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程（1）認(rèn)識復(fù)式統(tǒng)計表；（只有普通教材）（2）認(rèn)識條形統(tǒng)計圖；（3）認(rèn)識折線統(tǒng)計圖；（4）根據(jù)需要，選擇條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)。（5）能從報刊雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計

4、圖表。（6）能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流。,第四個領(lǐng)域：綜合與實踐（只有普通、馬芯蘭教材）（1）運用統(tǒng)計知識的實踐活動；（2）運用比例知識的實踐活動。二、本冊教材的教學(xué)要求 普通教材見教參的P9； 馬芯蘭教材見教參的P7——P8； 課改教材見P1、P17、P48。三、本冊教材的重點及難點,重點：（1）圓柱、圓錐的特征；（2）圓柱的側(cè)面積；

5、（3）圓柱、圓錐的體積。（4）比的意義及應(yīng)用；（5）總復(fù)習(xí)的相關(guān)知識。難點：（1）圓柱、圓錐的求積問題；（2）正、反比例的意義及應(yīng)用。,四、本冊教材的課時安排 本學(xué)期是從2月16日開學(xué)到7月10日結(jié)業(yè)，共21周，我們六年級的畢業(yè)考試如果定在第十七周6月9日的話，再扣除清明節(jié)、五一、六一的假期，授課的總節(jié)數(shù)預(yù)計是77節(jié) 。(分三套教材說進(jìn)度）五、本冊內(nèi)容所需的主要基礎(chǔ)知識（1）圓、長方體、正方體的有關(guān)知識；（2）常見的

6、一些基本數(shù)量關(guān)系，為學(xué)習(xí)比和比例做好準(zhǔn)備；（3）除法、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)。,第二部分 分單元的教材介紹及教學(xué)建議第一單元 圓柱和圓錐一、本單元的教學(xué)要求、重、難點及課時安排： 1．教學(xué)要求：普通教材在教參的P17，馬芯蘭教材在教參的P21，課改教材在P1。 普通、馬芯

7、蘭教材要增加的教學(xué)要求： 進(jìn)一步體驗轉(zhuǎn)化、對應(yīng)、極限等數(shù)學(xué)思想和方法。 2．重、難點：重點：（1）圓柱的特征；（2）圓錐的特征； （3）圓柱體積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用；,難點：（1）圓柱的側(cè)面積和體積的區(qū)分；（2）運用圓柱、圓錐的相關(guān)計算（側(cè)面積、表面積、體積）靈活解決實際問題。（3）運用圓柱、圓錐體積間的關(guān)系解決問題。3．課時安排及分布情況： 普通教材和馬芯蘭教材本單元授課都是14節(jié)，進(jìn)度從2月1

8、6日——3月5日。 課改教材本單元授課15節(jié)，進(jìn)度從2月16日——3月6日。,二、本單元教材的編排意圖及教學(xué)建議 本單元的知識體系很清晰，老師們可以自己試著做一做。,“圓柱和圓錐”單元的地位和作用,本單元教材是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識的最后部分。,圓柱和圓錐內(nèi)容的前后聯(lián)系,第一個知識點 圓柱的認(rèn)識教材剖析 本節(jié)課的內(nèi)容是普通教材的P1——P3的試一試，

9、 是實驗教材的P1——P2的說一說， 是課改教材的P2——P4。 1．對于這一段內(nèi)容的學(xué)習(xí)，應(yīng)該遵循這樣的方式開展認(rèn)識的過程：,即：（1）觀察日常生活中的圓柱體的實物，從中抽象出圓柱的立體圖形。（2）圓柱的特征：各部分名稱，形狀、大小和 位置關(guān)系,底面、側(cè)面、高。（3）測量、旋轉(zhuǎn)、切截、辨認(rèn)、展開，體會二維與三維之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。,,2．本

