十數【高等數學】

1、1第十章級數一、內容分析與教學建議無窮級數概念的形成是伴隨著極限概念的形成而形成的，無窮級數的理論是伴隨著微積分理論的發(fā)展而發(fā)展起來的。如今，無窮級數是表達函數、數值計算等方面的重要工具，已經滲透到科學技術的很多領域。（一）數項級數1、可通過圓的內接多邊形逼近圓的面積等實例引入級數的概念。級數的收斂、發(fā)散及收斂級數的和是本章最基本的概念，要求學生正確理解，至于級數的運算性質，可結合例題說明性質的應用，及注意和有限數的運算性質相比較。如等

2、等。?????????????????1111121121nnnnnnn2、正項級數的審斂法是其他級數審斂法的基礎，應予以足夠重視。比較審斂法是個難點，這個方法要點是：將所討論的級數的一般項通過放大或縮小，使之與已知其審斂性的等比級數（或P–級數）一般項相聯(lián)系。要通過不斷運用使學生理解并掌握。3、任意項級數中，交錯級數占有重要地位，不但要求學生學會其證明定理、領會其方法，而且要給學生指出萊布尼茲判別法僅僅是充分條件，而非必要條件，另外，

3、判別一個任意項級數是否絕對收斂、條件收斂有技巧，因此要交給學生一個一般的判別步驟。4、義積分與無窮級數都是“無限求和”的概念，研究的思想及方法類似，可通過類比無窮級數審斂法，達到廣義積分的審斂法。本講是選學內容，可根據專業(yè)適當取舍。（二）冪級數1、關于冪級數收斂域之特點，主要是通過阿貝爾定理來解決，可結合畫圖、分類討論說明收斂半徑存在，并提示收斂域是一個連成一片的完整區(qū)間（特例）。0?R注：新大綱規(guī)定，收斂區(qū)間=收斂域；2、關于收斂半徑

4、的求法，要交代其基本思想是正項級數判別法（通常用比值或根值），并通過幾個典型例題給出其一般常見情形收斂半徑之求法；3、將函數展開成冪級數以及求冪級數在收斂區(qū)間內的和函數是本章的又一難點，它們是一個問題的兩個方面，討論方法也是類同的?；舅枷胧寝D化為六個基本初等函3二、補充例題例1設正項數列單調減少，且發(fā)散，試問級數是否收斂？na????1)1(nnna????????????111nnna并說明理由解：級數收斂，理由如下：???????

5、?????111nnna由于正項數列單調減少且有下界，故存在，且；若na0aann??0lim0?a0?a，則由萊不尼茲判別法知交錯級數收斂，這與題設矛盾，故，于????1)1(nnna0?a是知而是公比的幾11111????aannnnaa?????????????????1111??????????111nna111??a何級數，故收斂。由比較判別法知原級數收斂。?????11121?????????????????kkkkkkaa