-課時導數(shù)應用的題型與方法

1、高中數(shù)學京翰教育第30－35課時導數(shù)應用的題型與方法一復習目標：一復習目標：1了解導數(shù)的概念，能利用導數(shù)定義求導數(shù)掌握函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義，理解導函數(shù)的概念了解曲線的切線的概念在了解瞬時速度的基礎上抽象出變化率的概念2熟記基本導數(shù)公式（cxm(m為有理數(shù))，sinxcosxexaxlnxlogax的導數(shù)）。掌握兩個函數(shù)四則運算的求導法則和復合函數(shù)的求導法則，會求某些簡單函數(shù)的導數(shù)，利能夠用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間，求一個函數(shù)的

2、最大(小)值的問題，掌握導數(shù)的基本應用3了解函數(shù)的和、差、積的求導法則的推導，掌握兩個函數(shù)的商的求導法則。能正確運用函數(shù)的和、差、積的求導法則及已有的導數(shù)公式求某些簡單函數(shù)的導數(shù)。4了解復合函數(shù)的概念。會將一個函數(shù)的復合過程進行分解或?qū)讉€函數(shù)進行復合。掌握復合函數(shù)的求導法則，并會用法則解決一些簡單問題。二考試要求：二考試要求：⑴了解導數(shù)概念的某些實際背景（如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等），掌握函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義和導數(shù)的

3、幾何意義，理解導函數(shù)的概念。⑵熟記基本導數(shù)公式（cxm(m為有理數(shù))，sinxcosxexaxlnxlogax的導數(shù)）。掌握兩個函數(shù)四則運算的求導法則和復合函數(shù)的求導法則，會求某些簡單函數(shù)的導數(shù)。⑶了解可導函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的關(guān)系，了解可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件（導數(shù)要極值點兩側(cè)異號），會求一些實際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值。三教學過程：三教學過程：（Ⅰ）基礎知識詳析導數(shù)是微積分的初步知識，是研究函數(shù)，解決

4、實際問題的有力工具。在高中階段對于導數(shù)的學習，主要是以下幾個方面:1導數(shù)的常規(guī)問題：（1）刻畫函數(shù)（比初等方法精確細微）；（2）同幾何中切線聯(lián)系（導數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數(shù)方法顯得簡便）等關(guān)于n次多項式的導數(shù)問題屬于較難類型。2關(guān)于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便。3導數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合

5、能力的一個方向，應引起注意。4曲線的切線曲線的切線在初中學過圓的切線，直線和圓有惟一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，惟一的公共點叫做切點圓是一種特殊的曲線，能不能將圓的切線的概念推廣為一段曲線的切線，即直線和曲線有惟一公共點時，直線叫做曲線過該點的切線，顯然高中數(shù)學京翰教育率由此，可以利用導數(shù)求曲線的切線方程具體求法分兩步：(1)求出函數(shù)y=f(x)在點0x處的導數(shù)，即曲線y=f(x)在點))((00xfxP處的切線的

6、斜率；(2)在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為))((000xxxfyy???特別地，如果曲線y=f(x)在點))((00xfxP處的切線平行于y軸，這時導數(shù)不存，根據(jù)切線定義，可得切線方程為0xx?8和（或差）的導數(shù)和（或差）的導數(shù)對于函數(shù)23)(xxxf??的導數(shù)，如何求呢？我們不妨先利用導數(shù)的定義來求。xxxxxxxxxfxxfxfxx??????????????????)()()(lim)()(lim)(23230

7、0xxxxxxxxxxxxxxxxxxx23))(323(lim)(2)()(33lim222023220????????????????????????????我們不難發(fā)現(xiàn))()(23)(23223xxxxxx?????，即兩函數(shù)和的導數(shù)等于這兩函數(shù)的導數(shù)的和。由此我們猜測在一般情況下結(jié)論成立。事實上教材中證明了我們的猜想，這就是兩個函數(shù)的和（或差）的求導法則。9積的導數(shù)積的導數(shù)兩個函數(shù)的積的求導法則的證明是本節(jié)的一個難點，證明過程中

8、變形的關(guān)鍵是依據(jù)導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)形式。（具體過程見課本P120）說明：（1）)(vuuv?；（2）若c為常數(shù)，則(cu)′=cu′。10商的導數(shù)商的導數(shù)兩個函數(shù)的商的求導法則，課本中未加證明，只要求記住并能運用就可以?，F(xiàn)補充證明如下：設)()()(xvxuxfy??????)()()()()()()()()()()()()()()()()()u(xyxvxxvxvxxvxuxvxuxxuxvxxvxxvxuxvxxuxvxuxxvx???