10、節(jié)課的任務(wù)有：（1）直觀辨認(rèn)圓柱形的實物，建立起圓柱的表象，能從不同方位進(jìn)行圓柱體物體的觀察與辨認(rèn)；（2）掌握圓柱的特征；（3）滲透面動成體的思想，把握旋轉(zhuǎn)體的知識；（4）會在平面上畫出圓柱的立體圖。知識把握：,1．有關(guān)圓柱相關(guān)的定義。 一個矩形以它的一邊為軸，旋轉(zhuǎn)3600 所成的旋轉(zhuǎn)體，叫做直圓柱，簡稱圓柱。,旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。 平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做 圓柱的側(cè)面。 垂直于軸

11、的邊旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做 圓柱的底面。 兩底之間的距離叫做圓柱的高。 平行于軸且在側(cè)面上的線段叫做圓 柱的母線。,高,2．初步建立起圓柱體的表象，形成空間觀念應(yīng)該從以下幾方面入手：第一：看到實物能區(qū)分出是圓柱形的；第二：看到圓柱的平面圖能想象出具體實物及各部分的關(guān)系；第三：閉上眼睛面前能呈現(xiàn)立體圖形；第四：能從不同的角度觀察出實物的圖形。 3．掌握圓柱的特征，包括的內(nèi)容有：（1）認(rèn)識圓柱體的底面，明確它們

12、的關(guān)系；（2）認(rèn)識圓柱的高，能指會畫；（3）認(rèn)識側(cè)面，把握側(cè)面展開圖；,4．對于圓柱底面的認(rèn)識，教師應(yīng)從三方面把握底面的關(guān)系：第一：形狀關(guān)系；（都是圓）第二：大小關(guān)系；（大小相等）第三：位置關(guān)系；（平行）而第三個位置關(guān)系教材中沒有明示，是在介紹高的時候滲透的。 5．關(guān)于圓柱知識的拓展。,1. 圓柱的兩個底面是相等的圓，它們所在的平面相互平行。2.圓柱的母線平行且相等，它們垂直于兩個底面。母線的長等于圓柱的高

13、。,,有關(guān)性質(zhì),教學(xué)建議： 1 . 本節(jié)課的層次可以這樣設(shè)計：第一層：結(jié)合生活實際，提出問題。第二層：借助實物，初步感知圓柱體的特征。第三層：動手操作，進(jìn)一步探究圓柱體的特征。第四層：通過不同角度觀察，明確立體圖的畫法。第五層：通過動手制作圓柱，強化對圓柱的認(rèn)識。,2 . 本節(jié)課中完成滲透旋轉(zhuǎn)體的知識，可以通過兩種策略： 第一種：通過旋轉(zhuǎn)門的錄像，提問：你看到了什么？能想到什么？來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽的聯(lián)想，再

14、利用課件進(jìn)行動作演示，滲透面動成體的觀念。,第二種：將長方形或正方形的一條邊粘在小棍上，讓學(xué)生快速搓動，看看形成的是什么形體？這樣也為學(xué)習(xí)圓錐體打好基礎(chǔ)。,3．學(xué)習(xí)圓柱的特征，應(yīng)遵循整體——局部——整體的認(rèn)識規(guī)律，在教學(xué)中可以分成兩步進(jìn)行：一方面體現(xiàn)這種認(rèn)識規(guī)律，另一方面能使學(xué)生主動參與發(fā)現(xiàn)，深入研究。第一步：初步認(rèn)識圓柱體的特征，釋放學(xué)生的原認(rèn)知。 （1）給每個小組提供一個圓柱形的物體。提出要求：請小組合作，通過你們觀察

15、、動手摸，看看你都能發(fā)現(xiàn)圓柱的哪些特征。 監(jiān)控： ①圓柱的各部分名稱，即圓柱的底面、高、側(cè)面； ②圓柱體底面的特征，即都是圓，面積相等，位置相對（平行）。,（2）辨認(rèn)——從不同方位看到的圓柱體罐頭盒的形狀，讓學(xué)生體會到站在不同的位置看圓柱，看到的形狀并不完全相同。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和對幾何圖形的記憶，發(fā)展空間觀念。,如： 圓柱 正視 側(cè)視 俯視 仰視

