第五章1—tang

1、土的壓縮性與地基沉降計(jì)算,第五章,基本要求1．掌握土的壓縮性測試方法及其指標(biāo)；2．掌握地基的沉降計(jì)算方法；3．掌握地基變形與時(shí)間關(guān)系的計(jì)算方法（一維固結(jié)理論）。,工程實(shí)例,§5土的壓縮性與地基沉降計(jì)算,問題：沉降2.2米，且左右兩部分存在明顯的沉降差。左側(cè)建筑物于1969年加固。,墨西哥某宮殿,左部：1709年；右部：1622年；地基：20多米厚的粘土,Kiss,由于沉降相互影響，兩棟相鄰的建筑物上部接觸,基坑開挖，

2、引起陽臺裂縫,建筑物立面高差過大,建筑物過長：長高比7.6:1一般要求不超過3:1,土具有壓縮性,荷載作用,地基發(fā)生沉降,荷載大小,土的壓縮特性,地基厚度,一致沉降（沉降量）,差異沉降（沉降差）,,,,建筑物上部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生附加應(yīng)力,影響結(jié)構(gòu)物的安全和正常使用,§5.1概述,§5土的壓縮性與地基沉降計(jì)算,土的特點(diǎn)（碎散、三相）,沉降具有時(shí)間效應(yīng)－沉降速率,,,,§5.2 土的壓縮性與壓縮實(shí)驗(yàn),壓力作用下

3、，土中孔隙的減小特性。,2. 壓縮試驗(yàn)及壓縮曲線,或,1. 壓縮實(shí)質(zhì),土中孔隙體積的減少，即土中孔隙氣體的壓縮以及孔隙水和氣的排出，而對于飽和土體就是土中孔隙水的排出。,(1) 測定土的物理性質(zhì)指標(biāo),換算得到土體的初始孔隙比e0,(2)用環(huán)刀切取土樣,并裝入壓縮儀里,或,,,,,土樣的壓縮試驗(yàn),試驗(yàn)過程和結(jié)果分析：,給出孔隙比與荷載關(guān)系曲線,初始高度H1，初始孔隙比e1，施加?p后壓縮變形量S,,§5土的壓縮性與地基沉降計(jì)算,

4、§5.2 一維壓縮性及其指標(biāo),一、e-p曲線,,e,,(1) 壓縮系數(shù),,,標(biāo)準(zhǔn)壓縮系數(shù)a1-2,,2. 壓縮指標(biāo),KPa-1，MPa-1,用壓縮系數(shù)a1-2評價(jià)土的壓縮性,,,al-2<0.1MPa?1時(shí)，低壓縮性土0.1 MPa?1?al-2<0.5MPa?1時(shí)，中壓縮性土al-2 ≥ 0.5MPa?1時(shí)，高壓縮性土,,(2)壓縮指數(shù),(3) 壓縮模量,完全側(cè)限時(shí)，土的應(yīng)力與應(yīng)變之比。,,,(4)體積壓縮系

5、數(shù),壓縮系數(shù)、體積壓縮系數(shù)、壓縮模量、變形模量不是常數(shù)。,土在完全側(cè)限條件下體積應(yīng)變增量與使之產(chǎn)生的豎向應(yīng)力增量的比值,,,,,,,,土在無側(cè)限條件下的豎向應(yīng)力增量與相應(yīng)豎向應(yīng)變增量之比,(5) 變形模量,,一般情況下，0＜μ＜0.5，故0＜β＜1，因此土的排水變形模量小于土的壓縮模量。,試驗(yàn)方法確定土的變形模量,,,確定變形模量,現(xiàn)場試驗(yàn),室內(nèi)試驗(yàn),三軸試驗(yàn),土在無側(cè)限條件下的豎向應(yīng)力增量與相應(yīng)豎向應(yīng)變增量之比,,反壓重物,反力梁,千

