傳熱學習題 演示文稿教材

1、紙制容器煮開水,設用來做容器的紙的耐熱溫度為180℃，導熱系數(shù)為0.93W/m·K。容器中裝有水，在容器底下用1100℃的火焰加熱，使水在大氣壓下沸騰?；鹧?zhèn)鹊姆艧嵯禂?shù)為93W/m2·K，水側放熱系數(shù)為2330W/m2·K，紙的厚度為0.2mm。,,,100℃,1100℃,解法1：設暴露在火焰之上的紙的表面溫度為t[℃]，此時火焰?zhèn)鬟f給紙與紙傳遞給水的熱流密度q相等，故：,熱流密度又與火焰對紙的放熱量相等。

2、,℃,由計算可知，紙的實際溫度在它的耐熱溫度以下，因此也就不怕火焰了。,解法2：求到達臨界溫度時紙的厚度。設紙的火焰?zhèn)葘嶋H溫度已經達到180℃，此時熱流密度為：,設紙的水側溫度為tw，則tw=136℃。,設紙的厚度為δm，于是有：,所用紙的最大厚度可達0.48mm。,P23 討論題,例5：一厚度為50mm的無限大平壁，其穩(wěn)態(tài)溫度分布為: ℃式中a=200℃，b=－2000℃/m2。若平壁材料

3、導熱系數(shù)為45W/m.℃，試求：(1)平壁兩側表面處的熱流通量；(2)平壁中是否有內熱源?為什么?若有的話，它的強度應是多大?,,δ=50mm,熱流通量（熱通量）（Heat Flux，Thermal Flux）是一個矢量，也稱熱流密度，具有方向性，其大小等于沿著這方向單位時間單位面積流過的熱量，方向即為沿等溫面之法線方向，且由高溫指向低溫方向。,x=0時，q=0；x=50mm時，q=9000W/m2 ；,(1)平壁兩側表面處的熱流通量；

4、,例1：如圖所示的一般化擴展表面，材料導熱系數(shù)為λ，x是曲線坐標，A(x)表示x=0與x=x之間的對流面積。該表面暴露在表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h、溫度為t∞的對流環(huán)境中，溫度僅沿x方向發(fā)生變化。Ac(x)表示x位置處的橫截面積。試推導描述該物體截面溫度對坐標x變化的控制方程式（穩(wěn)態(tài)傳熱過程）。,穩(wěn)態(tài)傳熱,,無能量累積,,例1：導熱系數(shù)λ，曲線坐標，A(x)表示0與x之間的對流面積。表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h、溫度為t∞，溫度僅沿x方向發(fā)生變化。Ac(x)

5、表示x位置處的橫截面積。推導描述該物體截面溫度對坐標x變化的控制方程式（穩(wěn)態(tài)傳熱過程）。,例2：一厚度為50mm的無限大平壁，其穩(wěn)態(tài)溫度分布為: ℃式中a=200℃，b=－2000℃/m2。若平壁材料導熱系數(shù)為45W/m.℃，試求：(1)平壁兩側表面處的熱流通量；(2)平壁中是否有內熱源?為什么?若有的話，它的強度應是多大?,,δ=50mm,=0,,,=0,為什么有內熱源物體內部溫度分布不會變化？,穩(wěn)態(tài)

6、時在什么情況下熱流量/熱流密度為常量？,例1：q=1000W/m2的熱流密度沿x方向通過厚δ=20mm的平板。已知在x=0、10及20mm處的溫度分別為100℃、60℃及40℃。試據(jù)此數(shù)據(jù)確定平板材料導熱系數(shù)λ=λ0(1+bt)（t為平板溫度）中的λ0及b。,,,,,,,x,t,,100℃,60℃,40℃,,0,0.01,0.02,,,q=1000W/m2,積分得：,再次積分得：,解：由題目條件可知，該問題為一維、穩(wěn)態(tài)無內熱源問題。,代

