二次函數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1、1二次函數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)概念：一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如y＝ax2bxc（abcabc是常數(shù)是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)a≠0，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)定義域是全體實(shí)數(shù)bc何2.二次函數(shù)y＝ax2bxc的結(jié)構(gòu)特征：⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次多項(xiàng)式。（①含自變量的代數(shù)式是整①含自變量的代數(shù)式是整x式

2、，②自變量的最高次數(shù)是式，②自變量的最高次數(shù)是2，③二次項(xiàng)系數(shù)不為③二次項(xiàng)系數(shù)不為0.0.）⑵是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)abc何何abc二、二次函數(shù)的基本形式二、二次函數(shù)的基本形式1.y＝ax2的性質(zhì)：2.y＝ax2＋k的性質(zhì)：（k上加下減）上加下減）的符號(hào)a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)（增減性）0a?向上（0，0）軸y時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，0x?yx0x?y隨的增大而減??；時(shí)，有最

3、小值x0x?y00a?向下（0，0）軸y時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，0x?yx0x?y隨的增大而增大；時(shí)，有最大值x0x?y0的符號(hào)a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)（增減性）0a?向上（0，k）y軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，0x?yx0x?y隨的增大而減小；時(shí)，有最小值x0x?yk0a?向下（0，k）軸y時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，0x?yx0x?y隨的增大而增大；時(shí)，有最大值x0x?y3三、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系三、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)

4、系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項(xiàng)系數(shù)a.(決定了拋物線開口的大小和方向決定了拋物線開口的大小和方向)a二次函數(shù)中，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然a≠02yaxbxc???①當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下；0a?0a?②的絕對(duì)值越大，開口越小的絕對(duì)值越大，開口越小，反之反之的絕對(duì)值越小，開口越大的絕對(duì)值越小，開口越大。aa總結(jié)起來，總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負(fù)決定開口方向，的正負(fù)決定開口方向，a

5、aa的大小決定開口的大小的大小決定開口的大小2.一次項(xiàng)系數(shù)b（a和b共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置）共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置）.拋物線的對(duì)稱軸是直線，故：①時(shí)，對(duì)稱軸為cbxaxy???2abx2??0?by軸；②（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；③（即、異號(hào)）時(shí)，abyab對(duì)稱軸在軸右側(cè).yab的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸在軸左邊則軸左邊則，在，在軸的右側(cè)軸的右側(cè)abx2??y0?aby則，概括的說就是“，概括的說就是“左同右

6、異左同右異”0?ab3.常數(shù)項(xiàng)c(決定了拋物線與決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置軸交點(diǎn)的位置)cy⑴當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0c?yxy正；⑵當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0c?yy0；⑶當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0c?yxy負(fù)總結(jié)起來，總結(jié)起來，決定了拋物線與決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置軸交點(diǎn)的位置cy總之，只要總之，只要都確定，那么這條拋物線就是