2019浙江理工大學(xué)601數(shù)學(xué)分析考研大綱與參考書目

1、第1頁，共4頁浙江理工大學(xué)2019年碩士學(xué)位研究生招生考試業(yè)務(wù)課考試大綱年碩士學(xué)位研究生招生考試業(yè)務(wù)課考試大綱考試科目：數(shù)學(xué)分析考試科目：數(shù)學(xué)分析代碼：代碼：601考試基本要求考試基本要求考察考生掌握《數(shù)學(xué)分析》的基本內(nèi)容和方法的熟練程度?？荚嚳荚嚮净緝?nèi)容內(nèi)容考查目標考查目標?系統(tǒng)的理解數(shù)學(xué)分析的基本概念和基本理論，掌握研究分析領(lǐng)域的基本方法，基本上掌握數(shù)學(xué)分析的思想和論證方法。?具有抽象思維能力、邏輯推理能力、具備較熟練的演算技能

2、和初步的應(yīng)用能力以及綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力?？荚噧?nèi)容考試內(nèi)容第一章第一章實數(shù)集與函數(shù)實數(shù)集與函數(shù)１實數(shù)：實數(shù)及性質(zhì)；絕對值與不等式。２數(shù)集確界原理：區(qū)間與鄰域；有界集與無界集；上確界與下確界，確界原理。?３函數(shù)概念：函數(shù)定義；函數(shù)的幾種常用表示；函數(shù)四則運算；復(fù)合函數(shù)；反函數(shù)；初等函數(shù)。４具有某些特征的函數(shù)：有界函數(shù)，無界函數(shù)；單調(diào)函數(shù)，單調(diào)遞增（減）函數(shù)，嚴格單調(diào)函數(shù)，單調(diào)函數(shù)與反函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)；周期函數(shù)，基本

3、周期。第二章第二章數(shù)列極限數(shù)列極限１極限概念：數(shù)列，通項；數(shù)列極限定義，數(shù)列的收斂與發(fā)散性；無窮小數(shù)列。２收斂數(shù)列的性質(zhì)：唯一性；有界性；保號性；保不等式性；迫斂性；四則運算；歸結(jié)原則。３數(shù)列極限存在的條件：單調(diào)有界定理；柯西收斂準則。第三章第三章函數(shù)極限函數(shù)極限１函數(shù)極限的概念：函數(shù)極限的幾種形式；左、右極限。２函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性；局部有界性；局部保號性；保不等式性；迫斂性；四則運算。３函數(shù)極限存在的條件：歸結(jié)原則（Heine定理

4、）；柯西準則。４兩個重要極限：；。1sinlim0??xxxexxx??????????11lim５無窮小量與無窮大量：無窮小量與階的比較、高階無窮小量、同階無窮小量、等價無窮小量；無窮大量；曲線的漸近線（斜漸近線、水平漸近線與垂直漸近線）。第四章第四章函數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)1函數(shù)連續(xù)性概念：函數(shù)的點連續(xù)性、左（右）連續(xù)性概念與極限之間的關(guān)系；間斷點及其分類[第一類間斷點（可去間斷點，跳躍間斷點），第二類間斷點]；區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)。2連續(xù)函數(shù)

5、的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的的局部性質(zhì)（局部有界性、局部保號性、四則運算、復(fù)合函第3頁，共4頁法則；柯西判別法；狄利克雷判別法；阿貝爾判別法。３瑕積分的性質(zhì)與收斂判別：瑕積分的性質(zhì)；絕對收斂與條件收斂；比較法則；柯西判別法；狄利克雷判別法；阿貝爾判別法。第十二章第十二章數(shù)項級數(shù)數(shù)項級數(shù)１級數(shù)的斂散性：數(shù)項級數(shù)斂散性概念；級數(shù)收斂的柯西收斂準則與收斂級數(shù)的若干性質(zhì)。２正項級數(shù)：正項級數(shù)收斂性的一般判別原則；比式判別法與根式判別法；積分判別法與拉貝判

6、別法。３一般項級數(shù)：交錯級數(shù)與萊布尼茲判別法；絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)及其性質(zhì)；阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。第十三章第十三章函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)１一致收斂性：函數(shù)列及其一致收斂性概念與判別法；函數(shù)項級數(shù)及其一致收斂概念與判別法。２一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)：連續(xù)性；可微（導(dǎo)）性；可積性。第十四章第十四章冪級數(shù)冪級數(shù)１冪級數(shù)：冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間與收斂域；冪級數(shù)的性質(zhì)；冪級數(shù)和函數(shù)的連續(xù)性、逐項可導(dǎo)（微）

7、、逐項可積問題。２函數(shù)的冪級數(shù)展開：泰勒級數(shù)（麥克勞林級數(shù)）；幾種常見初等函數(shù)的冪級數(shù)展開。３歐拉公式３歐拉公式第十五章第十五章傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)１傅里葉級數(shù)：三角函數(shù)與正交函數(shù)系；傅里葉級數(shù)與傅里葉系數(shù)；以為周期函數(shù)的傅里?2葉級數(shù)；收斂定理；周期延拓；奇延拓與偶延拓；正弦級數(shù)與余弦級數(shù)。２以為周期的函數(shù)的展開式：以為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅里葉l2l2級數(shù)。３收斂定理的證明。第十六章第十六章多元函數(shù)極限與連續(xù)多元

8、函數(shù)極限與連續(xù)１平面點集與多元函數(shù)：平面點集與平面點集的完備性定理；二元函數(shù)的概念；多元函數(shù)的概念。２二元函數(shù)的極限：二元函數(shù)極限概念；二元函數(shù)極限判別法與累次極限。３二元函數(shù)的連續(xù)性：二元函數(shù)連續(xù)性概念及其性質(zhì)；全增量與偏增量；有界閉域上連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)。第十七章第十七章多元函數(shù)的微分學(xué)多元函數(shù)的微分學(xué)１可微性：可微性與全微分；偏導(dǎo)數(shù)；可微性條件；切平面的定義；可微性幾何意義及其應(yīng)用；近似計算。２多元復(fù)合函數(shù)微分法：多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

9、法則；鏈式法則；多元復(fù)合函數(shù)的全微分。３方向?qū)?shù)與梯度。４泰勒定理與極值問題：高階偏導(dǎo)數(shù)；多元函數(shù)的中值定理與泰勒公式；極值問題；黑賽（Hesse）矩陣。第十八章第十八章隱函數(shù)定理及其應(yīng)用隱函數(shù)定理及其應(yīng)用１隱函數(shù)：隱函數(shù)概念；隱函數(shù)存在性與可微性定理；反函數(shù)存在定理。２隱函數(shù)組：隱函數(shù)組定理；反函數(shù)組與坐標變換；雅可比（Jacobi）行列式。３隱函數(shù)（組）定理的應(yīng)用：平面曲線的切線與法線；空間曲線的切線與法平面；曲面的切平面與法線。４