7、入邊界條件： x=0處，t=100℃； x=10mm = 0.01m處，t =60℃; x=20mm = 0.02m處，t =40℃,可否用,,例3：一雙層玻璃窗，高2m，寬1m，玻璃及雙層玻璃間的空氣夾層厚度均為5mm，玻璃的導熱系數(shù)為1.05W/(m·K)，，夾層中的空氣完全靜止，空氣的導熱系數(shù)為0.025 W/(m·K)。如果測得冬季室內外玻璃表面的溫度分別為15℃和5℃，試求玻璃窗的散熱損失

8、，并比較玻璃與空氣夾層的導熱熱阻。,解：這是一個三層平壁的穩(wěn)態(tài)問題。,散熱損失：,單層玻璃導熱熱阻：,空氣夾層導熱熱阻：,空氣夾層的導熱熱阻是單層玻璃的0.1/0.00238=42倍,如果采用單層玻璃窗，則散熱損失為：,是雙層玻璃窗散熱損失的44倍，可見采用雙層玻璃窗可以大大減少散熱損失，節(jié)約能源。,例1：q=1000W/m2的熱流密度沿x方向通過厚δ=20mm的平板。已知在x=0、10及20mm處的溫度分別為100℃、60℃及40℃。

9、試據(jù)此數(shù)據(jù)確定平板材料導熱系數(shù)λ=λ0(1+bt)（t為平板溫度）中的λ0及b。,,,,,,,x,t,,100℃,60℃,40℃,,0,0.01,0.02,,,q=1000W/m2,,,,,,,x,t,,100℃,60℃,40℃,,0,0.01,0.02,,,q=1000W/m2,=1000,=1000,例3：為了減少熱損失和保證安全工作條件，在外徑d0為133mm 的蒸汽管道覆蓋保溫層。蒸汽管外壁溫度為400℃。按電廠安全操作規(guī)定，保

10、溫材料外層溫度不得超過50℃。如果采用水泥珍珠巖制品作保溫材料，并把每米長管道的熱損失控制在465W/m之下，問保溫層厚度應為多少毫米？,,,t2=50℃,d1=133mm，t1=400℃,要求：ql≤465W/m,解：材料的平均溫度為：,由附錄查得：,{λ}W/(m·K)=0.065+0.000105{t}℃ λ=0.065+0.000105×225 ＝0.088625,要求：每米長ql≤46

11、5W/m,例4：一維無內熱源、平壁穩(wěn)態(tài)導熱的溫度場如圖所示。試說明它的導熱系數(shù)λ是隨溫度增加而增加還是隨溫度增加而減??？,總 結,1.通過平壁的導熱,（λ= const）,2.通過圓筒壁的導熱,（λ= const）,3.變截面或變熱導率的導熱問題,例1：如圖所示的長為30cm，直徑為12.5mm的銅桿，導熱系數(shù)為386W/(m·K)，兩端分別緊固地連接在溫度為200℃的墻壁上。溫度為38℃的空氣橫向掠過銅桿，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為17

12、W/(m2·K)。求桿散失給空氣的熱量是多少?,30cm,,t0=200℃,λ=386W/(m·K),h=17W/(m2·K),tf=38℃,,t0=200℃,d=12mm,解：這是一等截面直肋（且一端為絕熱邊界條件）的一維導熱問題。由于物理問題對稱，可取桿長的一半作研究對象。此桿的散熱量為實際散熱量的一半。,整個桿的散熱量為：,例2：兩種幾何尺寸完全相同的等截面直肋，在完全相同的對流環(huán)境(即表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和

13、流體溫度均相同)下，沿肋高方向溫度分布曲線如圖所示。請判斷兩種材料導熱系數(shù)的大小和肋效率的高低?,,,,,,x,t0,t∞,,1,,2,t,小 結,二、熱流量,一、溫度場,三、肋片效率,例1: 直徑為30mm和3mm的鋼球，具有均勻的初始溫度450℃，突然放入溫度保持為100℃的恒溫介質中，已知鋼的導熱系數(shù)為46.5W/（m K），比熱為0.5KJ/(kg·K),密度為7600 kg/m3，鋼球與介質間的對流傳熱系數(shù)為11.6