16、 套管,物體右面的各圖是從哪個角度觀察得到的？ 正視 側(cè)視 俯視 仰視,第二步：進(jìn)一步研究圓柱體的特征。 （1）對側(cè)面的認(rèn)識，為下節(jié)課側(cè)面積公式的推導(dǎo)做好準(zhǔn)備。 ①提出猜測的問題：如果將圓柱體的側(cè)面展開，會是什么形的？ ②提出要求：每組再拿出二個學(xué)具（用彩紙圍好側(cè)面的茶葉罐，底面周長與高相等和不等的兩種），小組合作，動手剪開側(cè)面，驗證一下你的猜測。 ③集體交

17、流：你們將側(cè)面展開是什么形的？你們是怎樣剪的？監(jiān)控： 圓柱體的側(cè)面展開后可以是個長方形、正方形、平行四邊形； 有沒有可能展開后是一個不規(guī)則圖形？應(yīng)該怎么剪？,,展開——通過沿圓柱體罐頭盒的一條高將它的商標(biāo)紙剪 開的活動，體會立體圖形到平面圖形的過程， 發(fā)現(xiàn)二維與三維，實物與相應(yīng)的平面圖形之間 的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，初步感知圓柱側(cè)面展開的特

18、 點，為學(xué)習(xí)圓柱側(cè)面積的計算公式奠定基礎(chǔ)。,,（2）對高的認(rèn)識。 可以通過這樣幾個環(huán)節(jié)使學(xué)生主動去探索：①學(xué)生動手測量圓柱形物體的高；②學(xué)生在實物上指出圓柱的高；③學(xué)生用語言描述圓柱體的高；④通過變式認(rèn)識高，學(xué)生指出橫躺著的圓柱的高。 最后再通過下一個層次在立體圖中標(biāo)出高，來完成對高的認(rèn)識。,（3）切截——讓學(xué)生觀察切截圓柱的不同情況，初步體會圓柱在切截過程中的變化，再對應(yīng)自己想

19、像的截面形狀進(jìn)行連線。使學(xué)生在面與體的轉(zhuǎn)化中豐富對圓柱的幾何直覺。 想象結(jié)果與實際結(jié)果的差異是激發(fā)學(xué)生思維的良好機會。,4．使學(xué)生會畫立體圖是一個很重要的知識點，要引起我們的重視。學(xué)生在解決實際問題中，尤其是解決動態(tài)的（剖開）問題時通常要畫出一幅圖，以幫助分析。 5．在第五層通過動手制作圓柱，強化對圓柱的認(rèn)識的教學(xué)中，可以提供這樣的選項，讓學(xué)生選完后再動手操作。,畫一橢圓（底面）→畫橢圓的長軸AB →畫垂直于AB的直線并截取

20、AA’=BB’ →做與底面相同的橢圓,并與AA’、BB’切于A’、B’ →把多余的部分擦掉，遮擋的部分改為虛線。,畫圓柱的方法,,下面的哪些圖形可以組成圓柱，請你用線連一連。,,案例分析：第二個知識點 圓柱的側(cè)面積和表面積教材剖析 第一節(jié)課的內(nèi)容是普通教材P3——P5的例1、例2， 是實驗教材P2——P4的例1、例2，

21、 是課改教材的P5。 1．對圓柱表面積的探究，關(guān)鍵是弄清楚側(cè)面積的求法，在探索中教材是遵循這樣的程序進(jìn)行的：,2．這節(jié)課的任務(wù)是：（1）明確圓柱體側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程；（2）掌握圓柱體側(cè)面積的的計算方法；（3）認(rèn)識圓柱的表面積；（4）掌握表面積的計算策略；（5）能運用圓柱的側(cè)面積和表面積解決簡單的實際問題。 3．圓柱的側(cè)面積和表面積這一小節(jié)的特點：情況復(fù)雜、公式較多、算式較長、數(shù)據(jù)

