塊對角占優(yōu)矩陣的性質與判定及其應用.pdf

1、對角占優(yōu)矩陣類是數(shù)值代數(shù)、經(jīng)濟學、控制論和矩陣論本身等領域中受到許多科研工作者關注的課題，在工程技術等方面也有許多應用，探討這些矩陣類的性質具有重要的理論價值和實際意義。隨著計算機技術的發(fā)展和普及，分塊技術在矩陣理論的研究中得到了廣泛的應用，分塊特殊矩陣特別是塊對角占優(yōu)矩陣在許多計算和工程等實際問題的研究中有著非常重要的作用，如歐拉方程數(shù)值求解中出現(xiàn)的線性系統(tǒng)的塊迭代法的收斂性問題，以及動力系統(tǒng)的研究等。國內(nèi)外一些學者對塊對角占優(yōu)矩陣的

2、性質、判定方法以及收斂的塊迭代算法等方面的研究，已取得了一些很有價值的成果。
　　 本文研究矩陣范數(shù)下的塊對角占優(yōu)矩陣類和正定條件下的塊對角占優(yōu)矩陣類的性質和判定方法．所獲主要結果如下：
　　 (1)利用矩陣Kronecker積的范數(shù)的性質，討論了幾種矩陣范數(shù)下的幾類塊對角占優(yōu)矩陣的乘積的性質，得到了幾類塊對角占優(yōu)矩陣的Khatri-Rao積仍保持其原有的塊對角占優(yōu)性質。
　　 (2)通過構造低階特殊矩陣的方法，

3、結合Schur補與塊對角占優(yōu)矩陣的性質，探討塊對角占優(yōu)矩陣及其Schur補的數(shù)值特征，特征值分布，行列式估計。研究Ⅰ(Ⅱ)-型塊嚴格(雙)對角占優(yōu)矩陣Schur補的對角占優(yōu)性，得到了Ⅰ(Ⅱ)-型塊嚴格(雙)對角占優(yōu)矩陣Schur補的每一塊行的對角占優(yōu)程度優(yōu)于原矩陣的相應塊行的對角占優(yōu)程度，用原矩陣表述Ⅰ(Ⅱ)-型塊嚴格對角占優(yōu)矩陣Schur補的特征值的圓盤定理，進一步，得到了Ⅰ(Ⅱ)-型塊嚴格(雙)對角占優(yōu)矩陣的特征值分布與行列式的估計