《利用向量法求空間角》教案

1、3.2.3立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法——利用空利用空間向量求空向量求空間角教學目教學目標1.使學生學會求異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的向量方法；2.使學生能夠應用向量方法解決一些簡單的立體幾何問題；3.使學生的分析與推理能力和空間想象能力得到提高.教學重點教學重點求解二面角的向量方法教學教學難點二面角的大小與兩平面法向量夾角的大小的關系教學教學過程一、復習引入1用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”（1）建

2、立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉化為向量問題；（化為向量向量問題問題）（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關系以及它們之間距離和夾角等問題；（進行向量運算）（3）把向量的運算結果“翻譯”成相應的幾何意義。（回到圖形）2向量的有關知識：（1）兩向量數(shù)量積的定義：????bababacos||||（2）兩向量夾角公式：||||cosbababa????（3）平面的法向量：與平

3、面垂直的向量二、知識講解與典例分析知識點1：面直：面直線所成的角所成的角（范圍：）]20(???（1）定義：過空間任意一點o分別作異面直線a與b的平行線a與b，那么直線a與b所成的銳角或直角，叫做異面直線a與b所成的角.（2）用向量法求異面直線所成角設兩異面直線a、b的方向向量分別為和，ab問題問題1：當與的夾角不大于90時，異面直線a、b所成ab的角與和的夾角的關系？?ab問題問題2：與的夾角大于90時，，異面直線a、b所成的角ab與

4、和的夾角的關系？?abab??O?ObaO?ba???ba?????ba??AyxCB1AD1B1C知識點2、直、直線與平面所成的角與平面所成的角（范圍：）]20[???思考：設平面的法向量為，則與的關系？?n??BAn?據(jù)圖分析可得：結論：例2、如圖，正三棱柱的底面邊長為側棱長為，求和所111CBAABC?aa21ACBBAA11面成角的正弦值.分析：分析：直線與平面所成的角步驟：1.求出平面的法向量2.求出直線的方向向量3.求以上兩

5、個向量的夾角，(銳角)其余角為所求角解：如圖建立空間直角坐標系，則xyzA?)00()200(1aABaAA??)22123(1aaaAC??設平面的法向量為BBAA11)(zyxn?由?????????????????????00002001zyayazABnAAn取，1?x)001(??n21323||||cos22111?????????aaNACnACnAC和所成角的正弦值.?1ACBBAA11面21練習練習：正方體的棱長為1，