22、較大、錯誤率較高。,知識把握 1．將圓柱側(cè)面展開，可以得到的圖形是：,長——底面周長寬——高,2．教學(xué)圓柱的表面積時不提公式，只提計算的策略，即先求什么，再求什么。在策略的指導(dǎo)下分別運用“圓面積公式、圓周長公式、圓柱側(cè)面積公式”等來解決問題。 3．圓柱體表面積的推導(dǎo)方法除了教材中提供的方法外，還可以利用轉(zhuǎn)化進(jìn)行：,第1步：把兩個圓轉(zhuǎn)化成一個近似的長方形

23、 近似長方形 長 寬 圓柱底面 周長 半徑,,,,第2步：把圓柱的底面與側(cè)面拼一個大長方形 近似長方形 長 寬 圓柱表面 底面周長

24、 （高+半徑）,,,,第3步：抓住聯(lián)系，找到條件，總結(jié)計算方法圓柱表面積=底面周長 ×（高+半徑）S表 = 2πr×（h＋r）= C×（h＋r） 圓柱表面積： S側(cè)=2πr×h S底=πr2 S表=S側(cè)+2S底 S表=2πr×h＋2πr2

25、 = 2πr×（h＋r） = C×（h＋r）,,依照上述思路： （側(cè)面 + 一個底面）的面積= 底面周長 ×（高+ ）,,,教學(xué)建議 1．對于側(cè)面積公式的推導(dǎo)，教師要格外重視，要使學(xué)生形成推導(dǎo)的空間表象，即一提到圓柱體的側(cè)面積，腦子

26、中馬上浮現(xiàn)它的側(cè)面展開圖，然后能呈現(xiàn)出展開圖與圓柱誰相當(dāng)于誰的的畫面。因為學(xué)生學(xué)習(xí)完圓柱的體積后很容易與之相混淆：ch——sh。因此，不能死記公式，要形成表象。 2．計算采取大分步的方式，并寫好篇頭（小標(biāo)題的縮寫）。在計算圓柱表面積的過程中，由于步驟比較多，所以不提倡學(xué)生綜合列式，更不提倡給學(xué)生總結(jié)出一個公式，而是倡導(dǎo)學(xué)生采取書上大分步的方式，并寫好篇頭。,3．普通教材的教參上提出：解題時，可以不寫出公式，直接列式。但多年的

27、經(jīng)驗告訴我們，學(xué)生在每一步的計算中不寫公式，弊大于利。理由是： 第一：學(xué)生的思維還比較直觀，寫出來比較清楚，不易混淆； 第二：經(jīng)常寫公式，有利于強化公式的記憶； 第三：按公式代入可以強化學(xué)生的代數(shù)意識； 第四：書寫方式可以與中學(xué)接軌。 另外，在書寫公式時，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生公式的變形： s = ch =πdh= 2πrh 4．加強常用數(shù)值和運用的訓(xùn)練。為突破學(xué)生計算

28、錯的難點，對于1——10π的數(shù)值必須熟記；在這個基礎(chǔ)上還要訓(xùn)練學(xué)生如何運用，如3.14×18=10π＋8π, 3.14×20×30=6π×100等等。,案例分析：第三個知識點 運用圓柱的表面積解決實際問題 這個內(nèi)容普通教材是P5的例3，是馬芯蘭教材P4的例3，是課改教材的P6。知識把握： 這種應(yīng)用性很強、情況復(fù)雜的實際問題，教師首先要弄清楚這類問題比較常見

29、的有哪些：第一類：靜態(tài)的。 （1）無底面只有側(cè)面的：煙囪的用料；圓柱形鉛筆涂漆；壓路機的滾筒；茶葉盒上貼商標(biāo)等。 （2）有一個底面和側(cè)面的：無蓋的圓柱形水桶；圓柱形的蓄水池抹水泥；粉刷房間；圓柱形的筆筒；水杯等用料。 （3）有兩個底面和側(cè)面的：舉例略。,第二類：動態(tài)的。（1）把圓柱切割拼擺，表面積的增減； 如：普通教材P8、9 把圓柱形狀的木塊切開，拼成一個近似