6、斤頂,基準(zhǔn)梁,,荷載板,,百分表,,,,圓形壓板,方形壓板,一、地基的沉降量計(jì)算分類,研究表明：粘性土地基在基底壓力作用下的沉降量S由三種不同的原因引起：,,初始沉降(瞬時(shí)沉降) Si 有限范圍的外荷載作用下地基由于發(fā)生側(cè)向位移(即剪切變形)引起的。,主固結(jié)沉降(滲流固結(jié)沉降) Sc 由于超孔隙水壓力逐漸向有效應(yīng)力轉(zhuǎn)化而發(fā)生的土滲透固結(jié)變形引起的。 是地基變形的主要部分。,§5.3地基的最終沉降量計(jì)算,t,S,,,Si ：

7、初始瞬時(shí)沉降,,,Ss: 次固結(jié)沉降,,,Sc：主固結(jié)沉降,,次固結(jié)沉降 Ss主固結(jié)沉降完成以后，在有效應(yīng)力不變條件下，由于土骨架的蠕變特性引起的變形。這種變形的速率與孔壓消散的速率無關(guān)，取決于土的蠕變性質(zhì)，既包括剪應(yīng)變，又包括體應(yīng)變。,,二、地基沉降計(jì)算——分層總和法,,,ΔS1,dS,1. 基本原理,（1）基礎(chǔ)中心處的沉降代表基礎(chǔ)的沉降。,（2）中心土柱完全側(cè)限，其壓縮量為沉降。,基本假設(shè),沉降計(jì)算,ΔS2,ΔS3,ΔS4,Δ

8、S8,,,1、計(jì)算簡圖,壓縮前,壓縮后,,側(cè)限條件,,,σz=p,p,,γ,e1,,,,,,（一）單向壓縮量公式,（a）e-p曲線,（b）e-lgp曲線,,,無側(cè)向變形條件下的土層壓縮量計(jì)算公式為,根據(jù)av，mv和Es的定義，上式又可表示為,1、基本假定和基本原理,理論上不夠完備，缺乏統(tǒng)一理論；單向壓縮分層總和法是一個(gè)半徑驗(yàn)性方法。,（二）、地基最終沉降量分層總和法—最常用方法,（a）假設(shè)基底壓力為線性分布 （b）附加應(yīng)力用彈性理論

9、計(jì)算（c）只發(fā)生單向沉降：側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)（d）只計(jì)算固結(jié)沉降，不計(jì)瞬時(shí)沉降和次固結(jié)沉降（e）將地基分成若干層，認(rèn)為整個(gè)地基的最終沉降量為各層沉降量之和：,2、計(jì)算步驟,二、地基最終沉降量分層總和法—e-p曲線法,(3)計(jì)算原地基中每層的平均自重應(yīng)力,(1)基底附加壓力p0,p0 = p - ?d,(2)地基分層Hi,①不同土層界面；②地下水位線；③每層厚度不宜超過0.4B或4m；④?z 變化明顯的土層，適當(dāng)取小。,,,,,,①

10、 一般土層：σz≤0.2 σsz；② 軟粘土層：σz≤0.1 σsz；③ 一般房屋基礎(chǔ)：Zn=B(2.5-0.4lnB)；④ 基巖或不可壓縮土層。,(5)確定計(jì)算深度zn,(4)確定地基中每層的平均附加應(yīng)力,,,,§5土的壓縮性與地基沉降計(jì)算,二、地基最終沉降量分層總和法,(6)計(jì)算每層沉降量Si,,,（7）計(jì)算總沉降量,,,,,,三、建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范(應(yīng)力面積法),,沉降經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù),（1）中等強(qiáng)度地基,（2）軟弱

11、地基,（3）堅(jiān)實(shí)地基,平均附加應(yīng)力系數(shù),＞,沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)?s,§5土的壓縮性與地基沉降計(jì)算,二、規(guī)范法,4、結(jié)果修正,?0zi,?0z(i-1),,Ai,?s=1.4-0.2, (1)與土質(zhì)軟硬有關(guān),(2)與基底附加應(yīng)力p0/fk的大小有關(guān),fk：地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值,§5.4 應(yīng)力歷史對地基沉降的影響,固結(jié)應(yīng)力：指使土體產(chǎn)生固結(jié)或壓縮的應(yīng)力。,對地基來說，使土體產(chǎn)生固結(jié)或壓縮的應(yīng)力主要有兩種：自重應(yīng)力和附加應(yīng)

