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1、單純形法例題1、例1、目、目標(biāo)函數(shù)函數(shù)maxz=23xx約束條件:束條件:xx≤x≤x≤x,x≥解:首先要將約束條件化為標(biāo)準(zhǔn)形:由此可以看出我們需要加上三個(gè)松弛變量,x3,.得到的標(biāo)準(zhǔn)形式為:x4,x5,并且它們都大于等于0maxz=23000x1x2x3x4x5x12x2x3=84x1x4=164x2x5=12x1,x2,x3,x4,x5≥0然后要將其初始的單純形表畫(huà)出來(lái):cj23000CBXBbx1x2x3x4x5i0x381210
2、040x416400100x5120[4]0013cjzj23000由初始單純形表可以看出,為換入變量,而為換出變量;然后根據(jù):x2x5=aijaija?(≠l)a(=)bi=biaik?bl(≠l)b(=)(也就是如果與主元素同行,則用現(xiàn)在的值除以主元素即可得到即將要填入的值,否則,就用現(xiàn)在的值減去與主元素構(gòu)成矩形的邊角上的值的乘積再除以主元素之后的值。例如:上面的第一行所對(duì)應(yīng)的b值為8(122)4=2故填入值應(yīng)該為2。而則是i由我們
3、根據(jù)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)的大小,挑選出最大的那個(gè),作為換入變量,然后用b的值除以該換入變量所在的列的所有值,得到列的值。icj23000CBXBbx1x2x3x4x5i0x32[1]0101220x416400104首先可以寫(xiě)出線性方程組的矩陣形式:發(fā)現(xiàn)不存在單位矩陣,所以[112000201230132]要采用人造基的方式,也就是要添加人工變量:,那么線性方程組可以表x6,x7,x8示為:,目標(biāo)函數(shù)可以表示為:minz=0.30.1x1x
4、22x3x6=1002x2x42x5x7=1003x1x33x42x5x8=100x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8≥00x1x20.80.2Mx3x4x5x6Mx7Mx8轉(zhuǎn)換為求目標(biāo)最大化maxZ=0.30.10.80.2M0x1x2x3x4x5x6Mx7Mx8然后列出初始單純形表:(注意,加入人工變量之后,它所對(duì)應(yīng)的系數(shù)為M,而非0)cj00.30.10.80.2MMMCBXBbx1x2x3x4x5x6x7x8iMx61
5、0011200100100Mx710002012010Mx8100[3]01320011003cjzj4M0.33M0.13M0.84M0.24M000換入變量為,換出變量為,得到單純形表為:x1x8cj00.30.10.80.2MMMCBXBbx1x2x3x4x5x6x7x8iMx62003015312310132003Mx71000[2]01201010020x1100310131230013cjzj00.33M0.153M0.80
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