30、的長方體。這時，長方體的表面積比圓柱的表面積是增加了，還是相等？如果是增加了，增加的是哪部分？,（2）把圓柱沿水平或垂直剖開，表面積的變化； 如：普通教材P9、13 一根圓柱形狀的木料，底面直徑是16厘米，高是20厘米。沿著它的底面直徑和高，從上到下把這塊木料分成相等的兩塊，每塊木料的表面積是多少？,,（3）兩個圓柱對接，表面積的變化； （如：普通教材P8、12）第三類：整體設(shè)計。 設(shè)

31、計包裝箱怎樣省料的問題。 （如：普通教材P9、14、15）,教學(xué)建議： 1．對于這樣三類問題，最好能分成三節(jié)課分別深入地研究，突破難點。這三節(jié)課的任務(wù)都是： （1）鞏固圓柱體側(cè)面積和表面積的計算方法； （2）能根據(jù)實際問題做出具體的數(shù)學(xué)判斷； （3）正確解決稍復(fù)雜的實際問題。,2．解決這類應(yīng)用性很強的問題，一定要使學(xué)生掌握解答的思路。即首先要認(rèn)真審題，做出正確的數(shù)學(xué)判斷；然后理清步驟，仍然

32、采取大分步，寫篇頭和公式的做法。 3．補充的實際問題：,課改版教材：第8頁第10題,方法1：圓柱表面積:（4÷2）2×3.14×2+4×3.14×10=150.72 （m2）塑料薄膜的面積：150.72÷2=75.36（ m2 ）方法2：圓柱的底面積：（4

33、7;2）2×3.14=12.56（ m2 ）圓柱側(cè)面積： 4×3.14×10=125.6（ m2 ）塑料薄膜的面積：12.56＋125.6÷2=75.36（ m2 ）,課改版教材：第8頁第11題,,1×2×3.14×1＋（1＋1）2×3.14=6.28＋12.56=18.84（平方分米）,案例分析： 第四個知識點 圓柱體積公式的推導(dǎo)教材

34、剖析 這個內(nèi)容是普通教材P10——P11的例1， 馬芯蘭教材的P7——P8的例1， 課改教材的P9——P11。這節(jié)課的任務(wù)：（1）理解圓柱體體積計算公式的推導(dǎo)過程；（2）掌握圓柱體體積的計算方法；（3）能運用圓柱體的體積解決簡單的實際問題。,知識把握 圓柱體積公式的推導(dǎo)與圓面積公式的推導(dǎo)所體現(xiàn)的思想是一致的，都是在極

35、限的思想指導(dǎo)下進(jìn)行，要經(jīng)歷從有限到無限，由曲到直的變化過程，應(yīng)圍繞以下三步進(jìn)行： 第一步：經(jīng)歷有限?？梢越柚娔X課件等分4份、8份、16份、32份，使學(xué)生直觀觀察到由曲變直的變化。 第二步：想象無限。帶領(lǐng)學(xué)生想象如果等分成64份、128份，再繼續(xù)分下去會怎樣，從而認(rèn)可由曲變直的趨勢。 第三步：得出結(jié)論。最后就能得到一個長方體。而不是近似的。,教學(xué)建議： 1．圓柱體積公式的推導(dǎo)與圓面積公式的