12、力。,土層在歷史時(shí)期曾受到過包括自重壓力和其他荷載作用的多種應(yīng)力作用，把土在歷史上曾受到過的最大有效應(yīng)力稱為先期固結(jié)應(yīng)力，又稱前期固結(jié)壓力。,1.基本概念,2、先期固結(jié)壓力,先期固結(jié)壓力Pc的確定：Casagrande 法,(f) G點(diǎn)對應(yīng)于先期固結(jié)壓力Pc,(b) 作水平線OE,(c) 作O點(diǎn)切線OD,(d) 作EOD的角分線OF,(e) 試驗(yàn)曲線的直線段延長交于點(diǎn)G,(a) 在e-lgp壓縮試驗(yàn)曲線上，找曲率最大點(diǎn) O,,,,,,

13、,當(dāng)前地表,正常固結(jié)土,欠固結(jié)土,超固結(jié)土,超固結(jié)比,P0:上覆壓力,§5土的壓縮性與地基沉降計(jì)算,,e,,,,,,ab —— 沉積bb’ —— 取樣b’cd —— 室內(nèi)試驗(yàn),地下水位上升 土層剝蝕冰川融化,引起卸載，使土處于回彈狀態(tài),,原狀土的原位壓縮曲線：客觀存在的，無法直接得到,正常固結(jié)土：,超固結(jié)土：,？,lgp,3、原位壓縮曲線及原位再壓縮曲線,① 確定先期固結(jié)壓力pc② 過e0 作水平線與pc

14、作用線交于b。由假定①知，b點(diǎn)必然位于原狀土的初始壓縮曲線上；③ 以0.42e0 在壓縮曲線上確定c點(diǎn)，由假定②知，C點(diǎn)也位于原狀土的初始壓縮曲線上；,土樣取出以后e不變，等于原狀土的初始孔隙比e0，因而，（ e0, σp）點(diǎn)應(yīng)位于原狀土的初始壓縮曲線上；② 0.42e0時(shí)，土樣不受到擾動影響。,a. 正常固結(jié)土,假定：,推定：,④ 通過b、c兩點(diǎn)的直線即為所求的位壓縮曲線。,§5土的壓縮性與地基沉降計(jì)算,b. 超固結(jié)

15、土,假定：,① 土取出地面后體積不變，即（e0,p0）在原位再壓縮曲線上；② 再壓縮指數(shù)Ce 為常數(shù)；③ 0.42e0處的土與原狀土一致，不受擾動影響。,推定：,① 確定p0 ，pc的作用線；② 過e0作水平線與 p0作用線交于b`點(diǎn)；,⑤ 過b和c點(diǎn)作直線即為原位壓縮壓縮曲線。,③ 過b`點(diǎn)作斜率為Ce的直線，與pc作用線交于b點(diǎn)，b`b為原位再壓縮曲線；,④ 過0.42e0 作水平線與e-lgp曲線交于點(diǎn)c；,原位壓縮曲線的近

16、似推求,三、e-lgp曲線法計(jì)算地基最終沉降,（1）選擇沉降計(jì)算斷面和計(jì)算點(diǎn)，確定基底壓力（2）將地基分層；（3）計(jì)算地基中各分層面的自重應(yīng)力及土層平均自重應(yīng)力；（4）計(jì)算地基中各分層面的豎向附加應(yīng)力及土層平均附加應(yīng)力；（5）用卡薩格蘭德的方法，根據(jù)室內(nèi)壓縮曲線確定前期固結(jié)應(yīng)力；判定土層是屬于正常固結(jié)土、超固結(jié)土或欠固結(jié)土；推求現(xiàn)場壓縮曲線；,（一）正常固結(jié)土的沉降計(jì)算設(shè)右圖為某地基第i分層由室內(nèi)壓縮試驗(yàn)曲線推得的現(xiàn)場壓縮曲線

