高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)輪導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題型與方法

1、1第1717講導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題型與方法導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題型與方法一、專題綜述一、專題綜述導(dǎo)數(shù)是微積分的初步知識，是研究函數(shù)，解決實際問題的有力工具。在高中階段對于導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，主要是以下幾個方面:1導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問題：（1）刻畫函數(shù)（比初等方法精確細(xì)微）；（2）同幾何中切線聯(lián)系（導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應(yīng)用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡便）等關(guān)于n次多項式的導(dǎo)數(shù)問題屬于較難類型。2關(guān)于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有

2、必要專項討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便。3導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應(yīng)引起注意。二、知識整合二、知識整合1導(dǎo)數(shù)概念的理解2利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)的極值的方法及求一些實際問題的最大值與最小值復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是微積分中的重點與難點內(nèi)容。課本中先通過實例，引出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，接下來對法則進(jìn)行了證明。3要能正確求導(dǎo)，必須做到以下兩點：（1）熟練掌握各基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及

3、和、差、積、商的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。（2）對于一個復(fù)合函數(shù)，一定要理清中間的復(fù)合關(guān)系，弄清各分解函數(shù)中應(yīng)對哪個變量求導(dǎo)。4求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般按以下三個步驟進(jìn)行：(1）適當(dāng)選定中間變量，正確分解復(fù)合關(guān)系；（2）分步求導(dǎo)（弄清每一步求導(dǎo)是哪個變量對哪個變量求導(dǎo)）；（3）把中間變量代回原自變量（一般是x）的函數(shù)。也就是說，首先，選定中間變量，分解復(fù)合關(guān)系，說明函數(shù)關(guān)系y=f(μ)，μ=f(x)；然后將已知函數(shù)對中間變量求導(dǎo)，中間

4、變量對自變量求導(dǎo)；最后求，并將中間變量)(?y)(x?xy???代回為自變量的函數(shù)。整個過程可簡記為分解——求導(dǎo)——回代。熟練以后，可以省略中間過程。若遇多重復(fù)合，可以相應(yīng)地多次用中間變量。三、例題分析三、例題分析例1在處可導(dǎo)，則????????11)(2xbaxxxxfy1?x?a?b思路思路：在處可導(dǎo)，必連續(xù)????????11)(2xbaxxxxfy1?x1)(lim1???xfx∴baxfx????)(lim11)1(?f1??

5、ba∴2lim0??????xyxaxyx??????0lim2?a1??b3y=f(x)在點處的切線的斜率。瞬時速度是位移函數(shù)S(t)對時間的導(dǎo)數(shù)。)(00yxp解：解：（1），222222)1(22)1(22)1(2????????xxxxxxy，即曲線在點（1，1）處的切線斜率k=00422|1????xy因此曲線在（1，1）處的切線方程為y=1122??xxy（2）)2(122tttS?????????tttttttt4214)

6、1(23242????????。2726111227291|3??????tS例5求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間（1）（2）5221)(23?????xxxxfyxxy12??（3）（4）xxky??2)0(?k?ln22??xy解：解：（1）時232????xxy)1)(23(???xx)32(????x)1(???0??y∴，)132(??x0??y)32(???)1(???)132(??（2）∴，221xxy???)0(??)0(???（3）