第三單元《因數(shù)和倍數(shù)》教材分析

1、【第三單元因數(shù)和倍數(shù)】本單元繼續(xù)教學(xué)整數(shù)的知識(shí)，編排目的主要有兩點(diǎn)：一是進(jìn)一步豐富自然數(shù)的知識(shí)，二是為即將教學(xué)分?jǐn)?shù)作知識(shí)準(zhǔn)備。一到四年級教學(xué)整數(shù)，重點(diǎn)放在數(shù)的意義和計(jì)數(shù)方法上。學(xué)會(huì)了自然數(shù)的讀寫方法，領(lǐng)會(huì)了自然數(shù)的基數(shù)含義與序數(shù)含義，掌握了自然數(shù)的順序和大小，會(huì)用自然數(shù)表示日常生活里的事情或現(xiàn)象……本單元著重教學(xué)自然數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系，求各個(gè)自然數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)、兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)與公倍數(shù)。顯然，這些知識(shí)能豐富學(xué)生對自然數(shù)的認(rèn)識(shí)，而且

2、為教學(xué)分?jǐn)?shù)的約分、通分作了必要的知識(shí)準(zhǔn)備。全單元一共編排十二道例題，具體安排見下表：例1因數(shù)和倍數(shù)的含義例2找出一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)例3從小到大列舉出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)例42和5的倍數(shù)的特征例53的倍數(shù)的特征例6質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義例7質(zhì)因數(shù)的意義例8分解質(zhì)因數(shù)例9公因數(shù)的意義例10求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)例11公倍數(shù)的意義例12求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)與最小公倍數(shù)從上表可以看到本單元教學(xué)內(nèi)容的編排有以下兩個(gè)特點(diǎn)：第一，十分重視知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，把相關(guān)的知

3、識(shí)內(nèi)容組織成“塊”，一塊一塊地教學(xué)，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如，因數(shù)和倍數(shù)是兩個(gè)既相互對立又密切聯(lián)系的概念，把因數(shù)與倍數(shù)的教學(xué)結(jié)合起來，有助于理解兩個(gè)有關(guān)自然數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系，并在理解概念的基礎(chǔ)上，掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的方法。又如，2、3、5的倍數(shù)的特點(diǎn)直接關(guān)系到分?jǐn)?shù)的四則計(jì)算，必須很好地掌握。2和5的倍數(shù)的特點(diǎn)表現(xiàn)在這些數(shù)的個(gè)位上，3的倍數(shù)特點(diǎn)表現(xiàn)在它各位上的數(shù)的和上面。把2和5的特點(diǎn)結(jié)合起來教學(xué)能節(jié)省教學(xué)時(shí)間，避免乏味

4、的重復(fù)。把3的倍數(shù)特點(diǎn)和2、5的倍數(shù)特點(diǎn)分開整的語句表示這些關(guān)系。如12是4的倍數(shù)，4是12的因數(shù)。不能說成12是倍數(shù)、4是因數(shù)。小學(xué)數(shù)學(xué)不給因數(shù)和倍數(shù)下抽象的定義，只是列舉若干個(gè)實(shí)例，指出兩個(gè)自然數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。為了使學(xué)生充分體會(huì)因數(shù)和倍數(shù)的概念，練習(xí)五第1、2兩題，聯(lián)系做團(tuán)體操排隊(duì)和乘坐小艇付費(fèi)這些具體事例，根據(jù)“每排人數(shù)排數(shù)＝24（人）”“4（元）乘坐人數(shù)＝應(yīng)付錢數(shù)”，理解這里的每排人數(shù)和排數(shù)都是24的因數(shù)，應(yīng)付元數(shù)都是4

5、的倍數(shù)。這兩題有充實(shí)體驗(yàn)、加強(qiáng)概念的作用。2.在因數(shù)和倍數(shù)概念的基礎(chǔ)上，探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的方法。例2和例3分別求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。雖然教學(xué)內(nèi)容不同，教學(xué)方法卻很相似。都是利用初步建立的因數(shù)或倍數(shù)概念，聯(lián)系已經(jīng)掌握的乘、除法口算，在探索中推理、計(jì)算，找到相應(yīng)的方法。例2要求找出36的全部因數(shù)。教材圍繞兩點(diǎn)組織教學(xué)活動(dòng)：一是什么樣的數(shù)才是36的因數(shù)？二是怎樣找到36的全部因數(shù)？關(guān)于前面一點(diǎn)，抓住因數(shù)的概念可以得出“凡是乘

6、積為36的兩個(gè)自然數(shù)，都是36的因數(shù)”，這就是“辣椒”卡通的想法“看36是哪兩個(gè)數(shù)相乘得到的”。如果用數(shù)學(xué)式子表示就是“蘑菇”卡通想的“依次列舉積是36的乘法算式：136=36，218=36……”每一個(gè)這樣的乘法算式中，都能找到36的兩個(gè)（或一個(gè)）因數(shù)。這是求一個(gè)數(shù)因數(shù)的基本思路，它既從因數(shù)的概念得出，又加強(qiáng)了對因數(shù)概念的理解。部分學(xué)生還能在除法算式里看出因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系，所以也會(huì)有人像“蘿卜”卡通那樣思考“依次列舉除法算式：361=36

7、，362=18……”在每一個(gè)除法算式里找到36的兩個(gè)（或一個(gè)）因數(shù)。教學(xué)不要把上面兩種方法割裂開來，更不要對立起來，而應(yīng)該有機(jī)聯(lián)系起來。利用乘、除法的關(guān)系，把想乘法式子里的乘數(shù)，轉(zhuǎn)化為想除法算式的除數(shù)與商。如果一個(gè)乘數(shù)是2，另一個(gè)乘數(shù)是362＝18；如果一個(gè)乘數(shù)是3，另一個(gè)乘數(shù)是363＝12……例題里可以找到的乘數(shù)比較多，也就是36的因數(shù)比較多，需要有序地尋找，才會(huì)不重復(fù)、不遺漏地找到36的全部因數(shù)。于是從1（）=36或者從361=（）

8、開始，依次嘗試2（）=36或362=（）、3（）=36或363=（）、4（）=36或364=（）、6（）=36或366=（）。教材只寫出少量幾道乘法算式或除法算式，留出大部分算式讓學(xué)生填寫，按照乘數(shù)或除數(shù)是1、2、3……的次序，繼續(xù)列舉后面的乘法算式或除法算式。教學(xué)還應(yīng)該在5不是36的因數(shù)，以及算到366為止這兩點(diǎn)上稍作停留，讓學(xué)生體會(huì)有序?qū)ふ业闹匾?。找到一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)以后，可以用陳述的語言把因數(shù)從小到大一一列出，如“36的因數(shù)有1