17、。當(dāng)?shù)趇分層在平均應(yīng)力增量(即平均附加應(yīng)力) Δpi作用下達(dá)到完全固結(jié)時(shí)，其孔隙比的改變量應(yīng)為,（6）對正常固結(jié)土、超固結(jié)土和欠固結(jié)土分別用不同的方法求各分層的壓縮量，然后，將各分層的壓縮量累加得總沉降量，即S=∑Si 。,,可得到第i分層的壓縮量為,式中：eoi—第i分層的初始孔隙比；poi —第i分層的平均自重應(yīng)力Hi —第i分層的厚度；Cci —第i分層的現(xiàn)場壓縮指數(shù),,（二）超固結(jié)土的沉降計(jì)算對超固結(jié)土地基，其沉降

18、的計(jì)算應(yīng)針對不同大小分層的應(yīng)力增量Δpi區(qū)分為兩種情況：第一種情況是各分層的應(yīng)力增量Δpi大于（pci-p0），第二種情況是Δpi小于（pci-p0）,對第一種情況,即Δpi＞(pci-p0),第i分層的土層在Δpi作用下,孔隙比將先沿著現(xiàn)場再壓縮曲線DˊD減小了Δei ˊ,再沿著現(xiàn)場壓縮曲線DC減小Δei 〞，如下頁圖所示，其中,孔隙比的總改變量為,可得到第i分層的壓縮量,對第二種情況，即Δpi≤（pci-p0），第i分層的土層在Δp

19、i作用下，孔隙比的改變將只沿著現(xiàn)場再壓縮曲線DˊD減小，其改變量為,可得到第i分層的壓縮量,（三）欠固結(jié)土的沉降計(jì)算 欠固結(jié)土的沉降不僅僅包括地基受附加應(yīng)力所引起沉降，而且還包括地基土在自重作用下,,尚未固結(jié)的那部分沉降。右圖為欠固結(jié)土第i分層的現(xiàn)場壓縮曲線，由土的自重應(yīng)力繼續(xù)固結(jié)引起的孔隙比改變Δei ˊ和新增固結(jié)應(yīng)力Δpi （即附加應(yīng)力）所引起的孔隙比改變Δei 〞之和為,可得第i分層的壓縮量為,一、模型的分析：,整體代表土單

20、元彈簧代表土骨架水代表孔隙水活塞上的小孔代表土的滲透性活塞與筒壁之間無摩擦。,§5.5 飽和土體的滲流固結(jié)理論,彈簧未被壓縮； 荷載全部由孔隙水承擔(dān)； 超靜孔隙水壓力u=p。,彈簧所承擔(dān)的力（即有效應(yīng)力??）逐漸增大； u+??=p。,外荷載由彈簧承擔(dān)； 有效應(yīng)力??=p。,外荷載作用下，飽和土體中產(chǎn)生超靜孔隙水壓力；超靜孔隙水壓力逐漸消散,有效應(yīng)力增加,土體壓縮；最后超靜孔壓為0，總應(yīng)力等于有效應(yīng)力;

21、地基達(dá)到最終沉降。,二、模型演示：,,,,不透水基巖層,飽和粘土層,排水砂層,,,,,,,,,,,飽和土滲流有效應(yīng)力原理,重點(diǎn)： 一維滲流固結(jié),沉降與時(shí)間之間的關(guān)系：飽和土層的滲流固結(jié),固結(jié)沉降的速度 ？固結(jié)沉降的程度 ？,問題：,,§5土的壓縮性與地基沉降計(jì)算,,,,,,不可壓縮層,可壓縮層,p,三、 飽和土體的固結(jié)理論,（一）一維滲流固結(jié)理論（Terzaghi滲流固結(jié)理論）,（二）固結(jié)度的計(jì)算,（四）固結(jié)系數(shù)的測定,

