中國科學院大學2019年研究生考試大綱601高等數(shù)學甲

1、1中國科學院大學碩士研究生入學考試高等數(shù)學（甲）考試大綱中國科學院大學碩士研究生入學考試高等數(shù)學（甲）考試大綱一、考試性質(zhì)一、考試性質(zhì)中國科學院大學碩士研究生入學高等數(shù)學（甲）考試是為招收理學非數(shù)學專業(yè)碩士研究生而設(shè)置的選拔考試。它的主要目的是測試考生的數(shù)學素質(zhì)，包括對高等數(shù)學各項內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識解決問題的能力。考試對象為參加全國碩士研究生入學考試、并報考理論物理、原子與分子物理、粒子物理與原子核物理、等離子體物理、凝聚態(tài)物

2、理、天體物理、天體測量與天體力學、空間物理學、光學、物理電子學、微電子與固體電子學、電磁場與微波技術(shù)、物理海洋學、海洋地質(zhì)、氣候?qū)W等專業(yè)的考生。二、考試的基本要求二、考試的基本要求要求考生系統(tǒng)地理解高等數(shù)學的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。三、考試方法和考試時間三、考試方法和考試時間高等數(shù)學（甲）考試采用閉卷筆試形

3、式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。四、考試內(nèi)容和考試要求四、考試內(nèi)容和考試要求（一）函數(shù)、極限、連續(xù)（一）函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較極限的四則運算極限存在的單調(diào)有界準則和夾逼準則兩個重要極限：0sinlim1xxx??，exxx????)

4、11(lim函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的一致連續(xù)性概念考試要求1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。2.理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。掌握判斷函數(shù)這些性質(zhì)的方法。3.理解復合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。會求給定函數(shù)的復合函數(shù)和反函數(shù)。4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在

5、與左、右極限之間的關(guān)系。6.掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則，會運用它們進行一些基本的判斷和計算。31.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。2.熟練掌握不定積分的基本公式，熟練掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理。掌握牛頓－萊布尼茨公式。熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。4.理解變上限定積分定義的函數(shù)，會求它的導數(shù)。5.理解廣義積分（無窮限積分、瑕積分）的

6、概念，掌握無窮限積分、瑕積分的收斂性判別法，會計算一些簡單的廣義積分。6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力）及函數(shù)的平均值。（四）向量代數(shù)和空間解析幾何（四）向量代數(shù)和空間解析幾何考試內(nèi)容向量的概念向量的線性運算向量的數(shù)量積、向量積和混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標表達式及其運算單位向量方向數(shù)與方向余弦曲面方程和空間

7、曲線方程的概念平面方程、直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點到平面和點到直線的距離球面母線平行于坐標軸的柱面旋轉(zhuǎn)軸為坐標軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數(shù)方程和一般方程空間曲線在坐標面上的投影曲線方程考試要求1.熟悉空間直角坐標系，理解向量及其模的概念。2.熟練掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積)，掌握兩向量垂直、平行的條件。3.理解向量在軸上的投影，了解投影定理及投影的運

8、算。理解方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，會用坐標表達式進行向量的運算。4.熟悉平面方程和空間直線方程的各種形式，熟練掌握平面方程和空間直線方程的求法。5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。6.會求空間兩點間的距離、點到直線的距離以及點到平面的距離。7.了解空間曲線方程和曲面方程的概念。8.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。了解空間曲線在坐標平面上的投影，

9、并會求其方程。9.了解常用二次曲面的方程、圖形及其截痕，會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。（五）多元函數(shù)微分學（五）多元函數(shù)微分學考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限和連續(xù)有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念及求法全微分存在的必要條件和充分條件多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法高階偏導數(shù)的求法空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線方向?qū)?shù)和梯度二元函數(shù)的泰勒公式多元函數(shù)的極值