控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

1、《現(xiàn)代控制理論》講義第1章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型1總學(xué)時(shí)：32學(xué)時(shí)參考教材：《現(xiàn)代控制理論》參考教材：《現(xiàn)代控制理論》，俞立編著，俞立編著.清華大學(xué)出版社，清華大學(xué)出版社，20072007年4月主要參考書：主要參考書：[1][1]《現(xiàn)代控制理論與工程》《現(xiàn)代控制理論與工程》，東南大學(xué)，東南大學(xué)王積偉王積偉主編主編高等教育出版社，高等教育出版社，20032003年2月第一版，研究生教學(xué)用書；月第一版，研究生教學(xué)用書；[2][2]《現(xiàn)代控制

2、理論簡(jiǎn)明教程》《現(xiàn)代控制理論簡(jiǎn)明教程》，許世范等，中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，，許世范等，中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，19961996年1月第一版。第一版。1940—1950年代，以頻域方法為基礎(chǔ)建立了古典控制理論，其特征是①以傳遞函數(shù)作為描述“受控對(duì)象”動(dòng)態(tài)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行系統(tǒng)分析與綜合；②適用范圍僅限于線性、定常（時(shí)不變）、確定性的、集中參數(shù)的單變量（單輸入單輸出，簡(jiǎn)稱SISO，SingleInputSingleOutput）系統(tǒng)；③能解決的問(wèn)

3、題是以系統(tǒng)穩(wěn)定性為核心的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。主要局限：（1）經(jīng)典控制理論建立的輸入與輸出關(guān)系，描述的只是系統(tǒng)的外部特性，并不能完全反映系統(tǒng)內(nèi)部的動(dòng)態(tài)特征；（2）傳遞函數(shù)描述只考慮零初始條件，難以反映非零初始條件對(duì)系統(tǒng)性能的影響。1950年代興起的航天技術(shù)為代表的更加復(fù)雜的控制對(duì)象是一個(gè)多變量系統(tǒng)（多輸入多輸出，簡(jiǎn)稱MIMOMulitInputMulitOutput），有的控制對(duì)象具有非線性和時(shí)變特性，甚至具有不確定的、分布參數(shù)特性等。在控制目標(biāo)上

4、，希望能解決在某種目標(biāo)函數(shù)意義下的最優(yōu)化問(wèn)題，如最少燃料消耗，最小時(shí)間等。所有這些，都給包括“系統(tǒng)建?！焙汀翱刂品椒ā钡仍趦?nèi)的“理論”和“方法”提出了新問(wèn)題，這些問(wèn)題是古典控制理論所不能解決的。現(xiàn)代控制理論應(yīng)運(yùn)而生！1950—1960年代不少科學(xué)家為此作出了杰出貢獻(xiàn)，其中應(yīng)特別提到的是龐特里亞金（Понтрягин）的“極值原理”，貝爾曼（Bellman）的“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”，卡爾曼（Kalman）的“濾波”、“能控性和能觀性”理論等。正是這

5、些理論上的突破性成果奠定了現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)，并成為控制理論由“古典控制理論”發(fā)展到“現(xiàn)代控制理論”的里程碑。1960年召開的美國(guó)自動(dòng)化大會(huì)上正式確定了“現(xiàn)代控制理論ModernControlThey”名稱?！艾F(xiàn)代控制理論”是以建立在時(shí)域基礎(chǔ)上的“狀態(tài)空間《現(xiàn)代控制理論》講義第1章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型3動(dòng)態(tài)特性。系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型描述了系統(tǒng)輸入、輸出與內(nèi)部狀態(tài)之間的關(guān)系，揭示了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，反映了控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的全部信息。

6、1.1.11.1.1狀態(tài)空間模型的表示法例1111（例1.1.1）如下面（電路）系統(tǒng)。試以電壓為輸入，以電容上6PRLCu的電壓為輸出變量，列寫其狀態(tài)空間表達(dá)式。Cu例1111圖RLCRLC電路圖電路圖解：由電路理論可知，他們滿足如下關(guān)系?????????)(d)(d)()()(d)(dtittuCtututRittiLCC經(jīng)典控制理論：經(jīng)典控制理論：消去變量，得到關(guān)于的階微分方程：)(ti)(tuC2?n)(1)(1d)(dd)(d2

7、2tuLCtuLCttuLRttuCCC???對(duì)上述方程進(jìn)行Laplace變換：)()()2(20202sUsUssC??????得到傳遞函數(shù)：，，202202)(??????sssGLC10??LR2??現(xiàn)代控制理論：現(xiàn)代控制理論：選擇流過(guò)電容的電流和電容上的電壓作?????????????????)()(21tutixxC)(ti)(tuC為2個(gè)狀態(tài)變量，（2個(gè)儲(chǔ)能元件）；1個(gè)輸入為，；1個(gè)輸出2?n)(tu1?m，。向量完全描述了