非Hermitian線性方程組的若干迭代方法及其預(yù)處理.pdf

1、有效求解大規(guī)模線性方程組是科學(xué)和工程計算中的重要研究內(nèi)容。本文利用Krylov子空間、矩陣分裂和預(yù)處理技術(shù)的理論與方法，研究非Hermitian線性方程組的若干迭代方法及其預(yù)處理，主要創(chuàng)新工作如下：
　　對復(fù)非對稱線性方程組，首先，建立了耦合二項雙共軛 A-雙正交化過程，基于此過程，提出了一個新的擬最小殘量方法(QMOR)，給出了QMOR方法的收斂性結(jié)果及其與GMRES方法殘量之間的關(guān)系。為加快QMOR方法的收斂速度，給出了其雙側(cè)

2、預(yù)處理方法。其次，為克服共軛A-正交殘量平方法(CORS)殘量范數(shù)收斂不規(guī)則行為，采用擬光滑技術(shù)提出了求解復(fù)非對稱線性方程組的免轉(zhuǎn)置擬最小殘量方法(TFQMORS)，建立了TFQMORS方法與GMRES方法之間的關(guān)系及其有限終止性，并給出了TFQMORS方法收斂性結(jié)果。為加快TFQMORS方法的收斂速度，并改善其穩(wěn)定性及魯棒性，設(shè)計了雙側(cè)預(yù)處理TFQMORS方法。最后，為改善CORS方法的收斂性及其殘量范數(shù)的光滑性，利用兩個近似雙共軛A

3、-正交殘量法(BiCOR)殘量多項式的乘積代替BiCOR殘量多項式的平方，提出了求解復(fù)非對稱線性方程組的廣義CORS方法(GCORS)，并導(dǎo)出了一個新的GCORS方法(GCORS2)及其預(yù)處理。
　　對復(fù)對稱線性方程組，首先，將求解復(fù)非對稱線性方程組的QMOR方法推廣至復(fù)對稱情形，提出了求解復(fù)對稱線性方程組的CSQMOR方法及其預(yù)處理；基于擬最小殘量方法(QMR)與BiCOR方法的關(guān)系和不定內(nèi)積，提出了求解復(fù)對稱線性方程組的SQM

4、OR方法及其雙側(cè)預(yù)處理。其次，對復(fù)對稱不定線性方程組，建立了預(yù)處理簡單Hermitian正規(guī)分裂迭代法(PSHNS)和預(yù)處理子，并分析了PSHNS迭代法的收斂性，給出了最優(yōu)參數(shù)的表達式、迭代矩陣譜半徑的上界估計和預(yù)處理矩陣的譜分布。最后，研究了復(fù)對稱線性方程組形成的2×2塊實線性方程組的求解問題，基于系數(shù)矩陣的特殊分裂和松弛技術(shù)，提出了一個新型塊預(yù)處理子，并分析了預(yù)處理矩陣的譜性質(zhì)，給出了預(yù)處理矩陣最小多項式次數(shù)的上界和新型塊預(yù)處理子的

5、具體實施過程。
　　對具有多個右端項的復(fù)線性方程組，首先，給出了復(fù)總體BiCG方法(復(fù)Gl-BCG)和復(fù)總體BiCGSTAB方法(復(fù)Gl-BiCGSTAB)。其次，在復(fù)Gl-BCG方法基礎(chǔ)上建立了總體廣義積型BiCG方法(Gl-GPBiCG)及其預(yù)處理。最后，通過研究Gl-GPBiCG方法計算過程中出現(xiàn)的反序遞推關(guān)系式和不穩(wěn)定的輔助多項式，提出了Gl-GPBiCG方法的改進形式及其預(yù)處理。
　　數(shù)值結(jié)果說明了本文所給求解非H