2019年中考數(shù)學(xué)試題匯編：相似形解答題部分（解析版）

1、1.（2019年黑龍江省大慶市）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90AB＝8cm，AC＝6cm，若動(dòng)點(diǎn)D從B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運(yùn)動(dòng)速度為2cms，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接BE，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），AE的長(zhǎng)為y（cm）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△BDE的面積S有最大值？最大值為多少？【分析】（1）由平行線得△ABC∽△ADE，

2、根據(jù)相似形的性質(zhì)得關(guān)系式；（2）由S＝?BD?AE；得到函數(shù)解析式，然后運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解【解答】解：（1）動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)x秒后，BD＝2x又∵AB＝8，∴AD＝8﹣2x∵DE∥BC，∴，∴，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（0＜x＜4）（2）解：S△BDE＝＝＝（0＜x＜4）當(dāng)時(shí)，S△BDE最大，最大值為6cm2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定、三角形的面積及涉及到二次函數(shù)的最值問題，找到等量比是解題的關(guān)鍵2.（2019年寧夏）如圖，在△A

3、BC中，∠A＝90，AB＝3，AC＝4，點(diǎn)M，Q分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與A，B重合），且MQ⊥BC，過點(diǎn)M作BC的平行線MN，交AC于點(diǎn)N，連接NQ，設(shè)BQ為x（1）試說明不論x為何值時(shí)，總有△QBM∽△ABC；（2）是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形BMNQ為平行四邊形，試說明理由；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形BMNQ的面積最大，并求出最大值△ABC三邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：△DEF∽△DEF【分析】（1）分別作AC＝2AC

4、、AB＝2AB、BC＝2BC得△ABC即可所求（2）根據(jù)中位線定理易得∴△DEF∽△ABC，△DEF∽△ABC，故△DEF∽△DEF【解答】解：（1）作線段AC＝2AC、AB＝2AB、BC＝2BC，得△ABC即可所求證明：∵AC＝2AC、AB＝2AB、BC＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴（2）證明：∵D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴DE＝，，，∴△DEF∽△ABC同理：△DEF∽△ABC，由（1）可知：△A