同倫分析方法在邊界層及穩(wěn)定性中的應(yīng)用.pdf

1、同倫分析方法（Homotopy Analysis Method,以下簡(jiǎn)稱HAM）是由廖世俊教授及其團(tuán)隊(duì)原創(chuàng)性地提出來(lái)的一種尋求非線性問(wèn)題近似解析解的方法。該方法的基本思想是通過(guò)構(gòu)造同倫（或稱為零階變形方程），將非線性問(wèn)題的解與一個(gè)所謂嵌入?yún)?shù)q∈[0,1]聯(lián)系起來(lái)，使得當(dāng)該參數(shù)從0變至1時(shí)，所構(gòu)造的同倫方程的解也由給定的初始解漸變至所求非線性問(wèn)題的解。基于以上思想，同倫分析方法提供了有效途徑來(lái)控制和調(diào)節(jié)級(jí)數(shù)解析解的收斂性，其所得到的級(jí)數(shù)

2、解析解中含有一個(gè)稱為收斂控制參數(shù)的輔助參數(shù)~，合理選擇該參數(shù)，就有可能獲得在較大范圍內(nèi)收斂的級(jí)數(shù)解析解。
　　本課題應(yīng)用同倫分析方法研究流動(dòng)邊界層及穩(wěn)定性問(wèn)題，具體來(lái)講我們研究了移動(dòng)邊界的多孔管道問(wèn)題、弱導(dǎo)電流體多孔介質(zhì)問(wèn)題以及流動(dòng)穩(wěn)定的Orr-Sommerfeld問(wèn)題。移動(dòng)邊界的多孔管道流動(dòng)問(wèn)題一向是工程界的研究熱點(diǎn)問(wèn)題，可廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域，比如航空航天發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒室模型，生物濾過(guò)組織(肺，腎臟)物質(zhì)交換模型，以及某些蒸發(fā)冷卻

3、模型等。雖然Berman, Banks,Marjadlani等人做了大量工作，但大都是數(shù)值或攝動(dòng)結(jié)果。相較于前者，本課題考慮情況更為普遍，涉及范圍更加廣泛。弱導(dǎo)流體的多孔介質(zhì)間流動(dòng)是研究導(dǎo)電流體在充滿Darcy-Bringman-Forchheimer多孔介質(zhì)規(guī)則排列的電柵間流動(dòng)，并通過(guò)Lorentz力來(lái)控制流動(dòng)狀態(tài)。本論文給出其解析解，重點(diǎn)討論其物理意義。流動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題一向是流體力學(xué)理論研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。流動(dòng)的失穩(wěn)、失穩(wěn)以后的流動(dòng)形態(tài)，