22、（三）有關(guān)沉降－時(shí)間的工程問題,,1、實(shí)踐背景：大面積均布荷載,,,,,p,不透水巖層,飽和壓縮層,σz=p,,p,側(cè)限應(yīng)力狀態(tài),一維固結(jié)理論（Terzaghi滲流固結(jié)理論）,§5土的壓縮性與地基沉降計(jì)算,2、數(shù)學(xué)模型,一、一維滲流固結(jié)理論,§5.4 飽和土體的滲流固結(jié)理論,§5土的壓縮性與地基沉降計(jì)算,①土層均勻且完全飽和；②土顆粒與水不可壓縮；③變形是單向壓縮（水的滲出和土層壓縮是單向的）；④荷載

23、均布且一次施加；——假定?z = const⑤滲流符合達(dá)西定律且滲透系數(shù)保持不變；⑥壓縮系數(shù)a是常數(shù)。,基本假定：,求解思路：,總應(yīng)力已知,有效應(yīng)力原理,,超靜孔隙水壓力的時(shí)空分布,建立方程：,微小單元（1×1×dz）微小時(shí)段（dt）,,,2、數(shù)學(xué)模型,§5土的壓縮性與地基沉降計(jì)算,孔隙體積的變化＝流出的水量,土的壓縮特性,有效應(yīng)力原理,達(dá)西定律,超靜孔隙水壓力的時(shí)空分布,超靜孔隙水壓力,超靜孔隙水壓

24、力,,,,,土骨架的體積變化＝,,z,,建立方程：,2、數(shù)學(xué)模型,§5土的壓縮性與地基沉降計(jì)算,顆粒體積：,孔隙體積：,dt時(shí)段內(nèi)：,孔隙體積的變化＝流出的水量,建立方程：,2、數(shù)學(xué)模型,§5土的壓縮性與地基沉降計(jì)算,dt時(shí)段內(nèi)：,孔隙體積的變化＝流出的水量,土的壓縮性：,有效應(yīng)力原理：,達(dá)西定律:,,,,孔隙體積的變化＝土骨架的體積變化,Cv 反映了土的固結(jié)性質(zhì)；孔壓消散的快慢－固結(jié)速度；Cv 與滲透系數(shù)k成正比

25、，與壓縮系數(shù)a成反比；（cm2/s；m2/year）,固結(jié)系數(shù),建立方程：,2、數(shù)學(xué)模型,§5土的壓縮性與地基沉降計(jì)算,線性齊次拋物線型微分方程式，一般可用分離變量方法求解。 給出定解條件，求解滲流固結(jié)方程，就可以解出uz,t。,方程求解：,2、數(shù)學(xué)模型,§5土的壓縮性與地基沉降計(jì)算,（1）求解思路：,,,,,,,,,0 ? z ? H:u=p,z=0: u=0z=H: ?u??z??,0 ? z ? H

26、: u=0,,（2）邊界、初始條件：,方程求解：,2、數(shù)學(xué)模型,§5土的壓縮性與地基沉降計(jì)算,,z,(3) 微分方程的解,時(shí)間因子,m＝1，3，5，7······,,方程求解：,2、數(shù)學(xué)模型,§5土的壓縮性與地基沉降計(jì)算,0 ? z ? H:u=p,z=0: u=0z=H: ?u??z??,0 ? z ? H: u=0,基本微分方程：,初始邊界條

27、件：,微分方程的解：,反映孔隙水壓力的消散程度－固結(jié)程度,,,,,,,,單面排水時(shí)孔隙水壓力分布,,,,,,,,,雙面排水時(shí)孔隙水壓力分布,z,,z,,排水面,不透水層,排水面,排水面,滲流,滲流,滲流,Tv=0,Tv=0.05,Tv=0.2,Tv=0.7,Tv=∞,Tv=0,Tv=0.05,Tv=0.2,Tv=0.7,Tv=∞,(3) 微分方程的解,,方程求解：,2、數(shù)學(xué)模型,§5土的壓縮性與地基沉降計(jì)算,時(shí)間因數(shù),m＝1，

