同濟六版高等數(shù)學(xué)第三章第二節(jié)課件 2

1、微分中值定理,函數(shù)的性態(tài),,,導(dǎo)數(shù)的性態(tài),函數(shù)之商的極限,導(dǎo)數(shù)之商的極限,轉(zhuǎn)化,( 或 型),,,本節(jié)研究:,洛必達法則,如果函數(shù)f(x)和g(x)滿足如下條件? (1) f(x)和g(x)都是當(dāng)x?a時的無窮小(或無窮大)? (2) f(x)和g(x)在點a的某去心鄰域內(nèi)都可導(dǎo)且g?(x)?0?,定理證明,說明： 把定理中的“ x?a ”換成“ x?? ” ?

2、把條件(2)換成“當(dāng)|x|>N時f(x)和g(x)都可導(dǎo)且g?(x)?0”? 結(jié)論仍然成立?,定理(洛必達法則),下頁,( ? 在 x , a 之間),證:,無妨假設(shè),在指出的鄰域內(nèi)任取,則,在以 x, a 為端點的區(qū)間上滿足柯,故,西定理條件,,證:,1),的情形,從而,2),的情形.,取常數(shù),,可用 1) 中結(jié)論,3),時, 結(jié)論仍然成立. ( 證明略 ),“零比零”型未定式的定值法,解,解,例1,例2,下頁,解,解,例3,

3、例4,下頁,“零比零”型未定式的定值法,“無窮比無窮”型未定式的定值法,解,解,例5,例6,下頁,其它類型未定式的定值法,未定式0??、???、00、1?、?0都可以轉(zhuǎn)化為 “零比零” 型或 “無窮比無窮” 型未定式?,下頁,解決方法:,通分,,,,取倒數(shù),,,取對數(shù),,解,解,例7,例8,解,例9,1? 洛必達法則是求未定式的一種有效方法? 但最好能與其它求極限的方法結(jié)合使用? 例如能化簡時應(yīng)盡可能先化簡? 可以應(yīng)用等價無窮小替代或重

4、要極限時? 應(yīng)盡可能應(yīng)用? 這樣可以使運算簡捷?,應(yīng)注意的問題,解,例10,下頁,2? 本節(jié)定理給出的是求未定式的一種方法? 當(dāng)定理條件滿足時? 所求的極限當(dāng)然存在(或為?)? 但定理條件不滿足時? 所求極限卻不一定不存在?,所以不能用洛必達法則?,但其極限是存在的:,解,例11,結(jié)束,應(yīng)注意的問題,內(nèi)容小結(jié),洛必達法則,,,,精品課件！,精品課件！,作業(yè),P139 1 (6)，(7)，(9)，(12)，(13)，(16