14、 W/（m2·K) ，求兩鋼球被冷卻到150℃分別需要多長時間。,解：對于球體：,故可用集總參數(shù)法。,解得：,直徑為3mm的球體：,解得：,例2：用熱電偶測量氣流溫度時，通常熱電偶接點可近似看成一個圓球體。已知氣流與熱電偶接點的h＝400W/(m2·℃),熱電偶材料物性數(shù)據(jù)為：c＝400J/(kg·℃),ρ＝8500kg/m3,熱電偶接點的時間常數(shù)為τ＝1s，試確定：（1） 熱電偶接點的直徑d ；（2）

15、如果把初溫為t0＝25℃的熱電偶放在溫度t∞=200℃的氣流中，問：當熱電偶顯示溫度為t=199℃ 時，需要經歷多少時間？,h＝400W/(m2·℃),c＝400J/(kg·℃),ρ＝8500kg/m3， τr＝1s，,求：（1） 熱電偶直徑d ； （2）如果t0＝25℃，t∞=200℃，當t=199℃ 時，需要經歷多少時間？,解：已知：h＝400W/(m2·℃)、c＝400J/(kg&#

16、183;℃),ρ＝8500kg/m3，τr=1s,（1）,（2）t0＝25℃、t∞=200℃、t=199℃,解得：,例3:一直徑為5cm,長為30cm的鋼圓柱體,初始溫度為30℃,將其放入爐溫為1200℃的加熱爐中加熱,升溫到800℃方可取出.設鋼圓柱體與煙氣間的復合換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為140W/(m2.K),鋼的物性參數(shù)為：c=0.48kJ/(kg.K), ρ=7753kg/m3, ?=33W/(m.K)。問需多少時間才能達到要求。,可

17、采用集總參數(shù)法,解:首先檢驗是否可用集總參數(shù)法:,由此解得：,第四章 導熱問題的數(shù)值解法,例題1、一塊被燒至高溫(超過400℃)的紅磚，迅速投入一桶冷水中，紅磚自行破裂，而鐵塊則不會出現(xiàn)此現(xiàn)象。試解釋其原因。答案：紅磚的導熱系數(shù)小，以致Bi較大，即在非穩(wěn)態(tài)導熱現(xiàn)象中，內部熱阻較大，當一塊被燒至高溫的紅磚被迅速投入一桶冷水中后，其內部溫差較大，從而產生較大的熱應力，則紅磚會自行破裂。,,例題2、用一插入氣罐中的水銀溫度計測量氣體的溫度

18、。水銀溫度計的初始溫度為20℃，和氣體的總換熱系數(shù)為11.63W/（m2·℃）。如把水銀溫度計的水銀泡視為長20mm、直徑為4mm的短圓柱，并忽略水銀泡外一層薄玻璃的作用，試計算插入5分鐘后溫度計的過余溫度為初始過余溫度的百分之幾？如要使溫度計的過余溫度不大于初始過余溫度的百分之一，至少要多少時間？已知水銀的λ=10.63W/(m·℃)，ρ=13110kg/m3，c=0.138kJ/(kg·℃)。,,例題3

19、、一初溫為20℃、厚10cm的鋼板，密度為7800kg/m3，比熱容為460.5J/（·℃），導熱系數(shù)為53.5W/(m·℃)，放入1200℃的加熱爐中加熱，表面換熱系數(shù)為407W/（m2·℃）。問單面加熱30min時的中心溫度為多少？如兩面加熱，要達到相同的中心溫度需多少時間？,例10：如圖所示，一等截面之類，高H=45mm，厚δ=10mm，肋根溫度t0=100℃，流體溫度tf=20℃，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=2

20、5W/(m2·K),肋片導熱系數(shù)λ=50W/(m·K),設肋端絕熱。將該肋片等分成4個節(jié)點。試列出節(jié)點2,3,4的離散方程式，并計算其溫度。,解：這是一個一維穩(wěn)態(tài)無內熱源、常物性的導熱問題。利用熱平衡法列節(jié)點的離散方程。,節(jié)點2：,節(jié)點3：,節(jié)點4：,式中Δx=H/3，將已知條件（t1=100℃）代入可得：,利用迭代法解得：,與精確解