36、推導(dǎo)方法一樣，都是切割拼擺——轉(zhuǎn)化——聯(lián)系——推導(dǎo)。因此，教學(xué)時要從復(fù)習(xí)平面圖形面積公式推導(dǎo)入手，采取課件輔助演示的方法帶領(lǐng)學(xué)生提煉出上面的學(xué)習(xí)方法，這是本節(jié)課的研究主線。從而滲透極限、轉(zhuǎn)化、聯(lián)系與對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想方法。 2．在進(jìn)行圓柱體體積公式推導(dǎo)的過程中，教材中提供的教具都是將底面與側(cè)面用不同的顏色標(biāo)明，這樣學(xué)生觀察聯(lián)系時很直觀，這里要注意顏色出示的時機，學(xué)生在開始找聯(lián)系時不宜出示顏色，這樣鍛煉學(xué)生的空間觀念，在學(xué)生匯報時

37、加上顏色一方面輔助后進(jìn)的學(xué)生，另一方面強化表象。,3．教材與教參上提供的推導(dǎo)策略都是找到長方體、圓柱體底面積與高的關(guān)系，體積間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓柱體的體積，這樣的話，要求學(xué)生對于長方體的體積公式V = sh比較熟悉，然而學(xué)生在五年級的學(xué)習(xí)中對于長方體的體積公式比較熟悉、用得比較多的是V = abh ，所以，如果探究的空間給學(xué)生，老師不做過多的提示，學(xué)生很有可能出現(xiàn)這樣的推導(dǎo)過程：長方體體積 = a × b &

38、#215; h 圓柱體體積 = c/2 × r × h 這時要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算式整理，從而推導(dǎo)出體積公式。,,第五個知識點 圓柱體的容積 這個內(nèi)容普通和馬芯蘭教材都是用例2呈現(xiàn)的，課改是在P13、4的練習(xí)中呈現(xiàn)的。是關(guān)于儲料罐（儲油罐）、罐頭盒的問題。教學(xué)建議 我們在設(shè)計練習(xí)題時，結(jié)果盡量選取能“四舍”的，這樣既符合數(shù)學(xué)上四舍五入的原則，也與

39、實際情況相符合。,第六個知識點 套管的體積 這個內(nèi)容普通教材是用例3呈現(xiàn)的，課改教材是在例2中呈現(xiàn)的，馬芯蘭教材是在P10、7中體現(xiàn)的。知識把握與教學(xué)建議 1．求套管的體積，可以用兩種方法： 第一種：大圓柱體積－小圓柱體積 第二種：圓環(huán)面積（底面積）×長（高）這兩種計算經(jīng)過算式整理都能成為：,2．學(xué)完圓柱的體積以后，學(xué)生對于體積與側(cè)面積很容易混淆，要注意題組的對比訓(xùn)練，進(jìn)行有

40、效的區(qū)分。 3．在有π的計算中，有的題目可指導(dǎo)學(xué)生不急于把π值寫出來，可以寫成幾π的形式替代簡化計算。,例： 一個圓柱體的側(cè)面積是314平方厘米，底面半徑是2厘米，求高。 因為 S側(cè)=Ch=2πrh， 所以 h= S÷2πr 100π÷（2π×2） =100π÷4π =25（cm）,如：課改版第13頁

41、第3題 要比較甲、乙兩個玻璃杯哪個杯中的果汁多，常規(guī)的思路是先分別求出甲、乙兩個玻璃杯各裝了多少，再比較。還可以這樣解答：甲杯：（6÷2）2×π×3=27π 乙杯：（4÷2）2×π×7=28π 因為27π＜28π，所以乙杯中的果汁多。,4．計算一些不規(guī)則實物的體積，可以根據(jù)“等積變形”的思想，通過轉(zhuǎn)換方式，用間接計算的方法測量。 滲透“等積

42、變形”的思想，即同樣一個實物，其形狀可以有不同的變化，但它所占空間的大小是不變的。,如課改版第15頁第10題,課改版P15 思考題,把圓柱拼成一個近似的長方體，然后讓這個近似的長方體“躺”下來，這樣圓柱側(cè)面積的一半就等于長方體的底面積，圓柱的底面半徑就是長方體的高，所以圓柱的體積就可以直接列式為：50÷2×3=75（立方厘米）,,,r,,V=πr2×h = S底×h圓柱體的體積=側(cè)面積的一

