有限差分法分析電磁場邊界問題研究論文

1、有限差分法分析電磁場邊界問題研究論文有限差分法分析電磁場邊界問題研究論文摘要：用有限差分法計算長方體槽內(nèi)電位分布的實際問題，應(yīng)用迭代法求解差分方程，得出多次迭代后的矩陣，用matlab作圖。并用分離變量法作為解析解與有限差分法的計算結(jié)果進(jìn)行比較，分析誤差。Theactualproblemiscalculatedusingthefinitedifferencemethodrectangulartankpotentialdistributi

2、oniterationmethodfsolvingdifferentialequationsmatrixobtainedaftermultipleiterationsusingmatlabplot.byseparationofvariablesasanalyticalsolutionstheresultswerecomparedfinitedifferencemethodanalysiserrs.引言：在一個電磁系統(tǒng)中，電場和磁場的計算

3、對于完成該系統(tǒng)的有效設(shè)計師極端重要的。例如，在系統(tǒng)中，用一種絕緣材料是導(dǎo)體相互隔離是，就要保證電場強(qiáng)度低于絕緣介質(zhì)的擊穿強(qiáng)度。在磁力開關(guān)中，所要求的磁場強(qiáng)弱，應(yīng)能產(chǎn)生足夠大的力來驅(qū)動開關(guān)。在發(fā)射系統(tǒng)中進(jìn)行天線的有效設(shè)計時，關(guān)于天線周圍介質(zhì)中電磁場分布的知識顯然有實質(zhì)性的意義。為了分析電磁場，我們可以從問題所涉及的數(shù)學(xué)公式入手。依據(jù)電磁系統(tǒng)的特性，拉普拉斯方程和泊松方程只能適合于描述靜態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)（低頻）運(yùn)行條件下的情況。但是，在高頻應(yīng)用中

4、，則必須在時域或頻域中求解波動方程，以做到準(zhǔn)確地預(yù)測電場和磁場，在任何情況下，滿足邊界條件的一個或多個偏微分方程的解，因此，計算電池系統(tǒng)內(nèi)部和周圍的電場和磁場都是必要的對電磁場理論而言，計算電磁場可以為其研究提供進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)值及解析運(yùn)算的方法，手段和計算結(jié)果；而電磁場理論則為計算電磁場問題提供了電磁規(guī)律，數(shù)學(xué)方程，進(jìn)而驗證計算結(jié)果。常用的計算電磁場邊值問題的方法主要有兩大類，其每一類又包含若干種方法，第一類是解析法；第二類是數(shù)值法。對于

5、那些具有最簡單的邊界條件和幾何形狀規(guī)則的（如矩形、圓形等）問題，可用分離變量法和鏡像法求電磁場邊值問題的解析解（精確解），但是在許多實際問題中往往由于邊界條件過于復(fù)雜而無法求得解析解。在這種情況下，一般借助于數(shù)值法求解電磁場的數(shù)值解理論分析：有限差分法，微分方程和積分微分方程數(shù)值解的方法?；舅枷胧前堰B續(xù)的定解區(qū)域用有限個離散點構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)來代替，這些離散點稱作網(wǎng)格的節(jié)點；把連續(xù)定解區(qū)域上的連續(xù)變量的函數(shù)用在網(wǎng)格上定義的離散變量函數(shù)來近似

6、；把原方程和定解條件中的微商用差商來近似，積分用積分和來近似，于是原微分方程和定解條件就近似地代之以代數(shù)方程組，即有限差分方程組，解此方程組就可以得到原問題在離散點上的近似解。然后再利用插值方法便可以從離散解得到定解問題在整個區(qū)域上的近似解。差分運(yùn)算的基本概念：Fyx????????????2222)(sfL??（3.2.1）（3.2.2）為例，說明有限差分法的應(yīng)用。f(s)為邊界點s的點函數(shù)，二位場域D和邊界L示于圖3.21中。0yx

7、02413DLhh圖3.21有限差分的網(wǎng)格分割通常將場域分成足夠小的正方形網(wǎng)格網(wǎng)格線之間的距離為節(jié)點上的h43210電位分別用和表示。3210????4?設(shè)函數(shù)在處可微，則沿方向在處的泰勒公式展開為?0xx0x（3.2.3）????????????nKnKKK000)(!????????將和分別代入式（3.2.3）得1???3?（3.2.4）?????????????????03330222001)(!31)(!21)(xhxhxh??