28、3，5，7······,,,（二）固結(jié)度的計(jì)算,一點(diǎn)M：,地 層：,一層土的平均固結(jié)度,Uz,t=0～1：表征總應(yīng)力中有效應(yīng)力所占比例,,§5土的壓縮性與地基沉降計(jì)算,1、基本概念,,M,2、平均固結(jié)度Ut與沉降量St之間的關(guān)系,t時(shí)刻：,確定St的關(guān)鍵是確定Ut 確定Ut的核心問題是確定uz.t,§5土的壓縮性與地基沉降計(jì)算,在時(shí)間t的沉降與最終沉降量之

29、比,固結(jié)度的計(jì)算,3. 地基沉降過程計(jì)算,1) 基本計(jì)算方法——均布荷載，單向排水情況,確定地基的平均固結(jié)度Ut,已知,解得,近似,簡化,圖表 P115，圖5-23，曲線①,,二、固結(jié)度的計(jì)算,,Tv－反映固結(jié)程度,二、固結(jié)度的計(jì)算,時(shí)間因子,時(shí)間因子,（1） 壓縮應(yīng)力分布不同時(shí),2) 常見計(jì)算條件,實(shí)踐背景：,H小，p大,自重應(yīng)力,附加應(yīng)力,自重應(yīng)力附加應(yīng)力,壓縮土層底面的附加應(yīng)力還不接近零,情況2、3：解析公式（5-61）

30、和（5-62）圖表：圖5-9,情況4、5：疊加原理，公式（5-63）－（5-64）,計(jì)算公式：,應(yīng)力分布：,3. 地基沉降過程計(jì)算,二、固結(jié)度的計(jì)算,2) 常見計(jì)算條件,（2）雙面排水時(shí),無論哪種情況，均按情況1計(jì)算；壓縮土層深度H取1/2值,（二）固結(jié)度的計(jì)算,3. 地基沉降過程計(jì)算,（四）有關(guān)沉降－時(shí)間的工程問題,1、求某一時(shí)刻t的固結(jié)度與沉降量2、求達(dá)到某一固結(jié)度所需要的時(shí)間3、根據(jù)前一階段測定的沉降－時(shí)間曲線，推算以

31、后的沉降－時(shí)間關(guān)系,1、求某一時(shí)刻t的固結(jié)度與沉降量,t,Tv=Cvt/H2,St=Ut S?,§5土的壓縮性與地基沉降計(jì)算,,,,2、求達(dá)到某一沉降量(固結(jié)度)所需要的時(shí)間,Ut= St /S?,從 Ut 查表（計(jì)算）確定 Tv,,,（五）固結(jié)系數(shù)確定方法,固結(jié)系數(shù) Cv——反映固結(jié)速度的指標(biāo), Cv 越大，固結(jié)越快。確定方法有四種：,方法一：直接計(jì)算法,壓縮試驗(yàn) ? a滲透試驗(yàn) ? k物性試驗(yàn)?孔隙比,,k與a

32、均是變化的但Cv變化不很大精度較低,方法二：直接測量法,壓縮試驗(yàn)? S-t曲線,由理論公式，,H——取試樣厚度的一半； 缺點(diǎn)：由于次固結(jié)，S∞不易確定,,,,,當(dāng)U90%時(shí)二者差別逐漸加大,(2),試驗(yàn)結(jié)果表明：,(1),方法三：時(shí)間平方根法—經(jīng)驗(yàn)方法,,方法三：時(shí)間平方根法—經(jīng)驗(yàn)方法,,O?,S,,S90,,S0=0,O,,A,,,,(e)Cv=0.848H2/t90,(a)消除瞬時(shí)沉降，確定原點(diǎn)0’,(b)試驗(yàn)曲線的直線段，