2019年南開大學(xué)714數(shù)學(xué)分析高等代數(shù)碩士研究生入學(xué)考試大綱

1、南開大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)理經(jīng)濟碩士研究生入學(xué)考試科目大綱南開大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)理經(jīng)濟碩士研究生入學(xué)考試科目大綱數(shù)學(xué)分析與線性代數(shù)數(shù)學(xué)分析與線性代數(shù)一、考試方法和考試時間一、考試方法和考試時間數(shù)學(xué)分析與線性代數(shù)考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘，其中數(shù)學(xué)分析占60%，90分，線性代數(shù)占40%，60分。二、考試內(nèi)容大綱二、考試內(nèi)容大綱（一）數(shù)學(xué)分析（一）數(shù)學(xué)分析1、一元微積分、一元微積分（1）數(shù)列的極限；函數(shù)與函數(shù)的極限；

2、無窮大與無窮??；連續(xù)與間斷，連續(xù)函數(shù)及其性質(zhì)、一致連續(xù)（2）導(dǎo)數(shù)、求導(dǎo)公式、求導(dǎo)法則、高階導(dǎo)數(shù)；微分、微分中值定理；函數(shù)的單調(diào)性、極值、函數(shù)的凸性；洛必達法則；泰勒公式（3）實數(shù)理論及其應(yīng)用：確界原理、子列、有限覆蓋定理、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)、上極限和下極限（4）不定積分的概念；換元積分法、分部積分法；有理函數(shù)的積分、三角函數(shù)有理式的積分、無理函數(shù)的積分（5）定積分的計算與性質(zhì)；微積分基本定理；定積分的應(yīng)用；廣義積分；含參變量積分2、多

3、元微積分、多元微積分（1）多元函數(shù)極限與連續(xù)；偏導(dǎo)數(shù)、全微分；多元函數(shù)的泰勒公式；隱函數(shù)存在定理；多元函數(shù)極值和條件極值（2）重積分的概念與性質(zhì)；二重積分的計算、三重積分的計算、重積分的應(yīng)用；第一型曲線積分、第二型曲線積分；第一型曲面積分、第二型曲面積分；曲線積分與路徑無關(guān)的條件；Green公式、高斯公式、斯托克斯公式3、級數(shù)、級數(shù)數(shù)項級數(shù)的斂散判別與性質(zhì)；函數(shù)項級數(shù)與一致收斂性；冪級數(shù)（二）（二）線性代數(shù)線性代數(shù)1、行列式、行列式行列

4、式的概念、性質(zhì)與計算；行列式按行（列）展開定理；拉普拉斯（Laplace）定理2、矩陣、矩陣矩陣的概念與基本運算；單位矩陣、矩陣的轉(zhuǎn)置、伴隨矩陣、逆矩陣；矩陣可逆的充分必要條件；矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣等價、矩陣的秩；初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法；分塊矩陣3、向量、向量向量的概念、向量的線性組合和線性表示；向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)、向量組的極大線性無關(guān)組、等價向量組、向量組的秩；向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系4、線性空間與歐

5、幾里德空間、線性空間與歐幾里德空間線性空間、線性空間的維數(shù)、基與向量的坐標；線性空間中的基變換與坐標變換、過渡矩陣；歐幾里德空間、內(nèi)積、線性無關(guān)向量組的正交化方法、標準正交基、正交矩陣及其性質(zhì)5、線性方程組、線性方程組線性方程組的克萊姆法則；齊次線性方程組有非零解的充分必要條件、非齊次線性方程組有解的充分必要條件；線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解、解空間；非齊次線性方程組的通解；求解線性方程組的方法6、矩陣的