21、 相比較，此時：,例2：來流溫度為20℃、速度為4m/s空氣沿著平板流動，在距離前沿點為2m處的局部切應力為多大？如果平板溫度為60℃，該處的對流傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是多少？,定性溫度,40℃空氣的物性參數(shù)Prm=0.699，ρm=1.128kg/m3， μm=19.1×10-6 Pa·s， λm=2.76×10-2W/(m2·K)。,例1：一換熱設備工作條件: 壁溫tw = 120℃，加熱

22、tf = 80℃的空氣，空氣流速u = 0.5 m/s。采用一個全盤縮小成原設備1/5 的模型來研究它的換熱情況。在模型中亦對空氣加熱，空氣溫度 tf '= 80℃，壁面溫度 tw = 120℃。試問模型中流速應多大才能保證與原設備中的換熱現(xiàn)象相似。,解：模型與原設備中研究的是同類現(xiàn)象，單值性條件相似，故只要已定準則Re，Pr彼此相等即可實現(xiàn)相似?？諝獾臏囟认嗟?，因此Pr1=Pr2。于是只需保證Re1=Re2。,由題意：u1=0

23、.5m/s, l1=5l2, μ1=μ2, ρ1=ρ2,例2：在一臺縮小成為實物1/8的模型中，用200℃的空氣來模擬實物中平均溫度為2000℃空氣的加熱過程。實物中空氣的平均流速為6.03m/s，問模型中的流速應為若干？若模型中的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為195W/(m2K)，求相應實物中的值。在這一實物中，模型與實物中流體的Pr數(shù)并不嚴格相等，你認為這樣的?；囼炗袩o實用價值？,解：根據(jù)相似理論，模型與實物中的Re應相等，空氣在20℃和20

24、0℃時的物性參數(shù)為：20℃：ν1=15.06×10-6 m2/s，λ1=2.59×10-2W/m·K ，Pr1=0.703200℃：ν2=34.85×10-6 m2/s，λ1=3.93×10-2W/m·K ，Pr1=0.680由Re1=Re2,又 Nu1=Nu2,上述?；囼?，雖然模型與流體的 Pr 數(shù)并不嚴格相等，但十分相近，這樣的?；囼炇怯袑嵱脙r值的。,例3：如圖

25、所示，對橫掠正方形截面棒的強制對流換熱進行實驗測定，測得的結果如下：當u1=20 m/s 時，h1=50 W/(m2·K) ;當u2 =15m/s 時，h2 =40 W/(m2 K);假定換熱規(guī)律遵循如下函數(shù)形式： Nu =CRemPrn，其中C，m, n 為常數(shù)。正方形截面對角線長為 L =0.5 m。試確定：,（1）形狀仍為正方形但L= 1m的柱體，當空氣流速為15 m/s 和30 m/s 時的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；假

26、定上述各情況下的定性溫度之值均相同。,當u1=20 m/s 時，h1=50 W/(m2·K) ;當u2 =15m/s 時，h2 =40 W/(m2 K);Nu =CRemPrn，其中C，m, n 為常數(shù)。正方形截面對角線長為L =0.5 m。確定：,解：由題意,當l =1m，u=30m/s時：,例1：試計算下列兩種情形的當量直徑，其中打陰影線的部分表示流體流過的通道。,（1）,（2）,例3：水流過長l=5m、壁溫均勻的直管

27、時，從tfˊ= 25.4℃被加熱到tf〞=34.6℃。管子的內徑d=20mm，水在管內的流速為2m/s ，求表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h 。,,,,,,u=2m/s,tfˊ=25.4℃,,tf〞=34.6℃,d=20mm,,思路：,,,,,x,t,,,恒壁溫,tw,tw=const,判斷流動形態(tài),解題思路：,判斷流動形態(tài),,Re,定性溫度,,選擇公式,,是否需要修正,,解: (1) 定性溫度：,30℃水的物性參數(shù)：,(2) 判斷流動形態(tài),紊流流動,

28、流體加熱，n=0.4,(3) 計算準則，選定公式。,（4）校核，是否需要修正,（a）,（b）,是否在 范圍內,故滿足要求。,要求tw，先求?,例3：空氣以2m/s的速度在內徑為10mm的管內流動，入口處空氣的溫度為20℃，管壁溫度為120℃，試確定將空氣加熱至60℃所需管子的長度？,,,,,,u=2m/s,tfˊ=20℃,,d=10mm,,tf〞=60℃,l =？,tw=120℃,解：空氣

