概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習資料

1、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》第一章第一章隨機事件與概率隨機事件與概率基本概念：基本概念：隨機試驗隨機試驗E指試驗可在相同條件下重復進行，試驗的結(jié)果具有多種可能性（每次試驗有且僅有一個結(jié)果出現(xiàn)，且事先知道試驗可能出現(xiàn)的一切結(jié)果，但不能預知每次試驗的確切結(jié)果樣本點樣本點?隨機試驗E的每一個可能出現(xiàn)的結(jié)果樣本空間樣本空間?隨機試驗E的樣本點的全體隨機事件隨機事件由樣本空間中的若干個樣本點組成的集合，即隨機事件是樣本空間的一個子集必

2、然事件必然事件每次試驗中必定發(fā)生的事件。不可能事件?每次試驗中一定不發(fā)生的事件。事件之間的關(guān)系：⑧A，B相互獨立P(AB)=P(A)P(B)例1事件A，B互為對立事件等價于（D）A、A，B互不相容B、A，B相互獨立C、A∪B＝ΩD、A，B構(gòu)成對樣本空間的一個剖分例2設(shè)P(A)=0，B為任一事件，則（C）A、A=?B、A?BC、A與B相互獨立D、A與B互不相容例3.設(shè)甲乙兩人朝同一目標射擊，設(shè)A＝“甲命中目標且乙未命中目標”，則：=（D）

3、AA)甲未命中目標且乙命中目標B)甲乙都沒命中目標C)甲未命中目標D)甲未命中目標或乙命中目標事件之間的運算：事件之間的運算：事件的交AB或A∩B事件的并A∪B事件的差AB注意：AB=A=AAB=(A∪B)BB￣A1A2…An構(gòu)成?的一個完備事件組(或分斥)??指A1A2…An兩兩互不相容，且Ai=?∪i=1n例1設(shè)事件A、B滿足A∩=?，由此推導不出(D)BA、A?BB、?C、A∪B=BD、A∩B=BAB例2若事件B與A滿足B–A=B

4、，則一定有(B)A、A=?B、AB=?C、A=?D、B=BA運算法則：運算法則：交換律A∪B=B∪AA∩B=B∩A結(jié)合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)(A∩B)∩C=A∩(B∩C)分配律(A∪B)∩C=(AC)∪(BC)(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)概率公式：概率公式：求逆公式求逆公式P()=1P(A)A￣加法公式加法公式P(A∪B)=P(A)P(B)P(AB)P(A∪B∪C)=P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(B

5、C)P(ABC)求差公式求差公式：P(AB)=P(A)P(AB)當A?B時，有P(AB)=P(A)P(B)注意：AB=A=AAB=(A∪B)BB￣條件概率公式條件概率公式：P(A|B)=(P(B)0)P(AB)P(B)P(A|B)表示事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率。乘法公式乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)(其中P(A)0P(B)0)一般有P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)(其中P(AB

6、)0)全概率公式全概率公式：P(A)=P(A|Bi)P(Bi)其中B1B2…Bn構(gòu)成?的一個分斥。n∑i=1貝葉斯公式：P(Ak|B)==（由果溯因）P(B|Ak)P(Ak)P(B)例：在一個腫瘤治療中心，有大量可能患肺癌的可疑病人，這些病人中吸煙的占45%。據(jù)以往記錄，吸煙的可疑病人中有90%確患有肺癌，在不吸煙的可疑病人中僅有5%確患有肺癌（1）在可疑病人中任選一人，求他患有肺癌的概率（2）在可疑病人中選一人，已知他患有肺癌，求他是