線性規(guī)劃應(yīng)用案例

1、市場(chǎng)營(yíng)銷應(yīng)用案例一：媒體選擇在媒體選擇中應(yīng)用線性規(guī)劃的目的在于幫助市場(chǎng)營(yíng)銷經(jīng)理將固定的廣告預(yù)算分配到各種廣告媒體上，可能的媒體包括報(bào)紙、雜志、電臺(tái)、電視和直接郵件。在這些媒體中應(yīng)用線性規(guī)劃，目的是要使宣傳范圍、頻率和質(zhì)量最大化。對(duì)于應(yīng)用中的約束條件通常源于對(duì)公司政策、合同要求及媒體的可用性。在下面的應(yīng)用中，我們將介紹如何應(yīng)用線性規(guī)劃這一工具來(lái)建立模型進(jìn)而解決媒體選擇問(wèn)題。REL發(fā)展公司正在私人湖邊開(kāi)發(fā)一個(gè)環(huán)湖社區(qū)。湖邊地帶和住宅的主要市

2、場(chǎng)是距離開(kāi)發(fā)區(qū)100英里以內(nèi)的所有中上收入的家庭。REL公司已經(jīng)聘請(qǐng)BP&J來(lái)設(shè)計(jì)宣傳活動(dòng)。考慮到可能的廣告媒體和要覆蓋的市場(chǎng)，BP&J建議將第一個(gè)月的廣告局限于5種媒體。在第一個(gè)月末，BP&J將依據(jù)本月的結(jié)果再次評(píng)估它的廣告策略。BP&J已經(jīng)收集到了關(guān)于受眾數(shù)量、廣告單價(jià)、各種媒體一定周期內(nèi)可用的最大次數(shù)以及評(píng)定5種媒體各自宣傳質(zhì)量的數(shù)據(jù)。質(zhì)量評(píng)定是通過(guò)宣傳質(zhì)量單位來(lái)衡量的。宣傳質(zhì)量單位是一種用于衡量在各個(gè)媒體中一次廣告的相對(duì)價(jià)值的標(biāo)

3、準(zhǔn)，它建立于BP&J在廣告業(yè)中的經(jīng)驗(yàn)，將眾多因素考慮在內(nèi)，如受眾層次（年齡、收入和受眾受教育的程度）、呈現(xiàn)的形象和廣告的質(zhì)量。表41列出了收集到的這些信息。表41REL發(fā)展公司可選的廣告媒體廣告媒體預(yù)計(jì)受眾人數(shù)廣告售價(jià)（美元）每月最多可用時(shí)間宣傳質(zhì)量單位1.白天電視1000150015652.晚間電視2000300010903.每日?qǐng)?bào)紙150040025404.周日?qǐng)?bào)紙雜志（半彩色）周日新聞250010004605.電臺(tái)早8:00或晚5

4、:00新聞3001003020財(cái)務(wù)應(yīng)用案例一：投資組合投資組合選擇問(wèn)題所涉及的情況是財(cái)務(wù)經(jīng)理從多種投資選擇中選擇具體的一些投資，如股票和債券、共有基金、信用合作社、保險(xiǎn)公司等等，銀行經(jīng)理們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的麻煩。投資組合選擇問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)通常是使預(yù)期收益最大化或使風(fēng)險(xiǎn)最小化。約束條件通常表現(xiàn)為對(duì)準(zhǔn)許的投資類型，國(guó)家法律，公司政策，最大準(zhǔn)許風(fēng)險(xiǎn)等方面的限制。對(duì)于此類問(wèn)題，我們可以通過(guò)使用各種數(shù)學(xué)規(guī)劃方法建立模型進(jìn)而求解。此節(jié)中，我們將把投資

5、組合選擇問(wèn)題作為線性規(guī)劃問(wèn)題來(lái)求解。假設(shè)現(xiàn)在有一家坐落于紐約的威爾特（Welte）共有基金公司。公司剛剛完成了工業(yè)債券的變現(xiàn)進(jìn)而獲得了100000美元的現(xiàn)金，并正在為這筆資金尋找其他的投資機(jī)會(huì)。根據(jù)威爾特目前的投資情況，公司的上層財(cái)務(wù)分析專家建議新的投資全部投在石油、鋼鐵行業(yè)或政府債券上。分析專家已經(jīng)確定了5個(gè)投資機(jī)會(huì)，并預(yù)計(jì)了它們的年收益率。表43是各種投資及它們的收益率。投資預(yù)期收益率（%）大西洋石油7.3太平洋石油10.3中西部鋼

6、鐵6.4Huber鋼鐵7.5政府債券4.5威爾特的管理層已經(jīng)設(shè)置了以下的投資方針：1.在任何行業(yè)（石油或鋼鐵）的投資不得多于50000美元。2.對(duì)政府債券的投資至少相當(dāng)于對(duì)鋼鐵行業(yè)投資的25%。3.對(duì)太平洋石油這樣高收益但高風(fēng)險(xiǎn)的投資項(xiàng)目，投資額不得多于對(duì)整個(gè)石油行業(yè)投資的60%。可使用的100000美元應(yīng)該以什么樣的投資方案（投資項(xiàng)目及數(shù)量）來(lái)投資呢？以預(yù)期收益最大化為目標(biāo)，并遵循預(yù)算和管理層設(shè)置的約束條件，我們可以通過(guò)建立并解此問(wèn)題