2019哈爾濱商業(yè)大學碩士601自命題數(shù)學考試大綱

1、2019士研究生入學考試專業(yè)課考試大綱士研究生入學考試專業(yè)課考試大綱考試科目代碼：601考試科目名稱：數(shù)學一、考試要求：了解高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計學的基本概念、基本理論、定理定義等。掌握高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計學的各種運算方法。二、考試內(nèi)容：一、高等數(shù)學1.函數(shù)、極限、連續(xù)：函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性反函數(shù)、復合函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形初等函數(shù)數(shù)列極限與函數(shù)極限

2、的概念函數(shù)的左極限和右極限無窮小和無窮大的概念及關系無窮小的基本性質(zhì)及階的比較極限四則運算兩個重要極限函數(shù)連續(xù)與間斷的概念初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。2.一元函數(shù)微分學：導數(shù)的概念函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系導數(shù)的四則運算基本初等函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導數(shù)高階導數(shù)微分的概念和運算法則微分中值定理及其應用洛必達（LHoSpital）法則函數(shù)單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值

3、與最小值。3.一元函數(shù)積分學：原函數(shù)與不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式不定積分的換元積分法和分部積分法定積分的概念和基本性質(zhì)積分中值定理變上限定積分定義的函數(shù)及其導數(shù)牛頓一萊布尼茨（Newton一Leibniz）公式定積分的換元積分法和分部積分法廣義積分的概念和計算定積分的應用。4.多元函數(shù)微積分學：多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)性有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值和最小值定理）偏導數(shù)的概念與計算多

4、元復合函數(shù)的求導法隱函數(shù)求導法高階偏導數(shù)全微分多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算無界區(qū)域上簡單二重積分的計算。5.無窮級數(shù)：常數(shù)項級數(shù)收斂與發(fā)散的概念收斂級數(shù)的和的概念級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級數(shù)與戶級數(shù)的收斂性正項級數(shù)收斂性的判別任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂交錯級數(shù)萊布尼茨定理冪級數(shù)的概念收斂半徑、收斂區(qū)問（指開區(qū)間）和收斂域冪級數(shù)的和函數(shù)冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的

5、求法初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式。6.常微分方程與羨分方程：微分方程的概念微分方程的解、通解、初始條件和特解變量可分離的微分方程齊次方程一階線性方程二階常系數(shù)齊次線性方程及簡單的非齊次線性方程差分與差分方程的概念差分方程的通解與特解一階常系數(shù)線性差分方程微分方程與差分方程的簡單應用。二、線性代數(shù)1.行列式：行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開定理克萊姆（Crammer）法則。2.矩陣：矩陣的概念單位矩陣、對角矩陣、數(shù)量矩陣、三角矩陣、對

6、稱矩陣和正交矩陣矩陣的和數(shù)與矩陣的積矩陣與矩陣的積矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣的伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣分塊矩陣及其運算矩陣的秩。3.向量：向量的概念向量的和數(shù)與向量的積向量的線性組合與線性表示向量組線性相關與線性元關的概念、性質(zhì)和判別法向量組的極大線性元關組向量組的秩。4.線性方程組：線性方程組的解線性方程組有解和元解的判定齊次線性方程組的基礎解系和通解非齊次線性方程組的解與相應的齊次線性方程組（導出組）的解之間的關系非齊次

7、線住方程組的通解。5.矩陣的特征值和特征向量：矩陣的特征值和特征向量的概念相似矩陣矩陣的相似對角矩陣實對稱矩陣的特征值和特征向量。6.二次型：二次型及其矩陣表示合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標準形和規(guī)范形正交變換二次型及其矩陣的正定性。三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計1.隨機事件和概率：隨機事件與樣本空間事件的關系事件的運算及性質(zhì)事件的獨立性完全事件組概率的定義概率的基本性質(zhì)古典型概率條件概率““法公式乘法公式全概率公式和貝葉斯（Bayes）公

8、式獨立重復試驗。2.二、隨機變量及其概率分布：隨機變量及其概率分布隨機變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)離散型隨機變量的概率分布連續(xù)型隨機變量的概率密度常見隨機變量的概率分布二維隨機變量及其聯(lián)合（概率）分布二維離散型隨機變量的聯(lián)合概率分布和邊緣分布二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度和邊緣密度隨機變量的獨立性常見二維隨機變量的聯(lián)合分布隨機變量函數(shù)的概率分布兩個連續(xù)型隨機變量之和的概率分布χ2分布t分布F分布分位數(shù)的概念。3.隨機變量的數(shù)字特征：隨

9、機變量的數(shù)學期望、方差、標準差以及它們的基本性質(zhì)隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望切比雪夫（Chebyshev）不等式兩個隨機變量的協(xié)方差及其性質(zhì)兩個隨機變量的相關系數(shù)及其性質(zhì)。4.大數(shù)定律和中心極限定理：切比雪夫（Chebyhev）大數(shù)定律伯努利（Bemoulli）大數(shù)定律辛欽（Khinchine）大數(shù)定律泊松（Pojhon）定理列莫弗一拉普拉斯定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）列維一林德伯格定理（獨立同分布的中心極限定理）。5.數(shù)理統(tǒng)計的基本

10、概念：總體個體簡單隨機樣本統(tǒng)計量經(jīng)驗分布函數(shù)樣本均值、樣本方方差樣本矩。6.參數(shù)估計：點估計的概念估計量與估計值矩估計法極大似然估計估計量的評選標準區(qū)間估計的概念單個正態(tài)總體均值的區(qū)間估計單個正態(tài)總體方查和標準差的區(qū)間估計兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計。7.假設檢驗：顯著性檢驗的基本思想、基本步驟和可能產(chǎn)生的兩類錯誤單個和兩個正態(tài)總體的均值差和方差的假設檢驗。三、題型及比例：解答題（包括證明題）：100%四、參考書目1.同濟大學