圓與方程知識點整理

1、關(guān)于圓與方程的知識點整理關(guān)于圓與方程的知識點整理一、標(biāo)準(zhǔn)方程一、標(biāo)準(zhǔn)方程:????222xaybr????二、一般方程：二、一般方程：??2222040xyDxEyFDEF????????1.表示圓方程則220AxByCxyDxEyF??????222200004040ABABCCDEAFDEFAAA????????????????????????????????????????2.求圓的一般方程一般可采用待定系數(shù)法。3.?？捎脕砬笥嘘P(guān)

2、參數(shù)的范圍2240DEF???三、點與圓的位置關(guān)系三、點與圓的位置關(guān)系1.判斷方法：點到圓心的距離與半徑的大小：點在圓內(nèi)；點在圓上；點在圓外drdr??dr??dr??2.涉及最值：（1）圓外一點，圓上一動點，討論的最值BPPBminPBBNBCr???maxPBBMBCr???（2）圓內(nèi)一點，圓上一動點，討論的最值A(chǔ)PPAminPAANrAC???maxPAAMrAC???四、直線與圓的位置關(guān)系四、直線與圓的位置關(guān)系1.判斷方法（為圓

3、心到直線的距離）：（1）相離沒有公共點；（2）相切只有一d??0dr?????個公共點；（3）相交有兩個公共點。?0dr??????0dr????這一知識點可以出如此題型：告訴你直線與圓相交讓你求有關(guān)參數(shù)的范圍這一知識點可以出如此題型：告訴你直線與圓相交讓你求有關(guān)參數(shù)的范圍.2.直線與圓相切（1）知識要點：①基本圖形②主要元素：切點坐標(biāo)、切線方程、切線長等問題：直線與圓相切意味著什么？圓心圓心到直線到直線的距離恰好等于半徑的距離恰好等于

4、半徑lCClr（2）常見題型——求過定點的切線方程①切線條數(shù)：點在圓外——兩條；點在圓上……一條；點在圓內(nèi)……無②求切線方程的方法及注意點與圓相切于點？若存在，求出的值；若不存在，試說明理由.C2472525B??????b六、最值問題六、最值問題方法主要有三種：（1）數(shù)形結(jié)合；（2）代換；（3）參數(shù)方程1.已知實數(shù)，滿足方程，求：xy22410xyx????（1）的最大值和最小值；——看作斜率（2）的最小值；——截距（線性規(guī)劃）5yx

5、?yx?（3）的最大值和最小值.——兩點間的距離的平方22xy?2.已知中，，，，點是內(nèi)切圓上一點，求以，，為AOB?3OB?4OA?5AB?PAOB?PAPBPO直徑的三個圓面積之和的最大值和最小值.數(shù)形結(jié)合和參數(shù)方程兩種方法均可！3.設(shè)為圓上的任一點，欲使不等式恒成立，則的取值范圍是??Pxy??2211xy???0xyc???c____________.答案：（數(shù)形結(jié)合和參數(shù)方程兩種方法均可?。?1c??七、圓的參數(shù)方程七、圓的參

6、數(shù)方程，為參數(shù)；，為參??222cos0sinxrxyrryr??????????????????222cos0sinxarxaybrrybr????????????????數(shù)八、相關(guān)應(yīng)用八、相關(guān)應(yīng)用1.若直線（，），始終平分圓的周長，則的取值范圍是240mxny???mnR?224240xyxy?????mn?______________.2.已知圓：，問：是否存在斜率為1的直線，使被圓截得的弦為，以C222440xyxy?????l

7、lCAB為直徑的圓經(jīng)過原點，若存在，寫出直線的方程，若不存在，說明理由.ABl提示：或弦長公式.答案：或12120xxyy??2121dkxx???10xy???40xy???3.已知圓：，點，，設(shè)點是圓上的動點，，求C????22341xy??????01A??01BPC22dPAPB??的最值及對應(yīng)的點坐標(biāo).dP4.已知圓：，直線：（）C????221225xy????l????211740mxmym??????mR?（1）證明：不