29、的定性溫度為tf=(20+60)/2=40℃，查出空氣的物性參數(shù)為μf=19.1×10-6 Pa·s， ρ=1.128kg/m3， Pr=0.699， cp=1.005KJ/(kg·℃)，λ=2.76×10-2W/(m2·K)，當tw=120℃時，μw=22.8×10-6 Pa·s,（1）判斷流型，雷諾數(shù)：,層流,（2）選擇公式,得,由能量平衡有：,l=0.148m

30、,,（3）校核,l =0.148m,所以公式選擇正確。,解題思路：（1）求定性溫度，查對應溫度下的物性參數(shù)。（2）判斷流型。（3）選擇對應的對流換熱公式。（4）校核，是否需要修正/假設是否正確。,例：水平放置的蒸汽管道，保溫層外徑d0=383mm，壁溫tw=48℃，周圍空氣溫度t∞=24℃.試計算保溫層外壁單位管長的對流散熱量。,解：特征溫度：,查表6-10得C=0.48，n=1/4；,以如圖所示有限空間自然對流為例。如果空腔內

31、的空氣沒有對流，僅存在導熱，則：,=,即：Numin=1,例6：對有限空間的自然對流換熱，有人經過計算得出Nu數(shù)為0.5。請判斷這一結果的正確性。,例7: 溫度分別為100℃和40℃、面積均為0.5×0.5m2的兩豎壁，形成厚δ=15mm的豎直空氣夾層。試計算通過空氣夾層的自然對流換熱量?,解：空氣的定性溫度為tm=(100+40)/2=70℃，查出空氣的物性參數(shù)為vm=20.02×10-6 m2/s， ρ=1.02

32、9kg/m3， λ=2.96×10-2W/(m2·℃)，αv=1/（273+70）=2.915×10-2K-1 ，Pr=0.694。,(1)判斷流動形態(tài),（GrδPr）m=1.003×104＜2×105，流動屬層流。,(2)努塞爾準則數(shù)：,(3)等效導熱系數(shù)λe,λe=Numλm=1.335×0.0296=0.0395W/（m·℃）,（4）自然對流換熱量,例1：壓力

33、為0.7×105Pa的飽和水蒸氣，在高為0.3m，壁溫為80℃的豎直平板上發(fā)生膜狀凝結，求平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及平板每米寬的凝液量。,,,,,0.3m,80℃,0.7×105Pa飽和水蒸氣,,,g,0.7×105Pa的飽和水蒸氣飽和溫度為90℃，r=2283.1kJ/kg, tm=85℃，,ρl=968.5kg/m3；λl=0.677W/(m·K)；η=335×10-6Pa·s。,

34、校核雷諾數(shù)：,<1600,（1）平均表面?zhèn)鳠嵯?，假設流動處于層流區(qū),（2）平板每米寬的凝液量,例2：為什么水平管外凝結換熱只介紹層流的準則式？常壓下的水蒸氣在Δt=ts-tw=10℃的水平管外凝結，如果要使液膜中出現(xiàn)湍流，試近似的估算一下水平管的直徑要多大？,,ts=100℃,查表：r=2257KJ/kg。tm=95℃，ρ=961.85kg/m3；λ=0.6815W/(m·K)；η=298.7×10-6Pa&

35、#183;s。,例3：一房間內空氣溫度為25℃，相對濕度為75%。一根外徑為30mm，外壁平均溫度為15℃的水平管道自房間穿過?？諝庵械乃魵庠诠芡獗诿嫔习l(fā)生膜狀凝結，假定不考慮傳質的影響。試計算每米長管子的凝結換熱量。并將這一結果作分析：與實際情況相比，這一結果是偏高還是偏低?,解：房間空氣相對溫度為75％，氣體中有25％的不凝結氣體（空氣）。依題意先按純凈蒸氣凝結來計算。,25℃的飽和水蒸氣壓力 ps=0.032895×1

