2019寧波大學(xué)871高等代數(shù)考試大綱

1、2012019年寧波大學(xué)碩士研究生招生考試初試科目考年寧波大學(xué)碩士研究生招生考試初試科目考試大綱科目代碼、名稱科目代碼、名稱:871871高等代數(shù)高等代數(shù)一、一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)考試形式與試卷結(jié)構(gòu)（一）（一）試卷滿分值及考試時間試卷滿分值及考試時間本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。（二）答題方式（二）答題方式答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點提供）相應(yīng)的位置上。（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)（三）試

2、卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)考試內(nèi)容主要包括多項式理論、行列式、線性方程組、矩陣?yán)碚?、二次型、線性空間、線性變換、λ矩陣、歐氏空間九個部分。二、二、考查范圍或考試內(nèi)容概要考查范圍或考試內(nèi)容概要（一）多項式理論：（一）多項式理論：多項式的整除，最大公因式，多項式的互素，不可約多項式與因式分解，重因式重根的判別，多項式函數(shù)與多項式的根.重點掌握：重點掌握：重要定理的證明，如多項式的整除性質(zhì)，Eisenstein判別法，不可約多項式的性質(zhì)整系數(shù)多項式的因式分解

3、定理等.運用多項式理論證明有關(guān)問題，如與多項式的互素和不可約多項式的性質(zhì)有關(guān)問題的證明與應(yīng)用以及用多項式函數(shù)方法證明有關(guān)的問題.（二）行列式：（二）行列式：行列式的定義、性質(zhì)和常用計算方法（如：三角形法、加邊法、降階法、遞推法、按一行一列展開法、Laplace展開法、范得蒙行列式法）.重點掌握：重點掌握：n階行列式的計算及應(yīng)用.（三）線性方程組：（三）線性方程組：向量組線性相（無）關(guān)的判別（相應(yīng)齊次線性方程組有無非零解、性質(zhì)判別法、行列

4、式判別法、矩陣秩判別法）.向量組極大線性無關(guān)組的性質(zhì)、向量組之間秩的大小關(guān)系（向量組（Ι）可由向量組（Ⅱ）線性表示，則（Ι）的秩小于等于（Ⅱ）的秩）及三個推論、矩陣的秩（行秩和列秩、矩陣秩的行列式判別法、矩陣秩的計算）、Cramer法則，線性方程組有（無）解的判別定理、齊次線性方程組有非零解條件（用系數(shù)矩陣的秩進行判別、用行列式判別、用方程個數(shù)判別）、基礎(chǔ)解系的計算及其性質(zhì)、齊次線性方程組通解的求法，非齊次線性方程組的解法和解的結(jié)構(gòu).重

5、點掌握：重點掌握：向量組線性相（無）關(guān)的判別、向量組之間秩與矩陣的秩、齊次線性方程組有非零（九）歐氏空間（九）歐氏空間:內(nèi)積和歐氏空間的定義及簡單性質(zhì)（柯西施瓦茲不等式，三角不等式，勾股定理等）.度量矩陣與標(biāo)準(zhǔn)正交基的求法以及性質(zhì)的證明和應(yīng)用，正交變換（正交矩陣）的等價條件，對稱變換，求正交矩陣T，使實對稱矩陣A正交相似于對角矩陣.重點掌握：重點掌握：歐氏空間的概念，標(biāo)準(zhǔn)正交基，Schit正交化方法，正交變換和對稱變換.參考教材或主要參