高考數(shù)學圓錐曲線部分知識點梳理

1、1高中數(shù)學圓錐曲線圓錐曲線的知識點梳理與性質(zhì)對比高中數(shù)學圓錐曲線圓錐曲線的知識點梳理與性質(zhì)對比高中數(shù)學圓錐曲線部分知識點梳理高中數(shù)學圓錐曲線部分知識點梳理一、一、方程的曲線：方程的曲線：在平面直角坐標系中，如果某曲線C(看作適合某種條件的點的集合或軌跡)上的點與一個二元方程f(xy)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解；(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點，那么這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做

2、方程的曲線。點與曲線的關(guān)系：若曲線C的方程是f(xy)=0，則點P0(x0y0)在曲線C上f(x0y0)=0；點P0(x0y0)不在曲線C上??f(x0y0)≠0。兩條曲線的交點：若曲線C1，C2的方程分別為f1(xy)=0f2(xy)=0則點P0(x0y0)是C1，C2的交點方程組?0)(0)(002001??yxfyxf有n個不同的實數(shù)解，兩條曲線就有n個不同的交點；方程組沒有實數(shù)解，曲線就沒有交點。二、圓：二、圓：1、定義：、定義

3、：點集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定點O為圓心，定長r為半徑.2、方程：、方程：(1)標準方程：圓心在c(ab)，半徑為r的圓方程是(xa)2(yb)2=r2圓心在坐標原點，半徑為r的圓方程是x2y2=r2(2)一般方程：①當D2E24F＞0時，一元二次方程x2y2DxEyF=0叫做圓的一般方程，圓心為半徑是)22(ED??。配方，將方程x2y2DxEyF=0化為(x)2(y)2=2422FED??2D2E44FED22?②當D2E24F

4、=0時，方程表示一個點()2D2E③當D2E24F＜0時，方程不表示任何圖形.（3）點與圓的位置關(guān)系已知圓心C(ab)半徑為r點M的坐標為(x0y0)，則｜MC｜＜r點M在圓C內(nèi)，｜MC｜=r點M??在圓C上，｜MC｜＞r點M在圓C內(nèi)，其中｜MC｜=。?2020b)(ya)(x?（4）直線和圓的位置關(guān)系：①直線和圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系：直線與圓相交有兩個公共點；直線與圓相切??有一個公共點；直線與圓相離沒有公共點。?②直線和圓

5、的位置關(guān)系的判定：(i)判別式法；(ii)利用圓心C(ab)到直線AxByC=0的距離與半徑r的大22BACBbAad????小關(guān)系來判定。三、圓錐曲線的統(tǒng)一定義：三、圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)的動點P(xy)到一個定點F(c0)的距離與到不通過這個定點的一條定直線l的距離之比是一個常數(shù)e(e＞0)則動點的軌跡叫做圓錐曲線。其中定點F(c0)稱為焦點，定直線l稱為準線，正常數(shù)e稱為離心率。當0＜e＜1時，軌跡為橢圓；當e=1時，軌跡為拋

6、物線；當e＞1時，軌跡為雙曲線。四、橢圓、雙曲線、拋物線：四、橢圓、雙曲線、拋物線：橢圓雙曲線拋物線定義1到兩定點F1F2的距離之和為定值2a(2a|F1F2|)的點的軌跡2與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（01）與定點和直線的距離相等的點的軌跡.3【備注【備注1】雙曲線：】雙曲線：⑶等軸雙曲線：雙曲線222ayx???稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為xy??，離心率2?e.⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙

7、曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.???2222byax與????2222byax互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：02222??byax.⑸共漸近線的雙曲線系方程：)0(2222?????byax的漸近線方程為02222??byax如果雙曲線的漸近線為0??byax時，它的雙曲線方程可設(shè)為)0(2222?????byax.【備注【備注2】拋物線：】拋物線：（1）拋物線=2px(p0)的焦點坐標是(0)，準線方程x=，開口向右；拋物

8、線=2px(p0)的焦點坐標是(2y2p2p2y2p0)，準線方程x=，開口向左；拋物線=2py(p0)的焦點坐標是(0)，準線方程y=，開口向上；2p2x2p2p拋物線=2py（p0）的焦點坐標是（0），準線方程y=，開口向下.2x2p2p（2）拋物線=2px(p0)上的點M(x0y0)與焦點F的距離；拋物線=2px(p0)上的點M(x0y0)與焦點F的2y20pxMF??2y距離02xpMF??（3）設(shè)拋物線的標準方程為=2px(p

9、0)，則拋物線的焦點到其頂點的距離為，頂點到準線的距離，焦點到準線的距離2y2p2p為p.（4）已知過拋物線=2px(p0)焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則線段AB稱為焦點弦，設(shè)A(x1y1)B(x2y2)，則弦長2y=p或(α為直線AB的傾斜角)，，(叫做焦半AB21xx??2sin2pAB?221pyy??241221pxAFpxx???AF徑).五、坐標的變換：五、坐標的變換：（1）坐標變換：在解析幾何中，把坐標系的變換(如改變

10、坐標系原點的位置或坐標軸的方向)叫做坐標變換.實施坐標變換時，點的位置，曲線的形狀、大小、位置都不改變，僅僅只改變點的坐標與曲線的方程.（2）坐標軸的平移：坐標軸的方向和長度單位不改變，只改變原點的位置，這種坐標系的變換叫做坐標軸的平移，簡稱移軸。（3）坐標軸的平移公式：設(shè)平面內(nèi)任意一點M，它在原坐標系xOy中的坐標是9xy)，在新坐標系x′O′y′中的坐標是.設(shè)新坐標系的原點O′在原坐標系xOy中的坐標是(hk)，則或)(yxkyyh