36、05 Pa,相對濕度為75%時，對應飽和溫度 ts=20.68℃,液膜平均溫度:,凝液物性參數(shù):,r =2452.7kJ/kg,表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：,每米長圓管的凝液量：,實際上，不凝結氣體增加了傳遞過程的阻力，同時使飽和溫度下降，減小了凝結的驅動力△t。故該結果比實際情況偏高。,例4：直徑為5mm，長為100mm的機械拋光不銹鋼管，被置于壓力為1.013×105Pa的水容器中，水溫已達飽和溫度。對該不銹鋼管通電以作為加熱表面。試計

37、算當功率為2W和100W時，水與鋼管表面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。,解：當Φ=2W時，,由圖7-14可知，此時處于自然對流階段。此時溫差小于4℃。假設此時壁面溫度為2℃，則：,定性溫度tm=（100+102）/2=101℃,λ=0.6832W/(m·K), Pr=1.743；ν=0.293×10-6m2/s, α=7.54×10-4K-1,由表6-10得C=0.4，n=0.25,相差43.3%,壁溫假設偏

38、大，假設Δt=1.5℃,由表6-10得C=0.4，n=0.25,相差0.15%,此時壁面溫度近似為101.5℃,假設進入核態(tài)沸騰區(qū),當Φ=100W時，,此時過熱度為：,例3：試分別計算溫度為300K、2000K和5800K的黑體的最大光譜輻射力所對應的波長λm。,當T=2000K時：,當T=5800K時：,工業(yè)上一般高溫輻射（2000K內），黑體最大光譜輻射力的波長位于紅外線區(qū)段；太陽輻射（5800K）對應的最大光譜輻射的波長位于可見光

39、區(qū)段。,例3：一黑體置于室溫為27℃的廠房中，試求在熱平衡條件下黑體表面的輻射力。如果將黑體加熱到327℃，它的輻射力又是多少？,解：在熱平衡條件下，黑體溫度與室溫相同，輻射力為：,327℃黑體的輻射能力：,例4：試計算表面溫度為240K、2000K、5800K的黑體輻射出來的能量中，波段為0.1~100μm、0.38~100μm和0.76~100μm，3~100μm所占的份額？,解：（1）T0=240℃時：,由表8-1查得：,T0=2

40、000℃時：,由表8-1查得：,T0=5800℃時：,由表8-1查得：,,,,,,,,溫度T/K,240 2000 5800,99.12 100 100,99.12 99.999 89.81,,99.12 98.7 45.1,,99.12 26.2 2.1,例1：某房間吊裝一水銀溫度計讀

41、數(shù)為15℃，已知溫度計頭部發(fā)射率（黑度）為0.9，頭部與室內空氣間的對流換熱系數(shù)為20W/m2·K，墻表面溫度為10℃，求該溫度計的測量誤差。如何減小測量誤差？,,,,,,15℃, ε=0.9, h=20W/m2·K,t=10℃,,,,解：已知tw?=10℃，ε=0.9，h=20W/(m2·K)，求測溫誤差？,如果墻壁溫度低于流體溫度，則測溫值偏低，如果墻壁溫度高于流體溫度，則測溫值偏高。要想減小誤差，可

42、減小ε1，或增大h,,,例2：兩塊尺寸為1m×2m、間距為1m的平行平板置于室溫t3=27℃的大廠房內。平板背面不參與換熱。已知兩板的溫度和發(fā)射率分別為t1=827℃，t2=327℃和ε1=0.2，ε2=0.5，計算每個板的凈輻射散熱量及廠房壁所得到的輻射熱量。,由給定的幾何特性X/D=2,Y/D=1,由圖查出：X1,2=X2,1=0.285，X1,3=X2,3=1-X1,2=1-0.285=0.715,解：本題是3個灰表面間

43、的輻射換熱問題。因廠房面積A3很大，其表面熱阻可取為零。其等效網絡圖如圖所示：,計算網絡中的各熱阻值：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Eb1,Eb2,J1,J2,J3= Eb3,,,,,節(jié)點J1：,節(jié)點J2：,解得：,,,,板1的輻射散熱為：,板2的輻射散熱為：,廠房墻壁的輻射換熱量為：,上例中若大房間的壁面為重輻射表面，其他條件不變時，計算溫度較高表面的凈輻射散熱量。,這時網絡圖如圖所示：,在Eb1與Eb2之間的總熱阻：,