2014屆高三數(shù)學一輪復習 (基礎知識+小題全取+考點通關+課時檢測)6.4簡單線性規(guī)劃課件 新人教a版

1、[知識能否憶起],1．二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 (1)直線l：ax＋by＋c＝0，把直角坐標平面分成了三個部分： ①直線l上的點(x，y)的坐標滿足 ； ②直線l一側的平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)的坐標滿足ax＋by＋c>0； ③直線l另一側的平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)的坐標滿足

2、 .,ax＋by＋c＝0,ax＋by＋c<0,(2)二元一次不等式ax＋by＋c>0表示的平面區(qū)域不包括邊界直線，作圖時邊界直線畫成 ，不等式ax＋by＋c≥0表示的平面區(qū)域包括邊界直線，此時邊界直線畫成 ． (3)在直線l的某一側的平面區(qū)域內(nèi)，任取一個特殊點(x0，y0)，從ax0＋by0＋c的 即可判斷ax＋by＋c>0(

3、<0)表示直線l哪一側的平面區(qū)域．當c≠0時，常取 作為特殊點． (4)不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的 ．,實線,虛線,正負,原點,公共部分,2．線性規(guī)劃的有關概念,一次,線性,解(x，y),,集合,,最大值,最小值,最大值,最小值,[動漫演示更形象，見配套課件],[小題能否全取],1.(教材習題改編)如圖所示的平面區(qū)域 (陰影部

4、分)，用不等式表示為 (　　) A．2x－y－3＜0　　B．2x－y－3＞0 C．2x －y－3≤0 D．2x－y－3≥0,解析：將原點(0,0)代入2x－y－3得2×0－0－3＝－3＜0，所以不等式為2x－y－3＞0.,答案：B,答案：A,答案：A,4.寫出能表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是_____．,答案：9,1.確定二元一次不等式表示平面區(qū)域的方法與技巧確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域

5、時，經(jīng)常采用“直線定界，特殊點定域”的方法．(1)直線定界，即若不等式不含等號，則應把直線畫成虛線；若不等式含有等號，把直線畫成實線；(2)特殊點定域，即在直線Ax＋By＋C＝0的某一側取一個特殊點(x0，y0)作為測試點代入不等式檢驗，若滿足不等式，則表示的就是包括該點的這一側，否則就表示直線的另一側．特別地，當C ≠0時，常把原點作為測試點；當C＝0時，常選點(1,0)或者(0,1)作為測試點．,2．最優(yōu)解問題如果可行域是一個多

6、邊形，那么目標函數(shù)一般在某頂點處取得最大值或最小值，最優(yōu)解就是該點的坐標，到底哪個頂點為最優(yōu)解，只要將目標函數(shù)的直線平行移動，最先通過或最后通過的頂點便是．特別地，當表示線性目標函數(shù)的直線與可行域的某條邊平行時，其最優(yōu)解可能有無數(shù)個．,二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域,A．0個　　　　　　　　　　B．1個C．2個 D．無數(shù)個,[答案]　B,二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判斷方法：直線定界，測試點定域．注意　不等式中不

7、等號有無等號，無等號時直線畫成虛線，有等號時直線畫成實線．測試點可以選一個，也可以選多個，若直線不過原點，測試點常選取原點．,A．－3 B．－2C．－1 D．0,答案：(1)C　(2)1,求目標函數(shù)的最值,(2)畫出平面區(qū)域所表示的圖形，如圖中的陰影部分所示，平移直線ax＋y＝0，可知當平移到與直線2x－2y＋1＝0重合，即a＝－1時，目標函數(shù)z＝ax＋y的最小值有無數(shù)多個．,[答案]　(1)[－3,3]　(2

8、)－1,解：由本例圖知，當直線ax＋y＝0的斜率k＝－a＞1，即a＜－1時，滿足條件，所求a的取值范圍為(－∞，－1)．,1．求目標函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關鍵是準確作出可行域，理解目標函數(shù)的意義．2．常見的目標函數(shù)有：(1)截距型：形如z＝ax＋by.,(2)距離型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2.,注意　轉化的等價性及幾何意義．,解析：(1)在坐標平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線2x＋y＝

9、6，結合圖形分析可知，要使z＝2x＋y的最大值是6，直線y＝k必過直線2x＋y＝6與x－y＝0的交點，即必過點(2,2)，于是有k＝2；平移直線2x＋y＝6，當平移到經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(－2,2)時，相應直線在y軸上的截距達到最小，此時z＝2x＋y取得最小值，最小值是z＝2×(－2)＋2＝－2.,[例3]　(2012·四川高考)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)

10、乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是 (　　) A．1 800元　　　　　B．2 400元 C．2 800元 D．3 1

11、00元,線性規(guī)劃的實際應用,[答案]　C,與線性規(guī)劃有關的應用問題，通常涉及最優(yōu)化問題．如用料最省、獲利最大等，其解題步驟是：①設未知數(shù)，確定線性約束條件及目標函數(shù)；②轉化為線性規(guī)劃模型；③解該線性規(guī)劃問題，求出最優(yōu)解；④調整最優(yōu)解．,某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費用為________百萬元．,3．(2013·南通模擬)鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的

12、CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：,,a,b(萬噸),c(百萬元),A,50%,1,3,B,70%,0.5,6,,,,,,,,,,答案：15,,含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧，增加了解題的難度．參變量的設置形式通常有以下兩種：(1)條件不等式組中含有參變量；(2)目標函數(shù)中設置參變量．,[答案]　B,[題后悟道]　由于條件不等式中含有變量，增加了解題時畫圖的難度，從而無法確

13、定可行域，要正確求解這類問題，需有全局觀念，結合目標函數(shù)逆向分析題意．整體把握解題的方向，是解決這類題的關鍵．,A．－1，－4 B．－1，－3C．－2，－1 D．－1，－2,答案：　D,[答案]　B,[題后悟道]　此類問題旨在增加探索問題的動態(tài)性和開放性．解決此類問題一般從目標函數(shù)的結論入手，對圖形的動態(tài)分析，對變化過程中的相關量的準確定位，是求解這類問題的主要思維方法．,A．2 B．1C．0 D．－

14、1,解析：依題意，在坐標平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值時的最優(yōu)解(x，y)有無數(shù)個，則直線z＝y(tǒng)－ax必平行于直線y－x＋1＝0，于是有a＝1.,答案：　B,教師備選題（給有能力的學生加餐）,A．3　　　　　　　　　　　B．1C．－5 D．－6,解題訓練要高效見“課時跟蹤檢測（三十八）”,答案：C,2．(2012·濟南質檢)已知實數(shù)x，y滿足|2x＋y＋1|≤

15、|x＋2y＋2|，且－1≤y≤1，則z＝2x＋y的最大值為(　　)A．6 B．5C．4 D．－3,解析：|2x＋y＋1|≤|x＋2y＋2|等價于(2x＋y＋1)2≤(x＋2y＋2)2，即x2≤(y＋1)2，即|x|≤|y＋1|.又－1≤y≤1，作出可行域如圖陰影部分所示．則當目標函數(shù)過C(2,1)時取得最大值，所以zmax＝2×2＋1＝5.答案：B,3．(2011·四川高考)某運輸公司有12名

16、駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元．該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z＝ (　　)A．4 650元 B．4 700元C．4 900元 D．5 000元,答案：C