同倫分析方法在流體力學(xué)和時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)中的應(yīng)用.pdf

1、非線性的特點(diǎn)是：橫斷各個(gè)專業(yè)，滲透各個(gè)領(lǐng)域，幾乎可以說(shuō)是：“無(wú)處不在時(shí)時(shí)有。”確實(shí)如此，非線性世界千變?nèi)f化，尋求這些非線性問(wèn)題的求解方法是一件非常有意義的工作。1992年，廖世俊教授在他的博士論文中首次原創(chuàng)性地提出了同倫分析方法，該方法是一種求解非線性方程級(jí)數(shù)解的解析近似方法，基于代數(shù)拓?fù)渲小巴瑐悺钡母拍?，通過(guò)構(gòu)造零階形變方程和高階形變方程將原非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列線性子問(wèn)題。同倫分析方法的一個(gè)顯著特點(diǎn)是不依賴于任何小參數(shù)，因此不僅適用

2、于弱非線性問(wèn)題，同樣適用于強(qiáng)非線性問(wèn)題。在同倫分析方法的應(yīng)用上，廖世俊教授和他的研究團(tuán)隊(duì)做了許多開(kāi)拓性的工作。近年來(lái)，同倫分析方法越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外研究者的關(guān)注，被應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。目前，一些研究者正在嘗試借鑒該方法的思想來(lái)發(fā)展求解非線性問(wèn)題的新數(shù)值方法。
　　 本文一方面求解了一些在科學(xué)和工程上具有重要意義的問(wèn)題，如與海洋工程密切相關(guān)的流體力學(xué)、振動(dòng)領(lǐng)域中的問(wèn)題，具體涉及非相似的牛頓流體和非牛頓流體的流動(dòng)問(wèn)題、非定常的非線性傳熱問(wèn)

3、題、時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)問(wèn)題等，另一方面，探索了同倫分析方法在解決非線性問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的新特點(diǎn)和新現(xiàn)象，進(jìn)一步豐富了同倫分析方法。
　　 首先，在第二、三章中，應(yīng)用同倫分析方法求解了牛頓流體和非牛頓流體的非相似邊界層流動(dòng)問(wèn)題。從客觀上來(lái)說(shuō)，相似邊界層流動(dòng)是很有限的，Blasius于1908年采用相似解的方法，把偏微分邊界層方程變換為常微分方程，完成了平板邊界層問(wèn)題的求解。雖然在某些特定例子中相似解簡(jiǎn)單而有效，但是絕大多數(shù)的邊界層流動(dòng)是非相似

4、的。例如，K.K.Chen和P.A.Libby廣泛地研究了這樣的邊界層：它的特點(diǎn)在于對(duì)Falkner-Skan型的自相似繞楔流動(dòng)邊界層稍有偏離。這樣的邊界層不再是自相似的，但是借鑒相似解的思想，采用非相似變換，應(yīng)用同倫分析方法仍然可以對(duì)邊界層偏微分方程組進(jìn)行求解。
　　 其次，研究了一些耦合的或非定常流動(dòng)和傳熱問(wèn)題。在第四章中，研究了對(duì)稱楔形從靜止突然啟動(dòng)的非定常傳熱問(wèn)題。由于采用非相似變換，在邊界層近似下，控制方程仍為偏微分方

5、程且邊界條件中含有變量，應(yīng)用同倫分析方法，給出了該問(wèn)題在整個(gè)時(shí)間區(qū)域和空間區(qū)域內(nèi)一致有效的級(jí)數(shù)解以及局部摩擦阻力系數(shù)的顯式表達(dá)式，并將求得的級(jí)數(shù)解與數(shù)值方法的結(jié)果做了比較。在第五章中，主要從同倫分析方法優(yōu)化的角度做了探討。對(duì)于相當(dāng)復(fù)雜的邊界層方程，尤其控制方程是偏微分方程的問(wèn)題，應(yīng)用優(yōu)化的同倫分析方法(OHAM)可以提高同倫分析方法(HAM)的計(jì)算效率。對(duì)于前面幾章所研究的問(wèn)題進(jìn)行了計(jì)算精度及計(jì)算效率的比較，給出了針對(duì)復(fù)雜問(wèn)題選擇適當(dāng)優(yōu)