43、半×底面半徑,5 . 在計算一些立體圖形的體積時，可改變其形狀、放置的方向、位置，以便找到聯(lián)系進(jìn)行計算。,第七個知識點 圓錐的認(rèn)識教材剖析 這節(jié)課的內(nèi)容普通教材在P16——P17的試一試， 馬芯蘭教材在P11， 課改教材在P16——P18的上面。 1．對于這一段內(nèi)容的學(xué)習(xí)

44、，與圓柱的學(xué)習(xí)相同，都應(yīng)該遵循這樣的方式開展認(rèn)識的過程：,,2．本節(jié)課的任務(wù)請大家參考圓柱的認(rèn)識加以確定。,知識把握與教學(xué)建議,1.圓錐的定義,一個直角三角形以它的一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)3600 所成的旋轉(zhuǎn)體叫直圓錐，簡稱圓錐。,由直角三角形垂直于軸的一邊旋轉(zhuǎn)所成的圓面叫做圓錐的底面。 直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面，斜邊在側(cè)面上的任何位置都叫做圓錐的母線。 母線的公共點叫做圓錐的頂點。頂點到底面的距

45、離叫圓錐的高。,圓錐的所有母線都相等，各條母線與軸的夾角都相等。,2. 圓錐的畫法,畫圓錐底面為橢圓—過橢圓的中心o做橢圓長軸的垂線VO,使VO等于圓錐的高—過點V畫橢圓VA、VB， A、B為切點—把被遮住的部分改為虛線。,,3 . 多種形式的認(rèn)識活動,·旋轉(zhuǎn) ·切截 ·辨認(rèn) ·展開 ·制作 正視 側(cè)視 俯視

46、 仰視,下圖是一枚跳棋的棋子，從哪個角度觀察這枚棋子，可以得到右面的圖1、圖2和圖3？ 圖1 圖2 圖3,扇形半徑相等，圓心角越大，所對的弧就越長，圍出的圓錐的底面就越大，高反而越矮。,4．本節(jié)課的教學(xué)層次請大家參考圓柱的認(rèn)識加以確定。案例分析第八個知識點 圓錐的體積 關(guān)于這節(jié)課

47、，要遵循猜想與實驗驗證的方法進(jìn)行教學(xué)，即：,教學(xué)層次可以是這樣的：一、出示等底等高的長方形和三角形紙板，讓學(xué)生說出 分別旋轉(zhuǎn)一周，各得到什么圖形。二、猜想一下這兩個圖形的體積哪個大？兩個圖形的體 積之間有什么關(guān)系？三、實驗，驗證猜想是否正確。四、匯報實驗結(jié)果，得出正確結(jié)論。五、總結(jié)圓錐體積計算公式及學(xué)習(xí)方法。六、利用圓錐體積公式計算。,第九個知識點 運用圓錐的體積解決實際問題

48、例2這節(jié)課的教學(xué)有兩個任務(wù)： （1）進(jìn)一步明確圓錐與其等底等高的圓柱間的倍數(shù)關(guān)系； （2）解決實際問題。知識把握與教學(xué)建議 1．實際問題的補充：,課改版教材:第23頁第10題,方法1：（6÷2）2×3.14×2=56.52（立方米） ×（6÷2）2×3.14×（3－2）=9.42（立方米） 56.5

49、2＋9.42=65.94（立方米）,方法2：轉(zhuǎn)化成圓錐計算。 圓錐的高：1＋3×2 = 7（米） ×3.14 × （6÷2）2×7=65.94（立方米),2．第一個任務(wù)將是難點，教學(xué)時要帶領(lǐng)學(xué)生從基本的關(guān)系出發(fā)，進(jìn)行橫向、縱向的發(fā)散訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力?？梢赃@樣進(jìn)行：,基本關(guān)系：圓錐體積是圓柱的1/3；聯(lián)想發(fā)散：圓柱體積是圓錐的3倍；

