高斯消去法是穩(wěn)定的反對(duì)角占優(yōu)矩陣-畢業(yè)論文外文翻譯

1、高斯消去法是穩(wěn)定的反對(duì)角占優(yōu)矩陣高斯消去法是穩(wěn)定的反對(duì)角占優(yōu)矩陣阿蘭.喬治和KHAKIMD.IKRAMOV摘要:假設(shè)B∈Mn(C)是一個(gè)行對(duì)角占優(yōu)矩陣即n1ibbnij1jijiii???????當(dāng)0≤＜1，i=1n且=，我們的分析表明當(dāng)高斯消去法被應(yīng)用于???ni1max??i?時(shí)，沒(méi)有旋轉(zhuǎn)是必要的。此外，增長(zhǎng)因子A不會(huì)超過(guò).同樣的結(jié)果顯示行對(duì)角1??BA??1優(yōu)勢(shì)的確會(huì)被列對(duì)角優(yōu)勢(shì)所取代.1.引言引言我們開(kāi)始了一個(gè)報(bào)價(jià)從N海厄姆的論

2、文[1]：當(dāng)計(jì)算一LU因式分解時(shí)，主要有三類矩陣是已知的沒(méi)有安全軸的：矩陣對(duì)角占優(yōu)的行或列，厄米正定矩陣，和完全非負(fù)矩陣?！弊髡呃^續(xù)說(shuō)道“確定另一類矩陣非常可取的屬性：復(fù)雜對(duì)稱矩陣的實(shí)部和虛部都是正定的。”本文我們擴(kuò)展的矩陣具有此屬性包括矩陣的逆矩陣對(duì)角占優(yōu)的行或列，由此我們得出，生長(zhǎng)因子等矩陣的。讀者會(huì)在3節(jié)發(fā)現(xiàn)證明，在2節(jié)發(fā)現(xiàn)初步證明所需材料。2.初步證實(shí)令A(yù)∈Mn(C)一套復(fù)雜的nn矩陣.索引集我們的主要矩??n1???陣表示A位

3、于行和列索引以及A()并且與其互補(bǔ)的主矩陣為A().接下來(lái)最??a重要是引理3。引理引理1.令A(yù)∈Mn(C)是一個(gè)非奇異矩陣并且B=.令是的一個(gè)1A???n1?子集.不等式如下：(1))(det)(detdet???AAA?一個(gè)積極的標(biāo)量反之，如果類似的不等式：?(2))(det)(detdet???ＢＢＢ?則通過(guò)矩陣B證明，不等式(2)只不過(guò)是不等式(1)的另外一種形式.這可以由以是指數(shù)集(7).不等式如下：(9)ijjikijkji

4、naaA)(maxmax(?）?A被稱為生長(zhǎng)因子。d.d.矩陣的性質(zhì)和高斯消去法是廣為人知的。我們將會(huì)在第三節(jié)陳述以下我們需要的引理引理引理4.令B∈Mn(C)是一個(gè)d.d.矩陣且具有航優(yōu)勢(shì)因子i?(見(jiàn)(3)).然后我們可以得出:(1)高斯消去法在任何對(duì)角旋轉(zhuǎn)規(guī)則下適用于B。(2)對(duì)角占優(yōu)矩陣具有積極的遺傳屬性。換句話說(shuō)，每個(gè)Schur補(bǔ)BB()同樣?是一個(gè)d.d.矩陣.此外對(duì)每一個(gè)i來(lái)說(shuō)，行優(yōu)勢(shì)因子.是超越不了BB()的。i??這個(gè)相

5、應(yīng)的因子也是超越不了B的(假設(shè)原始行指數(shù)B在行BB()留下i??了”attached“).3.主要結(jié)果現(xiàn)在我們開(kāi)始證明：定理定理1.令A(yù)∈Mn(C)是一個(gè)非奇異矩陣，比如說(shuō)B=是一個(gè)具有行優(yōu)勢(shì)因1A子(看(4))的d.d.矩陣。然后我們可以得出：?(10)????1n）（A證明：由引理2可以得出，a11是在第一列最大的模數(shù)記錄。于是可以得出，a11可以作為最關(guān)鍵的第一步消除。設(shè)定=我們可以從(8)看到AA與???1???d.d.矩陣B(

6、)互逆.因此我們可以得出在AA中和第一列最大的模數(shù)記‘????）（122a錄一致并且可以作為重要的第二步消去。重復(fù)上述步驟，我們可以得出以下結(jié)論在A中，沒(méi)有有排列需要執(zhí)行高斯消去法.而且高斯消去法應(yīng)用于A時(shí)的旋轉(zhuǎn)不完全和A的部分旋轉(zhuǎn)相同。事實(shí)上關(guān)系(6)的真正意思是在所有的矩陣A中，這項(xiàng)最大模數(shù)是主對(duì)角線.這個(gè)結(jié)論在Schur補(bǔ)AA中同樣成立。由此可見(jiàn)，在之下我們不得不在???)nA（?對(duì)角項(xiàng)的排除過(guò)程中只檢查這種行為。由此我們假定：)