50、 圓柱體積比圓錐多2倍； 圓錐體積比圓柱少2/3；等底等高 圓柱與圓錐體積之和是圓柱的4/3； 圓柱與圓錐體積之和是圓錐的4倍； 圓柱體積是柱錐之和的3/4； 圓錐體積是柱錐之和的1/4。,,1、判斷題。（1）圓錐體積比與它等底等高的圓柱體積少1/3。（

51、2）把一個圓柱體削成一個和它等底等高的圓錐體削下的體積是圓柱體的2/3。（3）一個圓柱體和一個圓錐體，它們的底面直徑相等，高也相等，圓錐的體積是12立方分米，圓柱的體積是36立方分米。（4）一個圓柱體和一個圓錐體，它們的體積相等，底面周長也相等，圓柱的高等于圓錐高的3倍。,2、填空題。（1）一個圓柱體和一個圓錐體，它們的底面周長相等，高也相等，圓柱的體積是12立方米，圓錐的體積是（ ）。（2）一個圓柱體和一個圓錐體等

52、底等高，它們體積之和是12立方米，圓柱的體積是（ ），圓錐的體積是（ ）。（3）一個圓柱體的體積比與它等底等高的圓錐多6立方分米，圓錐體的體積是（ ）。（4）一個圓柱體和一個圓錐體，它們的體積相等，高也相等，圓錐的底面積是12平方米，圓柱的底面積是（ ）。,第4小節(jié) 整理與復(fù)習(xí),關(guān)于知識、技能的整理：1.圓柱的各部分名稱（底面、側(cè)面、高）和特征、圓錐的各部分名稱（頂點、側(cè)面、底面、高）

53、和特征。2.圓柱表面積、側(cè)面積的計算方法,圓柱、圓錐體積的計算公式。,關(guān)于數(shù)學(xué)思想、方法的整理： 主要包括轉(zhuǎn)化、聯(lián)系與對應(yīng)、極限、猜想與實驗驗證等。1.教學(xué)圓柱側(cè)面積和公式推導(dǎo)過程中適時滲透由曲變直的轉(zhuǎn)化思想和聯(lián)系與對應(yīng)的思想。2.教學(xué)圓柱體積時滲透轉(zhuǎn)化、聯(lián)系與對應(yīng)、極限和等積變換等思想方法。 3.教學(xué)圓錐體積時，滲透猜想與實驗驗證的方法等。,圓柱與圓錐特征的比較：,圓柱從一端到另一端粗細(xì)一樣，外形像柱子；

54、 圓錐從底面的一端到另一端由粗到細(xì)，直至 縮為一個點，外形像錐子。因此圓柱有兩個底面一個側(cè)面，圓錐只有一個底面和一個側(cè)面。,,外形,圓柱有兩個大小相同的圓形底面； 圓錐只有一個圓形底面，而另一端是 一個點。,圓柱的高是兩個底面間的距離， 有無數(shù)條，母線與高

55、相等； 圓錐的高是頂點到底面圓心的距離， 只有一條，母線不是高。,,,底面,高的數(shù)量,更多資源xiti123.taobao.com,初二語文  初二英語  初二數(shù)學(xué)  初二物理  初二政治  初二歷史  初二地理  初二生物,探索規(guī)律一、內(nèi)容及目標(biāo)

56、 探索規(guī)律安排的內(nèi)容是通過觀察、比較、猜想、驗證和推理等活動，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識過程，探索出直棱柱體積的計算公式“v=sh”，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。,二、教學(xué)過程1．認(rèn)真比較，大膽猜想。 （1）通過觀察比較立體圖形的共同特征，認(rèn)識直棱柱。 （2）猜想直棱柱體積的計算方法2．利用轉(zhuǎn)化，進(jìn)行驗證。 （1）把底面是三角形、平行四邊形或梯形的直棱柱轉(zhuǎn)化成 長方體進(jìn)行驗證 （2）歸納得出結(jié)論